泰勒·布莱塞维茨;伯尔，迈克尔 稀疏跟踪测试。 （英语） Zbl 07729931号 数学。计算。 92，编号344，2893-2922（2023）. 摘要：我们建立了稀疏多项式系统的系数如何影响其零点的和（或轨迹）。作为一个应用，我们开发了数值测试来验证稀疏系统的一组解是否完整。这些算法扩展了数值代数几何中的经典迹检验。我们的结果既依赖于对稀疏结果的结构的分析，也依赖于Esterov结果在稀疏系统的单值群上的推广。 MSC公司： 68瓦30 符号计算和代数计算 2016年第14季度 数值代数几何的几何方面 14米25 双曲面变体、牛顿多面体、Okounkov体 65小时14分 数值代数几何 软件：麦考利2;结果;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Brysiewicz}和\textit{M.Burr}，数学。计算。92，编号344，2893--2922（2023；Zbl 07729931） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 伯恩斯坦，D.N.，方程组的根数，Funkconal。分析。i优先级{z} 英语。, 1-4 (1975) [2] Brysiewicz，Taylor，求解可分解稀疏系统，Numer。算法，453-474（2021）·Zbl 1473.65059号 ·doi:10.1007/s11075-020-01045-x [3] Cox，David A.，《Toric Varieties》，数学研究生课程，xxiv+841页（2011），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1223.14001号 ·doi:10.1090/gsm/124 [4] D’Andrea，Carlos，零维代数中迹的有理公式，应用。代数工程通信计算。，495-508 (2008) ·Zbl 1175.13013号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00200-008-0085-x [5] D'Andrea，Carlos，稀疏结果的泊松公式，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），932-964（2015）·Zbl 1349.14160号 ·doi:10.1112/plms/pdu069 [6] Esterov，A.，广义多项式方程组的伽罗瓦理论，Compos。数学。，229-245 (2019) ·Zbl 1451.14152号 ·doi:10.1112/s0010437x18007868 [7] Esterov，A.，稀疏多项式方程和其他枚举问题，其Galois群是环积，Selecta Math。（N.S.），第22号论文，35页（2022年）·Zbl 1487.14035号 ·doi:10.1007/s00029-021-00741-3 [8] 埃瓦尔德，G\“{u} enter（输入）《组合凸性与代数几何》，《数学研究生文集》，xiv+372页（1996），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0869.52001 ·doi:10.1007/978-1-4612-4044-0 [9] D.R.公司。格雷森和M.E。Stillman，Macaulay 2，代数几何研究软件系统，网址：http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。 [10] 哈里斯，乔，伽罗瓦枚举问题组，杜克数学。J.，685-724（1979）·Zbl 0433.14040号 [11] 乔纳森·霍恩斯坦（Jonathan D.Hauenstein），《多投影证人集和痕迹测试》（Multiprojective witness set and a trace test），高级几何师。，297-318 (2020) ·Zbl 1448.65054号 ·doi:10.1515/advgeom-2020-0006 [12] Khovanski \u{\i}，A.G.，牛顿多面体和完全交点的不可约分量，Izv。数学。。伊兹夫。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料，281-304（2016）·数字对象标识代码：10.4213/im8307 [13] 库夫{s} 尼伦科，A.G.，牛顿多面体和Bezout定理，Funkconal。分析。i优先级{z} 英语。 (1976) [14] Leykin、Anton、Trace test、Arnold Math。J.，113-125（2018）·Zbl 1408.14192号 ·doi:10.1007/s40598-018-0084-3 [15] Malajovich，Gregorio，计算混合体积和所有混合细胞在槲体积分时间，发现。计算。数学。，1293-1334 (2017) ·兹比尔1383.65050 ·doi:10.1007/s10208-016-9320-1 [16] Minimair，Manfred，消失系数下的稀疏结式，J.代数组合，53-73（2003）·Zbl 1096.14042号 ·doi:10.1023/A:1025169426299 [17] Rojas，J.Maurice，计算多项式系统根的凸几何方法，Theoret。计算。科学。，105-140 (1994) ·Zbl 0812.65040号 ·doi:10.1016/0304-3975（93）00062-A [18] Sommese，Andrew J.，用于分解多项式系统解集的对称函数，SIAM J.Numer。分析。，2026-2046 (2003) (2002) ·Zbl 1034.65034号 ·doi:10.1137/S0036142901397101 [19] Andrew J.Sommese，《求解多项式方程》。数值代数几何导论，算法计算。数学。，301-335（2005），施普林格，柏林·Zbl 1152.14313号 ·doi:10.1007/3-540-27357-3 [20] Sommese，Andrew J.，数值分析的数学。数值代数几何，应用讲座。数学。，749-763（1995），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0856.65054号 [21] Sottile，Frank，ISSAC’20第45届符号和代数计算国际研讨会论文集。《数值代数几何的一般见证集》，418-425（2020），纽约ACM·Zbl 1499.14100号 ·doi:10.1145/3373207.3403995 [22] F.Sottile和T.Yahl，《枚举几何和应用中的Galois群》，2021年。2108.07905. ·Zbl 0889.14026号 [23] G.Staglian，SparseResultants：使用稀疏结果进行计算。版本1.1。Macaulay 2软件包可在https://github.com/Macaullay2/M2/tree/master/M2/Macaulay2/packages。 ·Zbl 1483.13005号 [24] Sturmfels，Bernd，关于结式的牛顿多面体，J.代数组合，207-236（1994）·Zbl 0798.05074号 ·doi:10.1023/A:1022497624378 [25] Oscar Zarisk，代数超曲面的Poincar'{e}群的一个定理，数学年鉴。(2), 131-141 (1937) ·Zbl 0016.04102号 ·doi:10.2307/1968515 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。