弗兰克·福斯特内里;芬努尔·拉鲁森 投影余切丛中的全纯勒让德曲线。 （英语） Zbl 1498.53099号 印第安纳大学数学。J。 71，编号1，93-124（2022）. 复接触流形（X，xi）是（dim_{mathbb{C}}=2n+1\geq3）与全纯切丛的最大不可积全纯超平面子丛（xi）（即接触子丛）的复流形。接触子丛作为全纯1-形的核给出，其值在正规线丛中。对于任何复流形，其投影全纯余切丛是复接触流形；据推测，这是允许复杂接触结构的两种紧致射影流形之一[A.博维尔，Springer程序。数学。8, 49–63 (2011;Zbl 1231.32012年)]. 从光滑流形（M）到（X，xi）的光滑浸入（f）称为各向同性，如果对于每一个（X，in M），（df_X（T_X M）subset\xi_X）。在本文中，将（M）视为黎曼曲面，在这种情况下，全纯各向同性映射（M右箭头X）的（图像）称为全纯勒让德曲线，并将（X）视为维（n+1）的复流形上的投影全纯余切丛。在这种设置中，任何全纯勒让德曲线要么是水平的，要么是垂直的。通常，不可能将垂直全纯曲线变形为水平曲线。作者证明了当\（M\）是紧边黎曼曲面时，每个垂直全纯曲线都可以通过任意小的变形变形为水平勒让德曲线。更一般地，对于紧致局部可压缩参数空间（P）和紧致边界黎曼曲面（M），具有垂直非退化的全纯勒让德曲线的连续族（参数化为（P））可以近似为水平全纯勒让德曲线的一个连续族。这里的非退化性意味着垂直曲线不包含在光纤的任何适当投影子空间中。在（M）是开放黎曼曲面的情况下，在环境流形上的进一步条件下，证明了类似的结果。对于位于非紧曲面（tilde M）中的紧边界Riemann曲面（M），作者将从（M）的开放邻域到（X）的全纯映射的芽称为闭全纯曲线。他们证明了每个闭全纯曲线都可以变形为闭全纯勒让德曲线。这可能被认为是这类细菌的一个原理。此外，对于曲线的各种情况，也证明了类似的结果和一些参数版本。审核人：费里特·兹蒂尔克（伊斯坦布尔） 引用于1文件 理学硕士： 第53页第10页 接触歧管（一般理论） 32E30型 全纯、多项式和有理逼近，以及多个复变量的插值；横档对 32时02分 几个复变量中的全纯映射、（全纯）嵌入及相关问题 37J55型 接触系统 关键词：复合接触歧管;射影余切丛;勒让德曲线;黎曼曲面;斯坦因管汇;奥卡原理;\（h）-原理 引文：Zbl 1231.32012年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \印第安纳大学数学系textit{F.Forstnerić}和\textit{F.Lárusson}。J.71，第1号，93--124（2022年；Zbl 1498.53099） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.V.AHLFORS，开放黎曼曲面和紧致子区域上的极值问题，评论。数学。Helv公司。24（1950），第1期，100-134页。MR36318型·Zbl 0041.41102号 [2] A.ALARC O.N和F.FORSTNERI采，开放Rie-mann曲面的零曲线和定向浸入，发明。数学。196（2014），第3期，733-771。http://dx.doi.org/10.1007/s00222-013-0478-8。MR3211044型·Zbl 1297.32009号 ·doi:10.1007/s00222-013-0478-8.MR3211044 [3] 《关于全纯勒让德曲线和应用的达布图》，《国际数学》。Res.不。IMRN 3（2019），893-922。http://dx.doi.org/10.1093/imrn/rnx158。MR3910477型·Zbl 1429.53088号 ·doi:10.1093/imrn/rnx158.MR3910477 [4] ，《极小曲面理论中的新复合分析方法：A sur-vey，J.Aust》。数学。Soc.106（2019），第3期，287-341。http://dx.doi.org/10.1017/第1446788718000125条。3951461英镑·Zbl 1414.53007号 ·doi:10.1017/s1446788718000125.MR3951461 [5] A.ALARC ON，F.FORSTNERI采和F.J.L OX PEZ，全纯勒让德曲线，合成。数学。153（2017），第9期，1945-1986。http://dx.doi.org/10.1112/S010437X1700731X。MR3705282型·Zbl 1373.53106号 ·doi:10.1112/S0010437X1700731X。MR3705282型 [6] 每个亚纯函数都是保角最小曲面的高斯映射，J.Geom。分析。29（2019），第4期，3011-3038。http://dx.doi.org/10.1007/第12220-017-9948-3节。MR4015426型·兹比尔1414.53007 ·doi:10.1017/s1446788718000125 [7] R.B.ANDRIST和E.F.WOLD，具有密度特性的Stein流形中的Riemann曲面，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔）64（2014），第2期，681-697（英文，附英文和法文摘要）。MR3330919型·Zbl 1373.53106号 ·doi:10.1112/S0010437X1700731X [8] A.BEAUVILLE，全纯辛几何：问题清单，复微分几何，Springer Proc。数学。，第8卷，施普林格，海德堡，2011年，第49-63页。http://dx.doi。org/10.1007/978-3-642-20300-8_2。MR2964467号·Zbl 1432.30030号 ·数字对象标识代码：10.1007/s12220-017-9948-3 [9] W.M.BOOTHBY，关于齐次复杂接触流形的注记，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第13卷（1962年），第276-280页。http://dx.doi.org/10.2307/2034482。MR137126型·Zbl 0103.38703号 ·doi:10.2307/2034482.MR137126 [10] R.L.BRYANT，《紧曲面在四球面中的保角和最小浸入》，《微分几何杂志》17（1982），第3期，455-473。http://dx.doi.org/10.4310/jdg/1214437137MR679067型·Zbl 0498.53046号 ·doi:10.4310/jdg/124437137.MR679067 [11] K.CIELIEBAK和Y.ELIASHBERG，《从Stein到Weinstein和Back:仿射复流形的辛几何》，美国数学学会学术讨论会出版物，第59卷，美国数学协会，普罗维登斯，RI，2012年。http://dx.doi.org/10.1090/coll/59MR3012475型·兹伯利0103.38703 ·doi:10.2307/2034482 [12] G.DARBOUX，Pfaff问题研究所，C.R.Acad。科学。，巴黎94（1882），835-837·Zbl 0498.53046号 ·doi:10.4310/jdg/1214437137 [13] B.DRINOVEC-DRNOVŠEK和F.FORSTNERI采，强伪凸域上全纯映射的逼近，论坛数学。20（2008），第5期，817-840。http://dx.doi.org/10.1515/论坛，2008.039。MR2445119型·Zbl 0498.53046号 ·doi:10.4310/jdg/1214437137 [14] ，强伪凸域作为复流形的子变种，Amer。数学杂志。132（2010），编号2331-360。http://dx.doi.org/10.1353/ajm.0.0106。2654777马来西亚令吉·Zbl 1216.32009年 ·doi:10.1090/coll/059 [15] F.FORSTNERI采，Stein流形和全纯映射：复变分析中的同伦原理，第2版，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。3.佛尔吉。数学现代调查系列[数学及相关领域的结果。第三系列。数学现代调查丛书]，第56卷，Springer，Cham，2017年。http://dx.doi.org/10。 1007/978-3-319-61058-0. 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