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弗朗西斯科·菲达里奥;卢卡·苏里亚诺

非交换环面的III型表示和模谱三元组。 （英语） Zbl 1396.58008号

J.功能。分析。 275，第6期，1484-1531（2018）.
作者摘要：众所周知，对于任何无理旋转数（α），非交换环面（A_\alpha）必须具有表示（pi），使得生成的von Neumann代数（pi（A_\ alpha，以及相关的谱三元组，其Dirac算子的扭曲和相应的推导源自Tomita模算子。在本文中，我们证明了这个程序可以实现，至少当（alpha）是一个Liouville数时，通过有理数满足更快的近似性质。在这种情况下，我们展示了几种类型{二}_{\infty}\）和\（\mathrm{三}_\lambda，\lambda\ in[0,1]，\）因子表示和模谱三元组。本文提出的方法可以推广到基于具有辛形式的局部紧阿贝尔群的CCR代数。
审核人：王勇（长春）

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MSC公司：

58B34型 非交换几何（a-la Connes）
第46页第36页 因素分类
22日第25天 \与群表示有关的（C^*-代数和（W^*-）代数
46升10 von Neumann代数的一般理论
46升65 自伴算子代数的量子化、变形
46升30 自伴算子代数的状态
46升87 非交换微分几何
37E10型 涉及圆映射的动力学系统
43A35型 群、半群等上的正定函数。
81卢比60 量子理论中的非对易几何

关键词：

非交换几何;模谱三元组;类型III表示;一维拓扑
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Fidaleo}和\textit{L.Suriano}，J.Funct。分析。275，编号61484-1531（2018；兹bl 1396.58008）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Acerbi，F.，CCR代数的非正则表示，（1993），ISAS博士论文·Zbl 0816.46077号
[2] Bahcall，S。；Susskind，L.，流体动力学，Chern-Simons理论和量子霍尔效应。分数统计在行动，国际。现代物理学杂志。B、 52735-2749（1991）
[3] 巴雷托，S.D。；Fidaleo，F.，《关于无序系统的KMS状态的结构》，Comm.Math。物理。，250, 1-21, (2004) ·Zbl 1072.82002号
[4] 巴雷托，S.D。；Fidaleo，F.，晶格上无序费米子及其光谱特性，J.Stat.Phys。，143, 657-684, (2011) ·Zbl 1219.82053号
[5] Bellissard，B。；van Elst，A。；Schulz-Baldes，H.，量子霍尔效应的非对易几何。《拓扑学与物理学》，J.Math。物理。，35, 5373-5451, (1994) ·Zbl 0824.46086号
[6] 巴特·S·J。；井上，A。；Ogi，H.，（C^ast）-代数中的微分结构，算子理论，66，301-334，（2011）·Zbl 1265.46105号
[7] Blackadar，J。；Cuntz，J.，微分Banach代数范数和光滑子代数，J.算子理论，26255-282，（1991）·Zbl 0813.46036号
[8] Boca，F.-P.，旋转代数和几乎Mathieu算子，（2001），Theta Bucharest·Zbl 1191.47001号
[9] 布莱恩，S。；梅斯兰，B。；van Suijlekom，W.D.，谱三元组规范理论和无界卡斯帕罗夫积，J.Noncommul。地理。，10, 135-206, (2016) ·Zbl 1341.58007号
[10] O·布拉特利。；罗宾逊，D.W.，《算子代数和量子统计力学I，II》，（1987），施普林格-柏林-海德堡-纽约，和1997·Zbl 0905.46046号
[11] Carey，A.L。；菲利普斯，J。；普特南，I.F。；Rennie，A.，一类包含\（O_n\）和\（\mathcal的\（C^\ast\）-代数上的III型KMS态族{问}_｛\mathbb｛N｝｝），J.Funct。分析。，260, 1637-1681, (2011) ·Zbl 1217.46039号
[12] Carey，A.L。；菲利普斯，J。；Rennie，A.，《谱三元组：示例和指数理论》（Carey，《非交换几何和物理：重整化，动机，指数理论》，ESI Lect.数学物理，（2011）），175-265·Zbl 1252.58004号
[13] Christensen，E。；Ivan，C.，AF（C^ast）-代数的谱三元组和康托集上的度量，J.算子理论，56，17-46，（2006）·Zbl 1111.46052号
[14] Connes，A.，《非交换几何》（1994），圣地亚哥学术出版社·Zbl 1106.58004号
[15] Connes，A.，《重力与物质耦合以及非交换几何的基础》，《公共数学》。物理。，182, 155-176, (1996) ·Zbl 0881.58009号
[16] Connes，A.，《关于流形的谱特征》，J.Noncommul。地理。，7, 1-82, (2013) ·Zbl 1287.58004号
[17] 康奈斯，A。；Landi，G.，非交换流形，瞬子代数和等谱形变，公共数学。物理。，221, 141-159, (2001) ·Zbl 0997.81045号
[18] 康奈斯，A。；Moscovici，H.，非对易二环面的模曲率，J.Amer。数学。Soc.，27，639-684，（2014年）·Zbl 1332.46070号
[19] 康奈斯，A。；费尔德曼，J。；Weiss，B.，一个可接受的等价关系是由一个单一的变换生成的，遍历理论动态。系统，1431-450，（1981）·Zbl 0491.28018号
[20] 科雷亚·拉莫斯，C。；马丁斯，N。；平托，P.R。；Sousa Ramos，J.，膨胀区间映射的轨道等价和von Neumann代数，混沌孤子分形，33，109-117，（2007）·Zbl 1152.37326号
[21] De Cierbo，L.F.，Ricci流下拉普拉斯算子的特征值，Rend。数学。，27, 183-195, (2007) ·Zbl 1144.53056号
[22] Devastato，A。；Martinetti，P.，标准模型的扭曲谱三重态和大对称性的自发破缺，数学。物理学。分析。地理。，20，（2017），第2条，第43页·Zbl 1413.58003号
[23] 杜文哈格，R。；van Staden，W。；Wuzyk，J.，矩阵几何中非交换Ricci流的解析性和谱性质，线性代数应用。，539, 160-174, (2018) ·Zbl 1454.58007号
[24] 法亚德，B。；Saprykina，M.，边界上具有任意Liouville旋转数的弱混合圆盘和环微分同胚，Ann.Sci。埃及。标准。上级。，38, 339-364, (2005) ·Zbl 1090.37001号
[25] Fidaleo，F.，KMS状态和无序系统的化学势，Comm.Math。物理。，262, 373-391, (2006) ·Zbl 1113.82005
[26] 福赛斯，I。；梅斯兰，B。；Rennie，A.，稠密域，对称算子和谱三重，纽约数学杂志。，20, 1001-1020, (2014) ·Zbl 1319.46050号
[27] Glimm，J.，第一类（C^\ast）代数，数学年鉴。，73, 572-612, (1961) ·Zbl 0152.33002号
[28] 戈芬，M。；Mesland，B.，《谱三元组与Cuntz-Krieger代数上的有限和性》，Doc。数学。，20, 89-170, (2015) ·Zbl 1330.46067号
[29] M.Goffeng，B.Mesland，A.Rennie，Shift-tail等价和Cuntz-Pimsner扩展的无界代表，遍历理论动力学。系统，https://doi.org/10.1017/etds.2016.75; M.Goffeng，B.Mesland，A.Rennie，Shift-tail等价和Cuntz-Pimsner扩展的无界代表，遍历理论动力学。系统，https://doi.org/10.1017/etds.2016.75 ·Zbl 1398.46044号
[30] 格林菲尔德，M。；马科利，M。；Teh，K.，扭曲光谱三元组和量子统计力学系统，P-Adic数超常分析。申请。，6, 81-104, (2014) ·Zbl 1315.58006号
[31] 卡托克，A。；Hasselblatt，B.，《现代动力系统理论导论》，《数学及其应用百科全书》，第54卷，（1995），剑桥大学出版社·Zbl 0878.58020号
[32] Katznelson，Y。；Weiss，B.，《拟变测度的构造》，以色列数学杂志。，12, 1-4, (1972) ·Zbl 0237.28011号
[33] Kean，M.，Sur LES测量了翻译的准随机变量，C.R.Acad。科学。巴黎。A-B，272，A54-A55，（1971）·兹比尔0202.33704
[34] Khinchin，A.Ya。，续分数，（1964），芝加哥大学出版社·Zbl 0117.28601号
[35] Krieger，W.，关于测度空间的非奇异变换。一、 二、Z.Wahrsch。版本。Gebiete，11，83-97，（1969），ibidem 98-119·Zbl 0185.11901号
[36] Krieger，W.，《关于Araki-Woods渐近比率集和测度空间的非奇异变换》，（遍历理论和概率，Proc.Conf.，俄亥俄州立大学，俄亥俄州哥伦布，1970，数学讲义，第160卷，（1970），Springer），158-177·Zbl 0213.34103号
[37] Krieger，W.，《关于构造第三类非同构超有限因子》，J.Funct。分析。，6, 97-109, (1970) ·Zbl 0209.44601号
[38] Krieger，W.，《关于遍历流和因子同构》，《数学》。年鉴，223，19-70，（1976）·Zbl 0332.46045号
[39] Krieger，W.，《关于Borel自同构及其拟变测度》，数学。Z，151，19-24，（1976年）·Zbl 0339.28008号
[40] Mandrekar，V。；Nadkarni，M.，《关于圆群上的遍历准变测度》，J.Funct。分析。，3, 157-163, (1969) ·Zbl 0174.31203号
[41] Marcolli，M.，《非对易二托利上的利玛窦流》，莱特。数学。物理。，101, 173-194, (2012) ·兹比尔1261.53063
[42] Matassa，M.，关于κ-Minkowski空间，J.Geom。物理。，76, 136-157, (2014) ·Zbl 1283.83028号
[43] Matsumoto，S.，具有Liouville旋转数的圆微分同态的轨道等价类型，非线性，261401-1414，（2013）·Zbl 1268.37051号
[44] Matsumoto，S.，圆微分同态不变测度的一般维性质，J.Mod。Dyn公司。，7, 553-563, (2013) ·Zbl 1287.37027号
[45] Moran，W.，《圆周非理性旋转的遍历测量》，J.Aust。数学。《社会学杂志》，45，133-141，（1988）·Zbl 0649.28014号
[46] 莫拉里乌，B。；Polychronakos，A.P.，非对易环面上的量子力学，核物理。B、 610、531-544（2001）·Zbl 0971.81050号
[47] 尼古列斯库，C.P。；斯特罗赫，A。；Zsidó，L.，经典和多重递归定理的非交换扩张，算子理论，50，3-52，（2003）·Zbl 1036.46053号
[48] 里德，M。；Simon，B.，功能分析，（1972），圣地亚哥学术出版社·Zbl 0242.46001号
[49] Sondow，J.，Liouville数的非理性测度和Euler常数的条件测度
[50] Strótiló，ö。；Zsidó，L.，冯·诺依曼代数讲座，（1979），算盘出版社，滕布里奇·威尔斯，肯特·Zbl 0391.46048号
[51] Takesaki，M.，《（C^\ast）代数上的忠实状态》，太平洋数学杂志。，52, 605-610, (1973) ·Zbl 0295.46092号
[52] Takesaki，M.，算子代数理论I，III，（1979），Springer Berlin-Heidelberg-New-York，和2003·Zbl 0990.46034号
[53] Venselaar，J.J.，非对易n-环面上自旋结构的分类，J.非交换。地理。，7, 787-816, (2013) ·Zbl 1281.58004号
[54] Watanabe，N.，圆微分同态的增长序列，Geom。功能。分析。，17, 320-331, (2007) ·Zbl 1112.37033号
[55] Yamashita，M.，光谱三元组的Connes-landi变形，Lett。数学。物理。，94, 263-291, (2010) ·兹比尔1207.58010
[56] Yoccoz，J.-C.，《不同形态的共轭函数》，《自然科学年鉴》。埃及。标准。上级。，17, 333-359, (1984) ·Zbl 0595.57027号
[57] “泥”，È。M，辛几何和有限阿贝尔群的射影表示，数学。苏联，Sb.，15，7-29，（1971）·Zbl 0249.50017号
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