×
纳亚塔拉省巴特纳加;丹娜·兰德尔

在平均场模型上模拟回火和交换。 （英语） Zbl 1348.82042号

《统计物理学杂志》。 164，第3期，495-530（2016）.
摘要：模拟和并行回火是一系列马尔可夫链蒙特卡罗算法，其中温度参数在模拟过程中发生变化，以克服多模态导致的收敛瓶颈。在这项工作中，我们介绍并分析了一组新的回火分布的收敛性，我们称之为熵阻尼对于非对称指数分布和具有外场模拟回火的平均场伊辛模型，已知收敛速度较慢。我们表明，对于这些模型，熵阻尼分布的回火在多项式时间内混合。更仔细地考察回火的缓慢混合时间，我们发现，对于平均场三态铁磁Potts模型，无论选择何种温度制度，回火都会缓慢收敛。另一方面，具有熵阻尼分布的回火在多项式时间内收敛到平稳性。最后，我们证明慢混合实际上可能非常昂贵。特别是模拟回火是比固定温度下混合时间长的指数因子。

引用于三文件

MSC公司：

82B80型 平衡统计力学中的数值方法（MSC2010）
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法
60J22型 马尔可夫链中的计算方法
2005年5月 并行数值计算
82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统

关键词：

模拟回火;并行回火;马尔可夫链;混合时间;波茨模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Bhatnagar}和\textit{D.Randall}，J.Stat.Phys。164、3号、495--530（2016；Zbl 1348.82042）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aldous，D.J.，Fill，J.：可逆马尔可夫链和图上的随机游动。http://www.stat.Berkeley.edu/users/aldous。 (1999)
[2] Andrieu，C.，de Freitas，N.，Doucet，A.，Jordan，M.：机器学习MCMC简介。机器。学习。50(1), 5-43 (2003) ·Zbl 1033.68081号 ·doi:10.1023/A:1020281327116
[3] Bhatnagar，N.：取样和计数的退火和回火。亚特兰大乔治亚理工学院博士论文（2007年）
[4] Bhatnagar，N.，Randall，D.：波茨模型上模拟回火的缓慢混合。摘自：第15届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，第278-287页（2004）·Zbl 1318.82023号
[5] Biskup，M.，Chayes，L.：通过平均场边界对不连续相变进行严格分析。Commun公司。数学。物理学。238(1-2), 53-93 (2003) ·Zbl 1051.82008年 ·doi:10.1007/s00220-003-0828-2
[6] Borgs，C.，Chayes，J.T.，Frieze，A.，Kim，J.H.，Tetali，P.，Vigoda，E.，Vu，V.H.：统计物理中一些MCMC算法的迟钝混合。摘自：第40届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，第218-229页（1999）
[7] Christian，R.，Casella，G.：蒙特卡洛统计方法（统计学中的斯普林格文本）。施普林格，纽约（2005年）·Zbl 0935.62005号
[8] Cooper，C.，Dyer，M.E.，Frieze，A.M.，Rue，R.：完整图形和窄网格上Swendsen-Wang过程的混合特性。数学杂志。物理学。41, 1499-1527 (2000) ·Zbl 1019.82011号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.533194
[9] Cuff，P.，Ding，J.，Louidor，O.，Lubetzky，E.，Peres，Y.，Sly，A.：平均场Potts模型的Glauber动力学。《统计物理学杂志》。149(3), 432-477 (2012) ·兹比尔1254.82024 ·doi:10.1007/s10955-012-0599-2
[10] Diaconis，P.，Saloff-Coste，L.：可逆马尔可夫链的比较定理。附录申请。普罗巴伯。3, 696-730 (1993) ·Zbl 0799.60058号 ·doi:10.1214/aoap/1177005359
[11] Diaconis，P.，Saloff-Coste，L.：我们对大都会算法了解多少？J.计算。系统。科学。57(1), 20-36 (1998) ·Zbl 0920.68054号 ·文件编号：10.1006/jcss.1998.1576
[12] Ding，J.，Lubetzky，E.，Peres，Y.：平均场伊辛模型中Glauber动力学的混合时间演化。Commun公司。数学。物理学。289(2), 725-764 (2009) ·Zbl 1173.82018年 ·doi:10.1007/s00220-009-0781-9
[13] Dyer，M.E.，Frieze，A.，Jerrum，M.：关于稀疏图中独立集的计数。SIAM J.计算。31, 1527-1541 (2002) ·Zbl 1041.68045号 ·doi:10.1137/S0097539701383844
[14] Galanis，A.、Stefankovic，D.、Vigoda，E.：平均场potts模型上的Swendsen-wang算法。arXiv:1502.06593（2015）·Zbl 1375.82019年
[15] Georgii，H.O.：吉布斯测量和相变。德格鲁伊特，柏林（1988）·Zbl 0657.60122号 ·电话：10.1515/9783110850147
[16] Geyer，C.J.：马尔可夫链蒙特卡罗最大似然。摘自：《计算科学与统计：第23届界面研讨会论文集》，第156-163页（1991）·Zbl 0668.05060号
[17] Geyer，C.J.，Thompson，E.A.：退火马尔可夫链蒙特卡罗及其在祖先推断中的应用。《美国统计协会期刊》90，909-920（1995）·Zbl 0850.62834号 ·doi:10.1080/01621459.1995.10476590
[18] 戈尔，V.K.，杰鲁姆，M.R.：Swendsen-Wang过程并不总是快速混合。《统计物理学杂志》。97, 67-86 (1995) ·Zbl 1006.82015年 ·doi:10.1023/A:1004610900745
[19] Jerrum，M.，Sinclair，A.J.，Vigoda，E.：具有非负项的矩阵永久性的多项式时间近似算法。J.ACM 51（4），671-697（2004）·Zbl 1204.65044号 ·数字对象标识代码：10.1145/1008731.1008738
[20] Jerrum，M.R.，Sinclair，A.J.：近似计数、均匀生成和快速混合马尔可夫链。Inf.计算。82, 93-133 (1989) ·Zbl 0668.05060号 ·doi:10.1016/0890-5401（89）90067-9
[21] Lawler，G.F.，Sokal，A.D.：马尔可夫链和马尔可夫过程的l^2 l2谱的边界：奇格不等式的推广。事务处理。美国数学。Soc.309（2），557-580（1988）·Zbl 0716.60073号
[22] Levin，D.A.，Peres，Y.，Wilmer，E.L.：马尔可夫链和混合时间。美国数学学会，普罗维登斯（2009）·Zbl 1160.60001号
[23] Long，Y.，Nachmias，A.，Peres，Y.：临界状态下的混合时间幂律。载：第48届IEEE计算机科学基础年度研讨会论文集，第205-214页（2007年）·Zbl 1173.82018年
[24] Lovász，L.，Vempala，S.：凸体中的模拟退火和\[o^*（n^4）\]o*（n4）体积算法。收录于：第44届IEEE计算机科学基础会议录，第650-660页（2003）·Zbl 0048.45601号
[25] Madras，N.，Randall，D.：将图分解为有界混合率。摘自：第37届IEEE计算机科学基础年会论文集，第194-203页（1996）·Zbl 0920.68054号
[26] Madras，N.，Randall，D.：收敛速度分析的马尔可夫链分解。附录申请。探针。12, 581-606 (2002) ·Zbl 1017.60080号 ·doi:10.1214/aoap/1026915617
[27] Madras，N.，Zheng，Z.：关于交换算法。随机结构。算法22，66-97（2003）·Zbl 1013.60074号 ·数字对象标识代码：10.1002/rsa.10066
[28] Marinari，E.，Parisi，G.：模拟回火：一种新的蒙特卡罗方案。欧罗普提斯。莱特。19, 451-458 (1992) ·doi:10.1209/0295-5075/19/6/002
[29] Martin，R.A.，Randall，D.：使用新的马尔可夫链分解方法对吸附楼梯走道进行采样。摘自：第41届计算机科学基础研讨会论文集，第492-502页（2000）·Zbl 1051.82008年
[30] Martinelli，F.：离散自旋模型的Glauber动力学讲座。概率论与统计学课堂讲稿（圣弗洛尔）（1999）·Zbl 1051.82514号
[31] Metropolis，N.、Rosenbluth，A.W.、Rosenbruth，M.N.、Teller，A.H.、Teler，E.：快速计算机器的状态方程计算。化学杂志。物理学。21, 1087-1092 (1953) ·Zbl 1431.65006号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1699114
[32] Potts，R.B.：一些广义序-序变换。剑桥哲学学会会刊48，106-109（1952）·Zbl 0048.45601号 ·doi:10.1017/S0305004100027419
[33] Randall，D.：通过拓扑障碍物缓慢混合Glauber动力学。摘自：第17届离散算法年会论文集，第870-879页（2006）·Zbl 1192.82058号
[34] Rubinstein，R.Y.，Kroese，D.P.：模拟和蒙特卡罗方法（概率统计中的威利级数），第2版。威利，纽约（2007）·Zbl 1147.68831号 ·doi:10.1002/9780470230381
[35] Swendsen，Robert H.，Jian-Sheng，W.：蒙特卡罗模拟中的非通用临界动力学。物理学。修订稿。58(2), 86-88 (1987) ·doi:10.103/PhysRevLett.588.86
[36] Thomas，L.E.：低温下有限体积随机伊辛模型的质量间隙受限。Commun公司。数学。物理学。126, 1-11 (1989) ·Zbl 0679.60102号 ·doi:10.1007/BF021243228
[37] Woodard，D.B.，Schmidler，S.C.，Huber，M.L.：在多峰分布上快速混合平行和模拟回火的条件。附录申请。普罗巴伯。19, 617-640 (2009) ·Zbl 1171.65008号 ·doi:10.1214/08-AAP555
[38] Woodard，D.B.，Schmidler，S.C.，Huber，M.L.：平行和模拟回火的惰性混合的充分条件。电子。J.概率。14, 780-804 (2009) ·Zbl 1189.65021号 ·doi:10.1214/EJP.v14-638
[39] Zheng，Z.：交换和回火蒙特卡罗算法分析。约克大学论文（1999年）·Zbl 1019.82011号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。