尼古拉斯·黑尔;魏德曼，J.A.C。 圆柱区域椭圆偏微分方程的轮廓积分解。 （英语） Zbl 1327.65042号 SIAM J.科学。计算。 37，第6号，A2630-A2655（2015）。 某些椭圆偏微分方程的解可以表示为Dunford型轮廓积分。本文提出了逼近此类积分的有效轮廓线和求积规则。梯形和中点规则与保角映射结合使用，保角映射充分利用被积函数的解析性，从而快速收敛双指数型求积公式。除了优化求积公式的步长外，还讨论了实现方面，例如在每个求积节点处产生的移位线性系统的解。给出了矩形、长方体和环形柱体中拉普拉斯方程的数值例子。给出了各种实现方式的时序和精度比较。 引用于三文件 MSC公司： 65天30分 数值积分 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 关键词：等高线积分;拉普拉斯方程;邓福德积分;双指数求积;矩阵函数 软件：差异矩阵套件;Matlab公司;github;mf工具箱;Eigtool公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Hale}和\textit{J.A.C.Weideman}，SIAM J.Sci。计算。37，第6号，A2630--A2655（2015；Zbl 1327.65042） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.A.Barry，{it wapr:Lambert W函数的实值}，http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/3644（2003年6月25日）。 [2] F.Bornemann、D.Laurie、S.Wagon和J.Waldvogel，《SIAM 100位数挑战》，SIAM，费城，2004年·Zbl 1060.65002号 [3] J.P.Boyd，{切比雪夫和傅里叶谱方法}，多佛，米诺拉，纽约，2001年·Zbl 0994.65128号 [4] K.Burrage、N.Hale和D.Kay，{it分数维空间反应扩散方程的高效隐式有限元格式}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A2145-A2172页·Zbl 1253.65146号 [5] M.P.do Carmo，《曲线和曲面的微分几何》，普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖，新泽西州，1976年·Zbl 0326.53001号 [6] N.Dunford和J.T.Schwartz，《线性算子》。《通论》，跨学科出版社，纽约，1958年·Zbl 0084.10402号 [7] I.P.Gavrilyuk，{算子指数逼近及其应用}，计算。方法应用。数学。，7（2007），第294-320页·兹比尔1143.34035 [8] I.P.Gavrilyuk、W.Hackbusch和B.N.Khoromskij，柱域中椭圆解算子的{it\（\cal H\）-矩阵逼近}，东西方J.Numer。数学。，9（2001），第25-58页·兹比尔1012.65134 [9] I.P.Gavrilyuk、V.L.Makarov和V.B.Vasylyk，{椭圆解算子的指数收敛逼近}，计算。方法应用。数学。，6（2006），第386-404页·Zbl 1117.65078号 [10] I.P.Gavrilyuk、V.L.Makarov和V.B.Vasylyk，{抽象微分方程的指数收敛算法}，Front。数学。，Birkha¨user/Springer Basel AG，瑞士巴塞尔，2011年·Zbl 1225.47001号 [11] N.Hale、N.J.Higham和L.N.Trefethen，{it Computing\（{\bf A}^α，\\log（{\bf A}）\），以及通过轮廓积分}实现的相关矩阵函数，SIAM J.Numer。分析。，46（2008），第2505-2523页·Zbl 1176.65053号 [12] N.Hale和J.A.C.Weideman，{Hale&Weideman论文“柱域中椭圆偏微分方程的轮廓积分解”的伴随码，}https://github.com/nickhale/contour2015（2015年9月24日）·兹比尔1327.65042 [13] N.J.Higham，{矩阵的函数：理论和计算}，SIAM，费城，2008年·Zbl 1167.15001号 [14] K.J.in’t Hout和J.A.C.Weideman，《Black-Scholes和Heston方程的轮廓积分法》，SIAM J.Sci。计算。，33（2011），第763-785页·Zbl 1233.65067号 [15] M.Loípez-Fernaíndez和C.Palencia，{关于某些全纯映射的Laplace变换的数值反演}，Appl。数字。数学。，51（2004），第289-303页·Zbl 1059.65120号 [16] M.Loípez-Fernaíndez，C.Palencia和A.Schaídle，{\it反转扇形拉普拉斯变换的谱序方法}，SIAM J.Numer。分析。，44（2006），第1332-1350页·Zbl 1124.65120号 [17] E.Martensen，{it Zur numerischen Auswertung uneigentlicher Integrale}，Z.Angew。数学。机械。，48（1968），第T83-T85页·Zbl 0207.16202号 [18] M.Mori，{双指数变换的发现及其发展}，Publ。Res.Inst.数学。科学。，41（2005），第897-935页·Zbl 1098.41031号 [19] S.Olver和A.Townsend，《快速且条件良好的光谱方法》，SIAM Rev.，55（2013），第462-489页·Zbl 1273.65182号 [20] H.-R.Schwarz，{数值分析}，英国奇切斯特威利出版社，1989年·Zbl 0715.65003号 [21] D.Sheen、I.H.Sloan和V.Thomeíe，{基于拉普拉斯变换和求积的抛物方程时间离散化并行方法}，IMA J.Numer。分析。，23（2003），第269-299页·Zbl 1022.65108号 [22] A.汤森和N.黑尔，{免费LYAP}，newblockhttps://github.com/ajt60gaibb/freeLYAP网站（2015年6月7日）。 [23] L.N.Trefethen，《MATLAB中的光谱方法》，SIAM，费城，2000年·兹比尔0953.68643 [24] L.N.Trefethen和M.Embree，《谱与伪谱》，《非正规矩阵与算子的行为》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2005年·Zbl 1085.15009号 [25] L.N.Trefethen和J.A.C.Weideman，《指数收敛梯形法则》，SIAM Rev.，56（2014），第385-458页·兹比尔1307.65031 [26] J.A.C.Weideman和S.C.Reddy，{它是MATLAB微分矩阵套件}，ACM Trans。数学。《软件》，26（2000），第465-519页。 [27] J.A.C.Weideman和L.N.Trefethen，计算Bromwich积分的抛物线和双曲线，数学。公司。，76（2007），第1341-1356页·Zbl 1113.65119号 [28] K.Yosida，《函数分析》，第二版，格兰德伦数学。威斯。纽约斯普林格·弗拉格123号，1968年·Zbl 0830.46001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。