皮特恩，吉米 关于积上Yamabe方程的节点解。 （英语） Zbl 1177.53040号 《几何杂志》。物理学。 59，第10期，1395-1401（2009）. 通常，人们寻找Yamabe方程的正解。然而，改变符号的解决方案称为节点，也很重要。在这种情况下，方程式的形式为\（L_g（u）=\lambda|u|^{p-2}铀\)，其中\（L_g\）是与黎曼度量\（g\）相关联的Yamabe算子。本文的主要结果是，与黎曼积度量相关的雅马比方程至少有一个节点解。当乘积中的一个因素是圆时，这个特殊情况被单独处理，结果是有无穷多个解，这些解是明确确定的。审核人：利维乌·奥尼亚（布库雷什蒂） 引用于6文件 MSC公司： 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 第58页第40页 谱理论；流形上的特征值问题 关键词：Yamabe不变量；第二Yamabe不变量；恒定标量曲率；黎曼积 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Petean}，J.Geom。物理学。59，第10号，1395--1401（2009；Zbl 1177.53040） 全文： 内政部 参考文献： [1] Yamabe，H.，关于紧致流形上黎曼结构的变形，大阪数学。J.，12，21-37（1960）·Zbl 0096.37201号 [2] Aubin，T.，《非线性微分方程与Yamabe相关问题》，《数学杂志》。Pures应用。，55, 269-296 (1976) ·Zbl 0336.53033号 [3] Trudinger，N.，关于紧致流形上黎曼结构的共形变形的备注，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，22，265-274（1968）·Zbl 0159.23801号 [4] Schoen，R.，黎曼度量到常标量曲率的保角变形，J.微分几何。，20, 479-495 (1984) ·Zbl 0576.53028号 [5] 贾德利，Z。；Jourdain，A.，紧流形上带扰动项的标量曲率型方程的节点解，Boll。Unione Mat.意大利语。塞兹。B艺术。里奇。材料，5，8，205-226（2002）·Zbl 1177.58016号 [6] Holcman，D.，《各种黎曼烯的解决方案》，J.Funct。分析。，161, 219-245 (1999) ·Zbl 0927.58018号 [7] Hebey，E。；Vaugon，M.，具有临界Sobolev增长的非线性椭圆方程节点解的存在性和多重性，J.Funct。分析。，119, 298-318 (1994) ·Zbl 0798.35052号 [8] Vétois，J.，紧黎曼流形上非线性椭圆方程的多重解，国际。数学杂志。，18, 1071-1111 (2007) ·Zbl 1148.35026号 [9] 阿曼，B。；Humbert，E.，第二个Yamabe不变量，J.Funct。分析。，235, 377-412 (2006) ·Zbl 1142.53026号 [10] Peteran，J。；Yun，G.，《外科学与Yamabe不变量》，Geom。功能。分析。，9, 1189-1199 (1999) ·Zbl 0976.53045号 [11] 芥川，K。；Botvinnik，B.，《柱形流形上的Yamabe度量》，Geom。功能。分析。，13, 259-333 (2003) ·Zbl 1161.53344号 [12] B.Ammann，M.Dahl，E.Humbert，《平滑雅马比不变量和手术》，预印本arXiv.orgmath-DG0804.1418；B.Ammann，M.Dahl，E.Humbert，《平滑雅马比不变量和手术》，预印本arXiv.orgmath-DG0804.1418 [13] 芥川，K。；Florit，L。；Petean，J.，《关于黎曼积的Yamabe常数》，Comm.Ana。地理。，15, 947-969 (2007) ·Zbl 1147.53032号 [14] O.Kobayashi，关于大标量曲率，研究报告11，数学系。庆应大学，1985年；O.Kobayashi，关于大标量曲率，研究报告11，数学系。庆应大学，1985年 [15] Schoen，R.，黎曼度量的全标量曲率泛函变分理论及相关主题，（数学讲义，第1365卷（1987），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），120-154·Zbl 0702.49038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。