泰勒·布莱塞维茨;Jose Israel罗德里格斯;弗兰克·索蒂尔;托马斯·亚尔 求解可分解稀疏系统。 （英语） Zbl 1473.65059号 数字。算法 88，编号1，453-474（2021）. 摘要：C.阿梅恩多拉和J.I.罗德里格斯[“用可分解投影求解参数化多项式系统”，预打印，arXiv公司：1612.08807]提出了一种求解族中多项式方程组的方法，该方法利用递归分解法将多项式方程组分解为较小的系统。当且仅当相应的Galois群是非本原的时，系统族才允许这样的分解。当Galois群是非本原的时，我们考虑计算显式分解的问题。Esterov对具有非本原Galois群的稀疏多项式系统进行分类的一个结果是，这种分解是通过检验获得的。这导致了一种递归算法来计算可分解稀疏系统的复杂孤立解，我们提出了该算法并证明了其有效性。 引用于6文件 MSC公司： 65H10型 方程组解的数值计算 65H20个 全局方法，包括非线性方程数值解的同伦方法 关键词：稀疏多项式系统;同伦延拓;Galois群 软件：屈肌性斜视;MonodromySolver公司;PHC包;alpha认证;PHC包;可分解SparseSystems PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.Brysiewicz｝等人，编号。算法88，No.1，453--474（2021；Zbl 1473.65059） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Améndola，C.，Rodriguez，J.I.：用可分解投影求解参数化多项式系统。arXiv:1612.08807（2016） [2] Bates，D.J.，Hauenstein，J.D.，Sommese，A.J.：平行结局。在：多项式方程求解中的随机化、松弛和复杂性。康斯坦普。数学。，第556卷，第25-35页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯（2011）·Zbl 1238.14007号 [3] 伯恩斯坦，DN，方程组的根数，《函数分析》。i Priloíen，9、3、1-4（1975）·Zbl 0328.32001号 [4] Brysiewicz，T.，Rodriguez，J.I.，Sottile，F.，Yahl，T.：可分解稀疏多项式系统的软件，https://www.math.tamu.edu网址/thomasjyahl/research/DSS/DSSsite.html（2020） [5] Chen，T.，混合体积计算的非混合，离散计算。地理。，62, 55-86 (2019) ·Zbl 1417.52021号 ·doi:10.1007/s00454-019-00078-x [6] Derksen，H。；Kemper，G.，《计算不变量理论》。不变量理论与代数变换群，I（2002），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1011.13003号 [7] 达夫，T。；希尔，C。；Jensen，A。；Lee，K。；莱金，A。；Sommars，J.，通过同伦延拓和单值函数求解多项式系统，IMA J.Numer。分析。，39, 3, 1421-1446 (2019) ·Zbl 1462.65055号 ·文件编号：10.1093/imanum/dry017 [8] Esterov，A.，广义多项式方程组的伽罗瓦理论，Compos。数学。，155, 2, 229-245 (2019) ·Zbl 1451.14152号 ·doi:10.1112/S0010437X18007868 [9] Ewald，G.，组合凸性与代数几何。数学研究生教材，第168卷（1996），纽约：斯普林格，纽约·Zbl 0869.52001 ·doi:10.1007/978-1-4612-4044-0 [10] 加西亚，哥伦比亚广播公司；WI Zangwill，《寻找多项式系统和其他方程组的所有解》，数学。程序。，16, 1, 159-176 (1979) ·Zbl 0409.65026号 ·doi:10.1007/BF01582106 [11] 毛重，E。；彼得罗维奇，S。；Verschelde，J.，《与PHCpack的接口》，J.Softw。代数几何。，5, 20-25 (2013) ·Zbl 1311.13002号 ·doi:10.2140/jsag.2013.5.20 [12] Harris，J.，Galois枚举问题组，杜克数学。J.，46，4，685-724（1979）·Zbl 0433.14040号 [13] 霍恩斯坦，JD；Sottile，F.，《算法921:字母认证：多项式系统的认证解决方案》，《数学软件ACM事务》（TOMS），38，4，28（2012）·Zbl 1365.65148号 ·数字对象标识代码：10.1145/2331130.2331136 [14] Hermite，C.，《联邦公报》，CR Acad。科学。（巴黎），32458-461（1851） [15] Huber，B。；Sturmfels，B.，求解稀疏多项式系统的多面体方法，数学。公司。，64, 212, 1541-1555 (1995) ·Zbl 0849.65030号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1995-1297471-4 [16] Huber，B。；Verschelde，J.，多项式延拓的多面体结束游戏，数值。算法，18，1，91-108（1998）·Zbl 0933.65057号 ·doi:10.1023/A:1019163811284 [17] 库什尼伦科，AG，牛顿多面体和贝佐特定理，Funkconal。分析。i Priloíen，10，3，82-83（1976）·兹伯利0328.32002 [18] 李，TY；Sauer，T。；Yorke，JA，《骗子同伦：求解多项式方程组的有效程序》，SIAM J.Numer。分析。，26, 5, 1241-1251 (1989) ·兹伯利0689.65032 ·doi:10.1137/0726069 [19] Martín del Campo-Sanchez，A.，Sottile，F.，Williams，R.：Gr（4，9）中Schubert Galois群的分类，arXiv:1902.06809（2019） [20] 摩根，AP，《利用工程和科学问题的连续性解决多项式系统》（1987），恩格伍德悬崖：普伦蒂斯·霍尔公司，恩格尔伍德悬崖·Zbl 0733.65031号 [21] 摩根，美联社；Sommese，AJ，系数参数多项式延拓，应用。数学。计算。，29, 2, 123-160 (1989) ·Zbl 0664.65049号 [22] JR Munkres，《拓扑学：第一课程》（1975年），恩格伍德悬崖：普伦蒂斯·霍尔公司，恩格尔伍德悬崖·Zbl 0306.54001号 [23] 皮罗拉，GP；Schlesinger，E.，射影曲线的单峰性，J.代数几何。，14, 4, 623-642 (2005) ·Zbl 1084.14011号 ·doi:10.1090/S1056-3911-05-00408-X [24] Smale，S.，Newton’S Method通过一点数据进行估算。《学科合并：纯数学、应用数学和计算数学的新方向》，185-196（1986），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 0613.65058号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4984-9_13 [25] 酸奶，AJ；Wampler，CW II，多项式系统的数值解（2005），哈肯萨克：世界科学出版有限公司，哈肯萨克·Zbl 1091.65049号 ·数字对象标识代码：10.1142/5763 [26] Sottile，F.，Williams，R.，Ying，L.：舒伯特问题组成的伽罗瓦群。arXiv:1910.06843（2019） [27] 斯特芬斯，R。；Theobald，T.，拉曼图嵌入的混合体积技术，计算。地理。，43, 2, 84-93 (2010) ·Zbl 1225.05186号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2009.04.004 [28] Verschelde，J.，算法795:PHCpack:同伦延拓多项式系统的通用求解器，ACM-Trans。数学。软质。，25, 2, 251-276 (1999) ·Zbl 0961.65047号 ·doi:10.1145/317275.317286 [29] Wielandt，H.，有限置换群。R.Bercov（1964）译自德语，纽约-朗登：学术出版社，纽约-隆登·兹伯利0138.02501 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。