桑德拉·迪·罗科;爱德华兹，帕克B。;大卫·埃克隆德;奥利弗·加夫特;乔纳森·霍恩斯坦。 计算代数流形的几何特征尺寸。 （英语） Zbl 1530.14106号 SIAM J.应用。代数几何。 7，编号4，716-741（2023）. 设（d（x，z）是点（x，y\in\mathbb{R}^n）与非空紧子集（x\substeq\mathbb{R}^n）和点（z\in\mathbb{R}^n\[ d_X（z）：=\inf_{X\在X}d（X，z）中\]表示从\（z）到\（X）的距离。进一步设置\[\在X:d_X（z）=d（X，z）\}中，\]出租\[\马查尔{M} X（_X）：=上划线{{z\in\mathbb{R}^n:\#\pi_X（z）>1\}}\]表示（X）中轴线然后让\[\操作员姓名{lfs}_X（w） ：=\inf_{z\in\mathcal{M} X（_X）}d（x，z）\]表示局部特征尺寸相对于\（X\）的\（z\in\mathbb{R}^n\）。在本文中，作者认为\[X=V（F）\bigcap\mathbb{R}^n\]是由多项式集合同时消失定义的紧致代数流形\[F=\{F_1，\dots，F_m\}\subsetq\mathbb{R}[x_1，\ dots，x_n]。\]特别有趣的是弱特征大小，它被定义为临界值\（d_X\）的下确值，以及局部特征大小\（\operatorname{lfs}_X（w） \）；作者的主要结果给出了计算这些量的一组数值算法。例如，作者证明了局部特征尺寸的下限可以通过考虑某个有限点集（x中的x）获得，这些点集是通过使用一阶临界条件构造的多项式系统上的单参数同伦计算的。此结果产生了计算\（\operatorname的算法{lfs}_X（w） \）。关于弱特征尺寸，即临界值的下确界，作者的主要结果表明，考虑通过参数同伦计算的合适有限点集的并集，可以找到一个下界。本文中开发的新理论和技术建立在以下理论和技术的基础上A.P.摩根和A.J.索姆斯【应用数学计算29，第2期，123–160（1989；Zbl 0664.65049号)].审核人：内森·格里夫（沃尔夫维尔） MSC公司： 2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 关键词：瓶颈;达到;数值代数几何;拓扑数据分析;弱特征尺寸 引文：Zbl 0664.65049号 软件：同伦延续;贝尔蒂尼 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Di Rocco}等人，SIAM J.Appl。代数几何。7，编号4，716--741（2023；Zbl 1530.14106） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aamari，E.、Kim，J.、Chazal，F.、Michel，B.、Rinaldo，A.和Wasserman，L.，估计流形的范围，电子。《统计杂志》，13（2019），第1359-1399页，doi:10.1214/19-ejs1551·兹比尔1418.62100 [2] Alexander，J.和Hirschowitz，A.，多变量多项式插值，J.代数几何。，4（1995年），第201-222页·Zbl 0829.14002号 [3] Amenta，N.和Bern，M.，通过Voronoi滤波进行曲面重建，离散计算。地理。，22（1999），第481-504页·Zbl 0939.68138号 [4] Attali，D.，Lieutier，A.和Salinas，D.，Vietoris-Rips复合物还提供了采样形状的拓扑正确重建，Compute。地理。，46（2013），第448-465页，doi:10.1016/j.comgeo.2012.02.009·Zbl 1262.68171号 [5] Basu，S.，计算单指数时间内半代数集的前几个Betti数，J.符号计算。，41（2006），第1125-1154页，doi:10.1016/J.JSC.2006.07.001·Zbl 1126.14065号 [6] Basu，S.和Percial，S.，半代数集第一同调群的半代数基的有效计算，预印本，arXiv:2107.089472021。 [7] Bates，D.J.、Eklund，D.、Hauenstein，J.D.和Peterson，C.，《多余交集和数值不可约分解》，第23届科学计算符号和数值算法国际研讨会论文集，2021年，第52-60页。 [8] 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