×
S.R.阿里奇。;艾格，H。;施洛特博姆，M。

复杂对称线性系统的预处理及其在光学层析成像中的应用。 （英语） Zbl 1302.65069号

申请。数字。数学。 74, 35-48 (2013).
小结：我们考虑了形式为（（A+i{\kappa}B）x=y\）的线性系统的数值解，它在许多应用中出现，例如在时间谐波声学、电磁学或辐射传输中。我们提出并分析了一类导致复对称迭代算子的预条件子，并研究了相应的预条件迭代方法的收敛性。在算子（A）和（B）的温和假设下，我们建立了与参数和维数无关的收敛性。然后将所提出的方法应用于求解时间谐波辐射传输的均匀度公式。对于此应用程序，我们验证了收敛分析所需的所有假设。然后通过支持理论结果的数值测试证明了预处理迭代的性能。

引用于12文件

MSC公司：

65F08个 迭代方法的预条件
65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

迭代法;复杂对称线性系统;参数鲁棒预处理;均匀辐射传输
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.R.Arridge}等人，应用。数字。数学。74、35-48（2013；Zbl 1302.65069）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Adams，M.F.，固体力学直接频率响应分析的代数多重网格法，计算。机械。，39, 497-507 (2007) ·Zbl 1163.74043号
[2] Arridge，S.R.，医学成像中的光学层析成像，逆问题。，15、2、R41-R93（1999）·Zbl 0926.35155号
[3] O.阿克塞尔森。；Kucherov，A.，求解复杂对称线性系统的实数迭代方法，Numer。线性代数应用。，7, 197-218 (2000) ·Zbl 1051.65025号
[4] Babuška，I.，有限元方法的误差界限，数值。数学。，16, 322-333 (1971) ·Zbl 0214.42001号
[5] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；Ng，M.K.，非厄米特正定线性系统的厄米特和偏厄米特分裂方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，24, 603-626 (2003) ·兹比尔1036.65032
[6] 巴纳赫，S.，《林奈艾利斯的行动》（Théorie des opérations linéaires），莫诺格拉夫耶·马特马提奇兹尼（Monografje Matematyczne）（1932年），《文化基金会：华沙文化基金会》（Fundusz Kultury Narodowej Warsaw）
[7] Benzi，M。；Bertaccini，D.，复杂线性系统实值迭代算法的块预处理，IMA J.Numer。分析。，28, 598-618 (2008) ·Zbl 1145.65022号
[8] Benzi，M。；Golub，G.H。；Liesen，J.，鞍点问题的数值解，数值学报。，14, 1-137 (2005) ·Zbl 1115.65034号
[9] Bertaccini，D.，参数复杂对称线性系统序列的有效预处理，电子。事务处理。数字。分析。，18, 49-64 (2004) ·Zbl 1066.65048号
[10] 贝尔塔奇尼，D。；Ng，M.K.，时间相关PDE的Band-Toeplitz预处理GMRES迭代，比特数。数学。，43, 901-914 (2003) ·Zbl 1052.65016号
[11] 博尔霍夫，M。；格罗特，M.J。；Schenk，O.，非均匀介质中亥姆霍兹方程的代数多层预条件，SIAM J.Sci。计算。，32, 3281-3805 (2009) ·Zbl 1203.65273号
[12] Brown，P.N。；Lee，B。；Manteuffel，T.A.，波尔兹曼输运方程一阶系统最小二乘公式的矩对多重网格预条件，SIAM J.Sci。计算。，25, 2, 513-533 (2003) ·Zbl 1042.65105号
[13] Bunse-Gerstner，A。；Stöver，R.，《关于求解复杂对称线性系统的共轭梯度型方法》，《线性代数应用》。，287, 105-123 (1999) ·Zbl 0941.65031号
[14] Chang，B。；Manteuffel，T。；麦考密克，S。；鲁格，J。；Sheehan，B.，各向同性中子输运的空间多重网格，SIAM J.Sci。计算。，29, 900-1917 (2007) ·Zbl 1149.65100号
[15] Day，D。；Heroux，M.A.，通过等效实公式求解复值线性系统，SIAM J.Sci。计算。，23, 480-498 (2001) ·兹比尔0992.65020
[16] Dautray，R。；Lions，J.L.，《科学技术的数学分析和数值方法》。第2卷：函数和变分方法（1988），施普林格：施普林格-柏林-海德堡·Zbl 0664.47001号
[17] Dautray，R。；Lions，J.L.，《科学技术的数学分析和数值方法》。第6卷：进化问题II（1993），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0802.35001号
[18] 艾格，H。；Schlottbom，M.，辐射传输方程的混合变分框架，M3AS，03，22（2012）·Zbl 1247.65163号
[19] Erlangga，Y.A。；Oosterlee，C.W。；Vuik，C.，一种新型的基于多重网格的异构亥姆霍兹问题预处理程序，SIAM J.Sci。计算。，27, 4, 1471-1492 (2006) ·Zbl 1095.65109号
[20] Freund，R.W.，具有复对称系数矩阵的线性系统的共轭梯度型方法，SIAM J.Sci。统计计算。，13, 425-448 (1992) ·兹比尔0761.65018
[21] 加西亚，S.R。；Putinar，M.，《复对称算子及其应用》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，358，31285-1315（2005）·Zbl 1087.30031号
[22] Hackbusch，W.，《多重网格方法与应用》，《计算数学中的Springer系列》，第4卷（1985），Springer:Springer Berlin·Zbl 0577.65118号
[23] Hackbusch，W.，大型稀疏方程组的迭代解，应用数学科学，第95卷（1994年），Springer:Springer纽约·Zbl 0789.65017号
[24] Halmos，P.R.，《希尔伯特空间和谱多重性理论导论》（1957），切尔西出版社。公司：Chelsea Pub。纽约公司·Zbl 0079.12404号
[25] Helmberg，G.，《希尔伯特空间中的谱理论导论》（1975），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹，牛津·兹标0177.42401
[26] Horesh，L。；Schweiger，M。；博尔霍夫，M。；杜伊里，A。；Holder，D.S。；Arridge，S.R.，《三维大规模软场医疗应用建模的多级预处理》，国际期刊信息系统。科学。，2, 532-556 (2005)
[27] 拉哈耶，D。；De Gersem，H。；Vanderwalle，S。；Hameyer，K.，《复杂对称系统的代数多重网格》，IEEE Trans。马格纳。，36, 1535-1538 (2000)
[28] Laird，A.L。；Giles，M.B.，《2D亥姆霍兹方程的预处理迭代解》（2012），牛津，Comp。实验室报告2012年2月
[29] 拉克斯，P.D。；Milgram，A.N.，《抛物线方程》，《数学年鉴》。螺柱，33，167-190（1954）·Zbl 0058.08703号
[30] Lee，B.，在具有各向异性散射的光学厚区和薄区中，用于单粒子Boltzmann输运方程（S_N）离散的新型多重网格方法，第一部分，SIAM J.Sci。计算。，31, 4744-4773 (2010) ·Zbl 1323.65107号
[31] Lee，B.，Boltzmann方程（S_N）离散化的改进多重网格法，SIAM J.Sci。计算。，32, 2497-2522 (2010) ·Zbl 1217.65239号
[32] 刘易斯，E.E。；Miller，W.F.，《中子输运计算方法》（1984），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约·Zbl 0594.65096号
[33] 麦克拉克伦，S.P。；Oosterlee，C.W.，《复值矩阵的代数多重网格求解器》，SIAM J.Sci。计算。，30, 1548-1571 (2008) ·兹比尔1165.65013
[34] 马丁·R·S。；Wilkinson，J.H.，将对称特征问题（Ax=\lambda Bx\）和相关问题简化为标准形式，Numer。数学。，11, 99-110 (1968) ·Zbl 0162.46901号
[35] Mazzia，A。；Pini，G.，复杂稀疏线性系统解的预处理技术的数值性能，Commun。数字。方法工程，19，37-48（2003）·兹比尔1014.65033
[36] Nečas，J.，《关于椭圆类型的四分之一的方法》，《变化的根源》，Ann.Sc.Norm。超级的。，16, 305-326 (1962) ·Zbl 0112.33101号
[37] Reitzinger，S。；美国施赖伯。；van Rienen，U.，《复杂对称矩阵的代数多重网格及其应用》，J.Compute。申请。数学。，155, 405-421 (2003) ·Zbl 1020.65020号
[38] Richardson，L.F.，《涉及微分方程的物理问题有限差分的近似算术解及其在砌石坝应力中的应用》，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A、 210、307-357（1910）
[39] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1002.65042号
[40] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计计算。，7, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号
[42] Schöberl，J。；Zulehner，W.，鞍点问题的对称不定预条件及其在PDE约束优化问题中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，29, 752-773 (2007) ·Zbl 1154.65029号
[43] 美国特罗滕贝格。；奥斯特莱，C。；Schüller，A.，Multigrid（2000），学术出版社：圣地亚哥学术出版社
[44] 赖特，S。；Arridge，S.R。；Schweiger，M.，使用P_N近似求解均匀辐射传输方程的有限元方法，（Kanschat，G.；Meinköhn，E.；Rannacher，R.；Wehrse，R.，多维辐射传输中的数值方法（2009），Springer-Verlag:Springer-Verlag-Berlin-Heidelberg）·Zbl 1159.65108号
[45] Zulehner，W.，鞍点问题的非标准规范和稳健估计，SIAM J.矩阵分析。申请。，32, 536-556 (2011) ·Zbl 1251.65078号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。