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何启涵;王春华;王大斌

通过本地Pohozaev身份构建具有竞争潜力的关键问题的解决方案。 （英语） Zbl 1485.35234号

Commun公司。康斯坦普。数学。 24，第1号，文章ID 2050071，35 p.（2022）.
小结：在本文中，我们考虑以下临界方程：\[-\增量u+V（y）u=K（y）u ^{压裂{N+2}{N-2}}，四u>0，四u在H^1中（mathbb{R}^N），\]其中，\（（y'，y''）\ in \mathbb{R}^2\times\mathbb}R}^{N-2}\），\（V（|y'|，y''）\）和\（K（|y'|，y'）\是两个非负的有界函数。利用有限维约简参数和局部Pohozaev恒等式，我们证明了如果（N\geq5），（K（r，y'））具有稳定的临界点（（r_0>0），（K（r_0，y_0'）>0）和{2^\ast N}\int_{\mathbb{r}^N}|y|^2U_{0,1}^{2^ast}dy>0\），则上述方程有无穷多个正解，其中（U_{0,1}）是（-\Delta U=U^{frac{N+2}{N-2}}）与（U（0）=\max_{y\in\mathbb{R}^N}U（y）的唯一正解。结合以下结果[S.Peng先生等，J.Differ。方程267，编号4，2503–2530（2019；Zbl 1420.35106号); J.功能。分析。274，第9期，2606–2633（2018年；Zbl 1392.35148号)]这意味着，（K（r，y’’）的稳定临界点在构造凸点解中的作用比（V（r，y'’）更重要，并且（V（r_0，y_0’’）可以影响（Delta K（r_0，y_0'’）的符号，即（Delta K（r_0,y_0'））可以是非负的，这与[Zbl 1420.35106号]. 溶液的集中点位于\（K（r，y''），\）的稳定临界点附近，包括鞍点的情况。

引用于2文件

MSC公司：

35J91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性椭圆方程
35J15型 二阶椭圆方程
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在

关键词：

拉普拉斯半线性方程;无穷多正解的存在性

引文：

Zbl 1420.35106号;Zbl 1392.35148号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Q.He}等人，Commun。康斯坦普。数学。24，第1号，文章ID 2050071，第35页（2022；Zbl 1485.35234）
全文： 内政部

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