达加斯·梅塔 数值多项式同伦延拓方法和弦真空。 （英语） Zbl 1234.83028号 高级高能物理。 2011年，文章ID 263937，15 p.（2011）. 摘要：寻找通量紧致化产生的四维超重力有效理论的真空并根据其稳定性进行分析是弦现象学的核心问题之一。然而，除了一些简单的玩具模型外，很难通过分析找到所有的真空。最近开发的基于符号计算机代数的算法方法对更真实的模型有很大帮助。然而，它们存在严重的算法复杂性，并且仅限于小型系统。本文回顾了一种称为数值多项式同伦延拓（NPHC）的数值方法，该方法首次用于格场理论领域，通过构造发现全部的已知只有孤立溶液的给定势的真空。众所周知，NPHC方法没有主要的算法复杂性令人尴尬的可并行化因此，它的适用性远远超出了现有的符号方法。我们首先求解一个简单的玩具模型作为热身示例，以演示NPHC方法的工作原理。然后，我们表明，一个更复杂的具有SU（3）结构的紧凑M理论模型模型的所有真空都可以通过使用台式机在大约一个小时内获得，据报道，现有的符号方法难以实现这一壮举。最后，我们比较了这两种方法的各种技术。 引用于11文件 MSC公司： 83E50个 超重力 83E15号 Kaluza-Klein等高维理论 83E30个 引力理论中的弦和超弦理论 33E10型 拉梅、马修和椭球波函数 68瓦30 符号计算和代数计算 83-02 关于相对论和引力理论的研究综述（专著、调查文章） 软件：斯特林格瓦卡;单一;麦考利2;PHC包;PHoM公司;HOM4PS（主页4PS）;可可;混合体积;alpha认证;岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Mehta}，高级高能物理。2011年，文章ID 263937，15 p.（2011；Zbl 1234.83028） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] J.Gray，“弦现象学中Gröbner基方法的简单介绍”，《高能物理进展》，2011年第卷，文章编号217035，12页，2011年·Zbl 1234.81112号 ·doi:10.115/2011/217035 [2] D.Cox、J.Little和D.O'Shea，《理想、多样性和算法：计算代数几何和交换代数导论》，3/e，《数学本科生教材》，Springer，Secaucus，NJ，USA，2007年第3版·Zbl 1118.13001号 ·doi:10.1007/978-0-387-35651-8 [3] J.C.Faugère，“计算groebner基（f4）的一种新的高效算法”，《纯粹与应用代数杂志》，第75-83页，1999年。 [4] J.C.Faugère，“一种计算Gröbner基而不归零（F5）的新高效算法”，《符号与代数计算国际研讨会论文集》，（ISSAC'02），第75-83页，美国纽约，2002年7月·Zbl 1072.68664号 [5] V.P.Gerdt，“计算groebner基的对合算法”http://arxiv.org/abs/math/0501111。 [6] G.-M Pfister、G.S.H.Decker和W.Greuel，“奇异3-1-3-多项式计算的计算机代数系统”，2011年，http://www.singular.uni-kl.de/。 [7] CoCoA团队，“CoCoA:在交换代数中进行计算的系统”http://coco.dima.unige.it/。 [8] D.R.Grayson和M.E.Stillman，“Macaulay2，代数几何研究的软件系统，”http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。 [9] W.Bosma、J.Cannon和C.Playout，“岩浆代数系统。I.用户语言”，《符号计算杂志》，第24卷，第3-4期，第235-265页，1997年·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [10] J.Gray、Y.-H.He、A.Ilderton和A.Lukas，“弦现象学中发现真空的新方法”，《高能物理杂志》，第7期，第23页，2007年·doi:10.1088/1126-6708/2007/07/023 [11] J.Gray，Y.-H.He，A.Ilderton，和A.Lukas，“弦现象学中研究真空组态的STRINGVACUA.Mathematica包”，《计算机物理通信》，第180卷，第1期，第107-119页，2009年·Zbl 1198.81156号 ·doi:10.1016/j.cpc.2008.08.009 [12] J.Gray、Y.-H.He和A.Lukas，“算法-代数几何和通量真空”，《高能物理杂志》，第9期，第31页，2006年·doi:10.1088/1126-6708/2006/09/031 [13] D.B.Mehta、A.Sternbeck、L.von Smekal和A.G.Williams，“Lattice landau规范和代数几何”，《QCD格林函数、约束和现象学国际研讨会论文集》（QCD-TNT’09），第25卷，ECT，意大利特伦托，2009年。 [14] D.Mehta，《Lattice vs.Continuum：landau规范固定和’t Hooft-Polyakov单极子》，阿德莱德大学博士论文，澳大利亚阿德莱德澳大拉西亚数字论文计划，澳大利亚阿德莱德，2009年。 [15] D.Mehta，“通过数值多项式自洽延拓法寻找潜在能源景观的所有驻点”，《物理评论》E，第84卷，第2期，文章编号025702，4页，2011年·doi:10.1103/PhysRevE.84.025702 [16] M.Kastner和D.Mehta，“与能源景观固定点分离的相变”，《物理评论快报》，第107卷，第16期，文章编号160602，5页，2011年·Zbl 1220.82041号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.107.160602 [17] D.Mehta和M.Kastner，“一维晶格Landau规范固定泛函的驻点分析，也称为随机相位XY哈密顿量”，《物理学年鉴》，第326卷，第6期，第1425-1440页，2011年·Zbl 1220.82041号 ·doi:10.1016/j.aop.2010.12.016 [18] L.von Smekal、A.Jorkowski、D.Mehta和A.Sternbeck，“通过赤平投影的Lattice Landau规范”，载于《第八届夸克禁闭和强子光谱会议论文集》（Confinement'08），第8卷，德国美因茨，2008年。 [19] L.von Smekal、D.Mehta、A.Sternbeck和A.G.Williams，“修正晶格朗道规范”，PoS，LAT，第382卷，2007年。 [20] 李振英，“用同伦连续法求解多项式系统的数值解”，《数值分析手册》，第11卷，第209-304页，2003年·Zbl 1059.65046号 ·doi:10.1016/S1570-8659（02）11004-0 [21] A.J.Sommese和C.W.Wampler，II，《工程与科学中多项式系统的数值解》，世界科学出版社，新泽西州哈肯萨克，美国，2005年·Zbl 1091.65049号 ·数字对象标识代码：10.1142/9789812567727 [22] D.J.Bates、J.D.Hauenstein、A.J.Sommese和C.W.Wampler，网址：http://www.nd.edu/索姆斯/贝尔蒂尼。 [23] J.Verschelde，“算法795:PHCpack:同伦延拓多项式系统的通用解算器”，《ACM数学软件汇刊》，第25卷，第2期，第251-276页，1999年·Zbl 0961.65047号 ·doi:10.145/317275.317286 [24] T.Gunji、S.Kim、M.Kojima、A.Takeda、K.Fujisawa和T.Mizutani，“PHoM——多项式系统的多面体同伦论延拓方法，”计算。《科学计算档案》，第73卷，第1期，第57-77页，2004年·Zbl 1061.65041号 ·doi:10.1007/s00607-003-0032-4 [25] A.P.Morgan、A.J.Sommese和L.T.Watson，“使用HOMPACK寻找多项式系统的所有孤立解”，计算机协会。《数学软件汇刊》，第15卷，第2期，第93-122页，1989年·Zbl 0900.65151号 ·数字对象标识代码：10.1145/63522.64124 [26] T.Gao、T.Y.Li和M.Wu，“846算法：混合体积计算软件包”，计算机械协会。《数学软件汇刊》，第31卷，第4期，第555-560页，2005年·Zbl 1136.65320号 ·doi:10.1145/1114268.1114274 [27] T.L.Lee、T.Y.Li和C.H.Tsai，“HOM4PS-2.0：用多面体同伦延拓法求解多项式系统的软件包”，《计算》。《科学计算档案》，第83卷，第2-3期，第109-133页，2008年·兹比尔1167.65366 ·doi:10.1007/s00607-008-0015-6 [28] J.D.Hauenstein和F.Sottile，“字母认证：多项式系统的认证解决方案”http://arxiv.org/abs/101.1091。 ·Zbl 1365.65148号 [29] A.Micu、E.Palti和P.M.Saffin，“SU（3）结构七维流形的M理论”，《高能物理杂志》，第5期，第48页，2006年·doi:10.1088/1126-6708/2006/05/048 [30] D.Wales，《能源景观：集群、生物分子和玻璃的应用》（剑桥分子科学），剑桥大学出版社，纽约州纽约市，美国，2004年。 [31] K.Broderix、K.K.Bhattacharya、A.Cavagna、A.Zippelius和I.Giardin，“Lennard-Jones液体的能量景观：驻点统计”，《物理评论快报》，第85卷，第25期，第5360-53632000页·Zbl 1046.82521号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.85.5360 [32] J.P.K.Doye和D.J.Wales，“Lennard-Jones团簇、固体和过冷液体的鞍点和动力学”，《化学物理杂志》，第116卷，第9期，第3777-3788页，2002年·doi:10.1063/1.1436470 [33] T.S.Grigera、A.Cavagna、I.Giardi和G.Parisi，“动态玻璃转变的几何方法”，《物理评论快报》，第88卷，第5期，第555021-555024页，2002年。 [34] D.J.Wales和J.P.K.Doye，“高维系统中的驻点和动力学”，《化学物理杂志》，第119卷，第23期，第12409-124162003页·数字对象标识代码：10.1063/1.1625644 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。