马赫迪·贝尔巴西;弗勒，马丁 里德树宽近似的改进。 （英语） Zbl 1498.05255号 J.图形算法应用。 26，第2期，257-282（2022）. 小结：我们提出了一种新的树宽问题近似算法，该算法在树宽上找到了一个上界，并构造了相应的树分解。我们的算法是里德经典算法的快速变体。为了读者的利益，为了能够比较这两种算法，我们从里德算法的详细时间分析开始。我们填写了里德论文中遗漏的许多细节。由树宽（k）参数化的计算树分解是固定参数可处理的（FPT），这意味着有算法在时间上运行，其中（f）是可计算函数，（g（n）是多项式，其中（n）为顶点数。对Reed算法的分析表明，对于5-近似，（f（k）=2^{mathcal{O}（k\log k）}）和（g（n）=n\log n）。Reed简单地声明了常数因子近似算法中有界（k）的时间（mathcal{O}（n\logn）），但（2^{Omega（k\logk）}n\log n）的界是众所周知的。从实用的角度来看，我们注意到Reed算法的时间还包含一个项\（mathcal{O}（k^22^{24k}n\logn）\），对于小\（k）来说，它比渐近领先项\（2^{mathcal}（k \logk）}n\log要差得多。我们更精确地分析了（f（k）），因为本文的目的是改进所有合理较小值（k）的运行时间。我们的算法也运行在\（\mathcal{O}（f（k）n\log{n}）\）中，但对\（k）的依赖性要小得多。在我们的例子中，\（f（k）=2^{\mathcal{O}（k）}\）。该算法简单快速，尤其是对于小值\（k\）。我们应该提一下H.L.Bodlaender先生等[SIAM J.Compute.45，No.2，317–378（2016；Zbl 1333.05282号)]有一个线性依赖于\（n\）的算法，以及T.Korhonen公司[“树宽的单指数时间2-近似算法”，载于：第62届IEEE计算机科学基础年会论文集（FOCS 2021）。新泽西州皮斯卡塔韦：IEEE.184-192（2021；doi:10.1109/FOCS52979.2021.00026)]得到了更好的近似比2，而本文对k的依赖性更好。 引用于1文件 MSC公司： 05C85号 图形算法（图形理论方面） 68周25 近似算法 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 引文：Zbl 1333.05282号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Belbasi}和\textit{M.Fürer}，J.图形算法应用。26，第2号，257--282（2022；Zbl 1498.05255） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] E.阿米尔。树宽的近似算法。算法，56（4）：448-4792010。doi:10.1007/s00453-008-9180-4·Zbl 1187.68703号 ·doi:10.1007/s00453-008-9180-4 [2] S.Arnborg、D.G.Corneil和A.Proskurowski。在k树中查找嵌入的复杂性。SIAM代数离散方法杂志，8:277-2841987。doi:10.1137/0608024·Zbl 0611.05022号 ·doi:10.1137/0608024 [3] S.Arnborg、J.Lagergren和D.Seese。树分解图容易出现的问题扩展了抽象。在自动化、语言和编程国际学术讨论会上，第38-51页。斯普林格，1988年。doi:10.1007/3-540-19488-6_105·doi:10.1007/3-540-19488-6_105 [4] M.Belbasi和M.Fuler。里德树宽近似的改进。国际算法与计算研讨会，第166-181页。施普林格，2021年。doi:10.1007/978-3-030-68211-8_14·Zbl 07405960号 ·doi:10.1007/978-3-030-68211-8_14 [5] U.Bertele和F.Brioschi。关于非串行动态编程。组合理论杂志，A辑，14（2）：137-1481973。doi:10.1016/0097-3165（73）90016-2·Zbl 0264.49021号 ·doi:10.1016/0097-3165（73）90016-2 [6] H.L.Bodlaender。求小树宽的树分解的线性时间算法。SIAM计算机杂志，25（6）：1305-13171996。doi:10.1137/S0097539793251219·Zbl 0864.68074号 ·doi:10.1137/S00975397932321219 [7] H.L.Bodlaender。发现树宽。在计算机科学理论与实践的当前趋势国际会议上，第1-16页。斯普林格，2005年。doi:10.1007/978-3-540-30577-4_1·Zbl 1117.68451号 ·doi:10.1007/978-3-540-30577-4_1 [8] H.L.Bodlaender、P.G.Drange、M.S.Dregi、F.V.Fomin、D.Lokshtanov和M.Pilipczuk。树宽的O（c k n）5-近似算法。SIAM计算机杂志，45（2）：317-3782016。doi:10.1137/130947374·Zbl 1333.05282号 ·数字对象标识代码：10.1137/130947374 [9] B.库塞尔。图的一元二阶逻辑。有限图的可识别集合。信息与计算，85（1）：12-751990。doi:10.1016/0890-5401（90）90043-H·Zbl 0722.03008号 ·doi:10.1016/0890-5401（90）90043-H [10] U.Feige、M.Hajiaghayi和J.R.Lee。改进的最小权重顶点分隔符近似算法。SIAM计算机杂志，38（2）：629-6572008。doi:10.1137/05064299X·Zbl 1172.68063号 ·数字对象标识码：10.1137/05064299X [11] J.Flum和M.Grohe。参数化复杂性理论（理论计算机科学文本。EATCS系列）。斯普林格·弗拉格，柏林，海德堡，2006年·Zbl 1143.68016号 [12] F.V.Fomin、I.Todinca和Y.Villanger。基于三角剖分和CMSO的大诱导子图。SIAM计算机杂志，44（1）：54-872015。doi:10.1137/140964801·Zbl 1357.05144号 ·doi:10.1137/140964801 [13] R.哈林。图的S函数。几何杂志，8（1-2）：171-1861976。doi:10.1007/BF01917434·Zbl 0339.05108号 ·doi:10.1007/BF01917434 [14] T.Kloks。树宽：计算和近似。斯普林格，1994年。doi:10.1007/BFb0045375·Zbl 0825.68144号 ·doi:10.1007/BFb0045375 [15] T.Korhonen。树宽的单指数时间2-近似算法。2021年IEEE第62届计算机科学基础年会（FOCS），第184-192页，2022年。doi:10.1109/FOCS52979.2021.00026·doi:10.1109/FOCS52979.2021.00026 [16] J.拉格伦。树宽度有界图的高效并行算法。算法杂志，20（1）：20-441996。doi:10.1006/jagm.1996.002·Zbl 0840.68058号 ·doi:10.1006/jagm.1996.002 [17] B.A.里德。找到近似分隔符并快速计算树宽度。第二十四届ACM计算机理论年会论文集，第221-228页。ACM，1992年。doi:10.1145/129712.129734·doi:10.1145/129712.129734 [18] B.A.里德。《树的宽度和纠缠：一种新的连通性度量和一些应用》，第87-162页。伦敦数学学会讲座笔记系列。剑桥大学出版社，1997年。doi:10.1017/CBO9780511662119.006·Zbl 0895.05034号 ·doi:10.1017/CBO9780511662119.006 [19] N.Robertson和P.D.Seymour。图形子对象。三、 平面树宽度。组合理论杂志，B辑，36（1）：49-641984。doi:10.1016/0095-8956（84）90013-3·Zbl 0548.05025号 ·doi:10.1016/0095-8956（84）90013-3 [20] N.Robertson和P.D.Seymour。图形子对象。十三、。不相交路径问题。组合理论杂志，B辑，63（1）：65-1101995。doi:10.1006/jctb.1995.1006·Zbl 0823.05038号 ·doi:10.1006/jctb.1995.1006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。