普拉珊·纳杜坎迪;尼古拉斯·海姆。 计算波核矩阵函数。 （英语） Zbl 1403.65020号 SIAM J.科学。计算。 40，编号6，A4060-A4082（2018）. 摘要：我们导出了计算任意方阵（A\）的波核函数（cosh\sqrt{A}\）和（mathrm{sinhc}\sqrt}A}）的算法，其中（mathrm{sinhc}z=\sin（z）/z\）。该算法基于Padé近似和使用双角度公式。我们证明了对（cosh\sqrt{A}）的任何逼近的后向误差都可以用超几何函数显式表示。为了限制向后错误，我们推导并利用了一个新的限制，这个限制比以前通过A.H.Al-Mohy先生和N.J.海姆[SIAM J.Matrix Anal.Appl.31，No.3，970-989（2010；Zbl 1194.15021号)]. 选择缩放量和Padé逼近的程度是为了在精确算术中实现\（\cosh\sqrt｛A｝\）的向后稳定性的情况下最小化计算成本。数值实验表明，该算法在浮点运算中表现出向前稳定的特性，在这方面优于应用于这些函数的通用Schur-Parlett算法。 引用于8文件 MSC公司： 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 关键词：波核;矩阵函数;帕德近似;后向稳定性;超几何函数;矩阵范数估计 引文：Zbl 1194.15021号 软件：mctoolbox软件;mf工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Nadukandi}和\textit{N.J.Hiham}，SIAM J.Sci。计算。40，第6号，A4060--A4082（2018；Zbl 1403.65020） 全文： DOI程序 参考文献： [1] L.V.Ahlfors，复分析：一个复变量的分析函数理论导论第三版，McGraw-Hill，纽约，1979年·Zbl 0395.30001号 [2] A.H.Al-Mohy，计算三角和双曲矩阵函数作用的截断泰勒级数算法，SIAM J.科学。计算。，40（2018年），第A1696–A1713页·Zbl 1391.15031号 [3] A.H.Al-Mohy和N.J.Higham，矩阵指数的一种新的缩放和平方算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第970-989页·Zbl 1194.15021号 [4] A.H.Al-Mohy和N.J.Higham，计算矩阵指数的作用，并应用于指数积分器，SIAM J.科学。计算。，33（2011），第488–511页·Zbl 1234.65028号 [5] A.H.Al-Mohy和N.J.Higham，改进的矩阵对数反缩放和平方算法，SIAM J.科学。计算。，34（2012），第C153–C169页·Zbl 1252.15027号 [6] A.H.Al-Mohy、N.J.Higham和S.D.Relton，分别或同时计算矩阵正弦和余弦的新算法，SIAM J.科学。计算。，37（2015），第A456–A487页·Zbl 1315.65045号 [7] M.Aprahamian和N.J.Higham，矩阵反三角函数和反双曲函数：理论和算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，37（2016），第1453-1477页·Zbl 1388.15012号 [8] T.克劳森，Ueber die Faálle，wenn die Reihe von der Form（y=1+frac{α}{1}·frac{β}{γ}x+frac}α.α+1}{1。2} ·frac{β.β+1}{γ.γ+1}x^{2}+\text{etc.}）在四象限von der形式中（z=1+frac{α'}{1}·frac}β'}{γ'}·。2} ·压裂{β'.β'+1}{γ'.γ'+1}·压裂{δ'.δ'+1}}{ε'.ε'+1}x^{2}+\text{etc.}帽子。J.Reine Angew著。数学。，3（1828年），第89-91页。 [9] E.B.戴维斯，近似对角化，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2008），第1051-1064页·Zbl 1157.65024号 [10] P.I.Davies和N.J.Higham，计算矩阵函数的Schur–Parlett算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，25（2003），第464–485页·兹比尔1052.65031 [11] I.P.Gavrilyuk和V.L.Makarov，希尔伯特空间中二阶发展微分方程的显式解和近似解，数字。方法偏微分方程，15（1999），第111–131页·Zbl 0939.65084号 [12] I.P.Gavrilyuk、V.L.Makarov和V.Vasylyk，二阶方程，摘自《抽象微分方程的指数收敛算法》，Springer，Basel，2011年，第127-165页·Zbl 1225.47001号 [13] J.A.Goldstein，线性算子半群及其应用牛津大学出版社，纽约，1985年·Zbl 0592.47034号 [14] P.C.Greiner、D.Holcman和Y.Kannai，与二阶算子相关的波核，杜克数学。J.，114（2002），第329-386页·Zbl 1072.35130号 [15] V.Grimm和M.Hochbruck，三角算子的有理逼近BIT，48（2008），第215-229页·Zbl 1148.65075号 [16] S.Gu¨ttel，矩阵函数的有理Krylov逼近：数值方法和最优极点选择，GAMM米特。，36（2013），第8-31页·Zbl 1292.65043号 [17] N.J.Higham，矩阵函数工具箱, . [18] N.J.Higham，矩阵的功能：理论与计算，SIAM，费城，2008年·Zbl 1167.15001号 [19] N.J.Higham和P.Kandolf，计算三角和双曲矩阵函数的作用，SIAM J.科学。计算。，39（2017），第A613–A627页·Zbl 1365.65135号 [20] N.J.Higham和L.Lin，矩阵分数次幂及其Frechet导数的改进Schur–Padeí算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第1341–1360页·兹比尔1279.65050 [21] N.J.Higham和M.I.Smith，计算矩阵余弦，数字。《算法》，34（2003），第13-26页·Zbl 1033.65027号 [22] N.J.Higham和F.Tisseur，矩阵1-范数估计的分块算法及其在1-范数伪谱中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，21（2000），第1185-1201页·Zbl 0959.65061号 [23] D.J.Inman，带控制装置的振动Wiley，2006年。 [24] A.Magnus和J.Wynn，关于\（\cos z\）的Pade表，程序。阿米尔。数学。Soc.，47（1975），第361-367页·Zbl 0297.65016号 [25] P.Nadukandi、B.Servan-Camas、P.A.Becker和J.Garcia-Espinosa，半拉格朗日粒子有限元法的耐波性《计算粒子力学》，4（2017），第321-329页。 [27] M.S.Paterson和L.J.Stockmeyer，关于多项式求值所需的非标量乘法数，SIAM J.计算。，2（1973年），第60-66页·Zbl 0262.65033号 [28] J·L·拉米，丢番图-弗罗贝尼乌斯问题，牛津大学出版社，英国牛津，2005年·Zbl 1134.11012号 [29] A.夏皮罗，用于2D隧道环境中运动的自主蜘蛛机器人的设计与控制2003年，以色列理工学院博士论文。 [30] A.夏皮罗，二阶非对称线性机械系统的稳定性及其在机器人抓取中的应用，事务处理。ASME J.应用。机械。，72（2005），第966–968页·Zbl 1111.74628号 [31] G.Strang和S.MacNamara，差分矩阵的函数是Toeplitz和Hankel，SIAM修订版，56（2014），第525–546页·Zbl 1304.65195号 [32] M.Taylor，非对易谐波分析，数学。调查专题。22，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1986年·Zbl 0604.43001号 [33] H.齐格勒，结构稳定性原理，Birkha¨user，巴塞尔，1977年·Zbl 0383.70001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。