×
朱利奥·克莱姆普纳。；亚历山大·波兹尼亚克。

求解多段线规划问题的Tikhonov正则化罚函数方法。 （英语） Zbl 1375.65082号

J.计算。申请。数学。 328, 267-286 (2018).
摘要：本文提出了一种新的多线性函数正则化惩罚方法。直到我们知道，这是第一次在文献中报告了多线性规划的正则化方法解决方案。我们提出了一个依赖于两个参数\（\mu\）和\（\delta \）的惩罚函数，以确保强凸性以及包含等式和不等式约束的唯一解的存在性。我们证明，如果惩罚参数（mu）趋于零，则原问题的解收敛到具有最小加权范数的唯一解。我们介绍了一种基于投影梯度法的求极值点的递归过程，并证明了该方法的收敛性。我们开发了一个博弈论示例和一个附加的投资组合优化示例，其中使用了马尔可夫链的正则化方法，涉及到多线性函数的定义。

引用于12文件

MSC公司：

65千5 数值数学规划方法
90C05（二氧化碳） 线性规划
60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程）

关键词：

Tikhonov正则化；多线性规划；不适定问题；马尔可夫链；投影梯度法；汇聚

软件：

LSQR（LSQR）；CRAIG公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.B.Clmpner｝和\textit｛A.S.Poznyak｝，J.Comput。申请。数学。328267-286（2018年；Zbl 1375.65082）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Tikhonov，A.N。；Arsenin，V.Y.，《病态问题的解决》（1977），华盛顿：温斯顿父子出版社·Zbl 0354.65028号
[2] Tikhonov，A.N。；贡查斯基，A.V。；斯蒂芬诺夫，V.V。；Yagola，A.G.，《求解不适定问题的数值方法》（1995），Kluwer学术出版社·Zbl 0831.65059号
[3] 克莱姆普纳，J.B。；Poznyak，A.S.，使用最小欧几里得距离优化方法求解非线性多目标马尔可夫链的pareto前沿，数学。计算。模拟，119142-160（2016）·Zbl 1527.90196号
[4] Trejo，K.K。；克莱姆普纳，J.B。；Poznyak，A.S.，《使用外推方法计算stackelberg/nash平衡：马尔可夫链博弈的收敛分析和实现细节》，国际应用杂志。数学。计算。科学。，25, 2, 337-351 (2015) ·Zbl 1406.91023号
[5] Morozov，V.A.，（Nashed，Z.，《解决不正确问题的方法》（1984），纽约斯普林格-Verlag出版社）·Zbl 0549.65031号
[7] Fastrich，B。；帕特里尼，S。；Winker，P.，使用正则化方法构建最优稀疏投资组合，计算。管理。科学。，12, 3, 417-434 (2015) ·Zbl 1355.91077号
[8] S.ánchez，E.M。；克莱姆普纳，J.B。；Poznyak，A.S.，《使用迭代二次/拉格朗日规划求解马尔可夫链中的均值-方差客户组合：信用卡客户信用限额方法》，专家系统。申请。，42, 12, 5315-5327 (2015)
[9] S.ánchez，E.M。；克莱姆普纳，J.B。；Poznyak，A.S.，《用于计算均值-方差客户组合的先验知识/行为关键强化学习架构：银行营销活动案例》，《工程应用》。Artif公司。智力。，46，A部分，82-92（2015）
[10] Nieminen，T。；Kangas，J。；Kettunen，L.，《使用Tikhonov正则化提高惯性导航中位置估计的准确性》，国际期刊Navig。Obs.，2011，10（2011），文章ID 450269
[11] Luo，X.-P.，反变分不等式的Tikhonov正则化方法，Optim。莱特。，8, 3, 877-887 (2014) ·Zbl 1310.90113号
[12] Trejo，K.K。；克莱姆普纳，J.B。；Poznyak，A.S.，合作多领导者-追随者Stackelberg马尔可夫链博弈的最优强平衡解，Kibernetika，52，2258-279（2016）·Zbl 1374.35201号
[13] Trejo，K.K。；克莱姆普纳，J.B。；Poznyak，A.S.，计算马尔可夫链博弈的Lp强纳什均衡，应用。数学。型号。，41, 399-418 (2017) ·Zbl 1443.91041号
[14] Borsdorff，T。；Hasekamp，O.P。；Wassmann，A。；Landgraf，J.，《Tikhonov正则化透视：追踪气柱检索和有效计算总柱平均核的应用》，Atmos。测量。技术，7523-535（2014）
[15] Salahi，M.，《病态最小二乘问题的正则化工具和稳健优化：计算比较》，应用。数学。计算。，217, 7985-7990 (2011) ·Zbl 1219.65043号
[16] 陈，Z。；湘，C。；Zhao，K。；Liu，X.S.，多目标优化问题的Tikhonov型正则化算法的收敛性分析，应用。数学。计算。，211, 167-172 (2009) ·Zbl 1162.90551号
[17] Yin，J.-F.，正则化最小二乘问题的基于Sherman-Morison公式的预处理器，应用。数学。计算。，215, 3007-3016 (2009) ·Zbl 1192.65036号
[18] 钟，J。；Nagy，J.G。；O’Leary，D.P.，《Lanczos混合正则化的加权GCV方法》，电子。事务处理。数字。分析。，28, 149-167 (2008) ·Zbl 1171.65029号
[19] Gongsheng，L。；金青，L。；小平，F。；Yu，M.，一种新的梯度正则化算法，用于最终观测的一维溶质运移中的源项反演，应用。数学。计算。，196646-660（2008年）·Zbl 1135.65372号
[20] Hansen，P.C。；Jensen，T.K.，正则化最小残差方法的平滑范数预处理，SIAM J.矩阵分析。申请。，29, 1-14 (2006) ·Zbl 1154.65028号
[21] 兰佩，J。；赖切尔，L。；Voss，H.，通过正交投影约简实现大尺度Tikhonov正则化，线性代数应用。，436, 8, 2845-2865 (2012) ·Zbl 1241.65044号
[22] 佩奇，C.C。；Saunders，M.A.，LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘算法，ACM Trans。数学。软件，843-71（1982）·兹伯利0478.65016
[23] 赖切尔，L。；Sgallari，F。；Ye，Q.，基于广义Krylov子空间方法的Tikhonov正则化，应用。数字。数学。，62, 9, 1215-1228 (2012) ·Zbl 1246.65068号
[24] Bauer，F。；Pereverzev，S.V.，《在多参数正则化框架内对噪声协方差进行粗略近似的应用》，《国际层析成像》。同时。，4, 1-12 (2006) ·Zbl 1133.62321号
[25] 卢，Y。；沈，L。；Xu，Y.，带位移误差的高分辨率图像重建的多参数正则化方法，IEEE Trans。电路系统。一、 541788-1799（2007）·Zbl 1374.94240号
[26] 徐，P。；福田，Y。；Liu，Y.M.，《多参数正则化：从精确卫星轨道确定地球位的数值解和应用》，J.Geod。，第80页，第17-27页（2006年）
[27] 波兹尼亚克，A.S。；Najim，K。；Gomez-Ramirez，E.，有限马尔可夫链的自学习控制（2000），马塞尔·德克尔：马塞尔·戴克尔纽约·Zbl 0960.93001号
[28] 克莱姆普纳，J.B。；Poznyak，A.S.，《客户生命周期价值的简单计算：一种固定的局部最优策略方法》，J.Syst。科学。系统。工程，23，4，439-459（2014）
[29] 多纳泰利，M。；Reichel，L.，具有精确边界条件的平方平滑正则化矩阵，J.Compute。申请。数学。，272, 334-349 (2014) ·Zbl 1294.65099号
[30] 戴克斯，L。；Reichel，L.，关于Tikhonov最小化问题的约简和正则化矩阵的构造，Numer。算法，60，683-696（2012）·Zbl 1254.65049号
[31] 赫恩，T.A。；Reichel，L.，去噪方法在不适定问题正则化中的应用，数值。算法，66，761-777（2014）·Zbl 1297.65043号
[32] Neuman，A。；赖切尔，L。；Sadok，H.，线性离散不适定问题的范围受限迭代方法的实现，线性代数应用。，436, 3974-3990 (2012) ·Zbl 1241.65045号
[33] 曹，H。；Pereverzev，S.V。；Sincich，E.，Robin边界局部化的离散Tikhonov正则化，应用。数学。计算。，226, 374-385 (2014) ·Zbl 1372.35358号
[34] 诺瓦蒂，P。；Russo，M.R.，基于GCV的Arnoldi-Tikhonov正则化方法，BIT-Numer。数学。，54, 2, 501-521 (2014) ·Zbl 1317.65104号
[35] Gazzola，S。；Nagy，J.G.，稀疏重建的广义Arnoldi-Tikhonov方法。，SIAM J.科学。计算。，36、2、B225-B247（2014）·Zbl 1296.65061号
[36] Bazán，F.S.V.，通过离散病态问题的广义差分原理选择的Tikhonov正则化参数的简单有效测定，J.Sci。计算。，63, 1, 163-184 (2015) ·Zbl 1323.65038号
[37] 杨晓杰。；Wang，L.，一种改进的Tikhonov正则化方法，J.Compute。申请。数学。，288, 180-192 (2015) ·Zbl 1328.65096号
[38] 拉詹，M.P。；Reddy，G.D.，空间导数乘以小参数的抛物线偏微分方程的Tikhonov正则化变体，应用。数学。计算。，259, 412-426 (2015) ·Zbl 1390.35121号
[39] Zangwill，W.I.，《非线性规划：统一方法》（1969），Prentice-Halt:Prentice-Halt Englewood Cliffs·Zbl 0191.49101号
[40] 加西亚，C.B。；Zangwill，W.I.，《通往解决方案的途径、不动点和平衡》（1981），Prentice Hall:Prentice Hall Englewood Cliffs·Zbl 0512.90070号
[41] Poznyak，A.S.，《自动控制工程师的高级数学工具》。确定性技术，第1卷（2008年），爱思唯尔出版社：爱思唯尔阿姆斯特丹，牛津
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。