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亚伦·皮克斯顿

上一行上的无边界nef除数{米}_{0,12}\). （英语） Zbl 1276.14042号

几何。白杨。 17，第3期，1317-1324（2013）。
让\（\上划线{米}_{0，n}是带标记点亏格（0）稳定曲线的模空间。它有一个分层，其中余维（k）层由曲线轨迹的不可约分量组成，至少有（k）个节点。特别是，一维地层称为（F）曲线。\（F\）-猜想预测\（\）线上的除数{米}_{0，n}）是nef当且仅当它与每个（F）-曲线有非负交集。Keel和McKernan已经证明了这一点，并且仍然对这一点开放。
调用上一行的除数{米}_{0，n}）\（F\）-nef，如果它与每个\（F_）-曲线非负相交。A.Gibney和S.Keel和I.莫里森【《美国数学学会杂志》第15卷第2期，273-294页（2002年；Zbl 0993.14009号)]陈述了一个相关的猜想（有时称为富尔顿猜想）{米}_｛0，n｝\）在数值上等效于边界除数的有效和。它已被证明适用于\（n \leq 7 \）P.L.拉森[J.Lond.Math.Soc.，II.Ser.85，No.1，1-21（2012；Zbl 1251.14015号)]如果一般来说是真的，那么它将通过归纳法暗示上述（F）猜想。
在本文中，作者提出了一个非常有趣的反例来反驳Fulton在上一行的猜想{米}_{0,12}\). 更准确地说，利用（11，5，2）双平面（mathcal P）的组合数据，作者在上划线上显式地构造了一个（F）-nef除数（D_{mathcal P}）{米}_{0,12}\），这不是边界因子的有效和。向后拉\（D_{mathcal P}\）到\（\上划线{米}_{0，n}）为任何（n>12）提供了类似的反例。此外，作者还证明了（D_{mathcal P}）是一个极值nef除数，可以写成一个有效的边界除数和，其超树除数由A.-M.卡斯特雷夫和J.特维列夫[J.Reine Angew.数学675，121–180（2013；Zbl 1276.14040号)].
审核人：陈大伟（板栗山）

引用于三文件

MSC公司：

14甲10 族，曲线模（代数）
14H51型 曲线上的特殊因子（正方形，Brill-Noether理论）

关键词：

曲线模量;nef锥

引文：

Zbl 0993.14009号;Zbl 1251.14015号;Zbl 1276.14040号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Pixton}，Geom。白杨。17，第3号，1317--1324（2013；Zbl 1276.14042）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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