丹尼尔·戈麦斯;魏俊成 具有非零激活剂边界通量的Gierer-Meinhardt系统中的多峰模式。 （英语） Zbl 1462.35032号 非线性科学杂志。 31，第2期，第37号论文，41页（2021年）. 摘要：奇异摄动反应扩散方程局部解的结构、线性稳定性和动力学在过去几十年中一直是许多严格、渐近和数值研究的焦点。然而，除了少数例外，这些研究通常假设了齐次边界条件。受最近对体表面耦合问题分析的关注，我们考虑了奇摄动一维Gierer-Meinhardt反应扩散系统中激励器的非均匀Neumann边界条件的影响。我们表明，这些边界条件需要形成尖峰，尖峰集中在畴边界附近的边界层中。使用匹配渐近展开的方法，我们构造了边界层尖峰，并导出了一类类似于中研究的位移非局部特征值问题P.K.Maini公司等[Chaos 17，No.3，037106，16 p.（2007；Zbl 1163.37348号)]为此，我们严格证明了部分稳定性结果。此外，通过使用渐近、严格和数值方法的组合，我们研究了选定的单峰和双峰模式的结构和线性稳定性。特别地，我们发现非均匀Neumann边界条件增加了参数值的范围，在该范围内，非对称双峰模式存在且稳定。 引用于1审查引用于三文件 理学硕士： 35秒25 偏微分方程背景下的奇异摄动 35B36型 PDE背景下的模式形成 35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题 35K57型 反应扩散方程 关键词：匹配渐近;非局部特征值问题;尖峰溶液;非均匀Neumann边界条件 引文：Zbl 1163.37348号 软件：柔性PDE PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Gomez}和\textit{J.Wei}，J.非线性科学。31，第2号，第37号论文，41页（2021年；Zbl 1462.35032） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Berestycki，H。；Wei，J.，关于robin边界条件的奇异摄动问题，Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa Classe di Scienceze，2，1，199-230（2003）·Zbl 1121.35008号 [2] Dillon，R。；Maini，P。；Othmer，H.，广义图灵系统中的模式形成。i： 具有混合边界条件的系统中的稳态模式，J.Math。生物学，32，04（1994）·Zbl 0829.92001号 ·doi:10.1007/BF00160165 [3] Doelman，A。；加德纳，RA；Kaper，T.，《反应扩散方程中的大稳定脉冲解》，印第安纳大学数学系。J.，50，1，443-507（2001）·Zbl 0994.35058号 ·doi:10.1512/iumj.2001.50.1873 [4] Gierer，A。；Meinhardt，H.，《生物模式形成理论》，Kybernetik，12，1，30-39（1972）·Zbl 1434.92013年 ·doi:10.1007/BF00289234 [5] 戈麦斯，D。；病房，MJ；Wei，J.，厚膜耦合Gierer-Meinhardt模型对称尖峰模式的线性稳定性，SIAM J.Appl。动态。系统。，18, 2, 729-768 (2019) ·Zbl 1419.35107号 ·doi:10.1137/18M1222338 [6] 铁，D。；病房，MJ；Wei，J.，一维Gierer-Meinhardt模型尖峰解的稳定性，物理学。D、 150、1-2、25-62（2001）·Zbl 0983.35020号 ·doi:10.1016/S0167-2789（00）00206-2 [7] Kolokolnikov，T。；Paquin-Lefebvre，F。；Ward，MJ，具有前驱场的Gierer-Meinhardt模型的稳定不对称尖峰平衡，IMA J.Appl。数学。，85, 1, 605-634 (2020) ·Zbl 1460.35014号 ·doi:10.1093/imamat/hxaa023 [8] 莱文，H。；Rappel，W-J，膜结合图灵模式，物理学。版本E（3），72，6，061912（2005）·doi:10.1103/PhysRevE.72.061912 [9] Madzvamuy，A。；AHW Chung；Venkataraman，C.，耦合块-表面反应扩散系统的稳定性分析和模拟，Proc。A、 471217520140546（2015）·Zbl 1371.35147号 [10] Maini，P.等人。；画家，K。；Chau，HP，化学和生物系统中的空间模式形成，J.Chem。法国法拉第公司。，93, 20, 3601-3610 (1997) ·doi:10.1039/a702602a [11] 缅因州，PK；魏杰。；Winter，M.，具有robin边界条件的阴影Gierer-Meinhardt系统中尖峰的稳定性，混沌，17，3，037106（2007）·Zbl 1163.37348号 ·doi:10.1063/1.2768156 [12] Meinhardt，H。；Gierer，A.，通过局部自我激活和侧向抑制形成模式，BioEssays，22，8，753-760（2000）·doi:10.1002/1521-1878（200008）22:8＜753：：AID-BIES9＞3.0.CO；2-Z型 [13] PDE Solutions Inc.FlexPDE 6。http://www.pdesolutions.com [14] Rätz，A。；Röger，M.，《信号网络体表面反应扩散模型中的对称破缺》，非线性，27，8，1805-1827（2014）·Zbl 1301.92025号 ·doi:10.1088/0951-7715/27/8/1805 [15] Tzou，JC；Ward，MJ，《2D布鲁塞尔模型中斑点模式的稳定性和慢动力学：开放系统和异质性的影响》，Phys。D、 373、13-37（2018）·Zbl 1392.35039号 ·doi:10.1016/j.physd.2018.02.002 [16] Ward，MJ，Spots，traps，and patches:一些线性和非线性扩散系统局部解的渐近分析，非线性，31，8，R189-R239（2018）·Zbl 1393.35106号 ·doi:10.1088/1361-6544/aabe4b [17] 病房，MJ；Wei，J.，《一维Gierer-Meinhardt模型的不对称尖峰模式：平衡与稳定性》，《欧洲应用杂志》。数学。，13, 3, 283-320 (2002) ·Zbl 1010.35002号 ·doi:10.1017/S095679250104442 [18] 病房，MJ；Wei，J.，影子Gierer-Meinhardt模型尖峰解的Hopf分支，《欧洲应用杂志》。数学。，14, 6, 677-711 (2003) ·Zbl 1063.35030号 ·doi:10.1017/S0956792503005278 [19] Wei，J.，《关于Gierer-Meinhardt系统的单内峰解：唯一性和谱估计》，《欧洲应用杂志》。数学。，10, 4, 353-378 (1999) ·Zbl 1014.35005号 ·doi:10.1017/S0956792599003770 [20] Wei，J.：第6章Gierer-Minhardt系统尖峰的存在性和稳定性。In:《微分方程手册：定常偏微分方程》，第5卷，第12页（2008）·兹比尔1223.35007 [21] 魏杰。；Winter，M.，（{R}^1）中Gierer-Meinhardt系统多峰解的存在性、分类和稳定性分析，方法应用。分析。，14, 2, 119-163 (2007) ·Zbl 1195.35033号 [22] Wei，J.，Winter，M.：《生物系统中模式形成的数学方面》，《应用数学科学丛书》，第189卷。斯普林格（2014）·Zbl 1295.92013年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。