埃莉诺·麦克唐纳;詹妮弗·佩斯塔纳;Wathen，安迪 演化偏微分方程全同一系统的预处理和迭代解。 （英语） Zbl 1392.65036号 SIAM J.科学。计算。 40，编号2，A1012-A1033（2018）. 摘要：自共轭问题的标准Krylov子空间解具有严格的仅基于特征值的收敛界。然而，对于非自伴问题，即使对于广泛使用的迭代方法，特征值也不能决定行为。在本文中，我们讨论了与时间相关的PDE问题，这些问题总是非自伴的。我们为具有块Toeplitz结构的全同向进化PDE系统提出了块循环预条件。通过对变量进行重新排序以获得对称系统，我们能够严格地建立MINRES的收敛界，从而保证全同向系统的迭代次数与时间步长无关。如果空间微分算子是同时可对角化的，我们能够通过使用正弦变换来快速应用预条件；对于那些不是的，我们可以使用代数多重网格过程来提供一个很好的近似。给出了求解热扩散方程和对流扩散方程的结果。 引用于三评论引用于45文件 MSC公司： 65F08个 迭代方法的预条件 15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 关键词：演化方程;Toeplitz矩阵;循环预处理器;迭代法;块矩阵 软件：LSMR公司;国际财务报告准则;AGMG公司;CRAIG公司;LSQR（LSQR） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.McDonald}等人，SIAM J.Sci。计算。40，第2号，A1012--A1033（2018；Zbl 1392.65036） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.O.H.Axelsson和J.G.Verwer，《常微分方程初值问题的边值技术》，数学。公司。，45（1985），第153-171页·Zbl 0586.65052号 [2] J.H.Brandts和R.Reiss da Silva，{秩扰动的可计算特征值界}，线性代数应用。，432（2010），第3100-3116页·Zbl 1195.15019号 [3] A.N.Brooks和T.J.Hughes，{对流主导流动的流线迎风/Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程}，计算。方法应用。机械。工程，32（1982），第199-259页·Zbl 0497.76041号 [4] J.R.Cardoso和F.S.Leite，{不对称矩阵的指数和正交矩阵的对数}，J.Compute。申请。数学。，233（2010），第2867-2875页·Zbl 1185.65070号 [5] R.H.-F.Chan和X.-Q.Jin，{迭代Toeplitz解算器简介}，SIAM，美国费城，2007年·兹比尔1146.65028 [6] T.Chan，{它是Toeplitz系统的最优循环预条件}，SIAM J.Sci。统计师。计算。，9（1988年），第766-771页·Zbl 0646.65042号 [7] A.J.Christlieb、C.B.Macdonald和B.W.Ong，《并行高阶积分器》，SIAM J.Sci。计算。，32（2010），第818-835页·Zbl 1211.65089号 [8] H.Elman、A.Ramage和D.Silvester，《866算法：IFISS》，用于建模不可压缩流的Matlab工具箱，ACM Trans。数学。《软件》，33（2007），第2-14页·Zbl 1365.65326号 [9] H.Elman、A.Ramage和D.Silvester，《IFISS:研究不可压缩流动问题的计算实验室》，SIAM Rev.，56（2014），第261-273页·Zbl 1426.76645号 [10] H.Elman、D.J.Silvester和A.J.Wathen，《有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用》，数值。数学。科学。计算。，第二版，牛津大学出版社，英国牛津，2014年·Zbl 1304.76002号 [11] M.Emmett和M.L.Minion，{关于偏微分方程的高效时间并行方法}，Commun。申请。数学。计算。科学。，7（2012），第105-132页·Zbl 1248.65106号 [12] R.D.Falgout、S.Friedhoff、T.V.Kolev、S.P.MacLachlan和J.B.Schroder，{多重网格并行时间集成}，SIAM J.Sci。计算。，36（2014），第C635-C661页·Zbl 1310.65115号 [13] D.C.-L.Fong和M.Saunders，《LSMR:稀疏最小二乘问题的迭代算法》，SIAM J.Sci。计算。，33（2011年），第2950-2971页·Zbl 1232.65052号 [14] M.J.Gander，50年时间并行时间积分，《多重放炮和时域分解方法》（Multiple Shooting and time Domain Decomposition Methods），T.Carraro、M.Geiger、S.Ko¨rkel和R.Rannacher，eds.，Springer International，Cham，Switzerland，2015年，第69-113页·兹比尔1337.65127 [15] M.J.Gander、L.Halpern、J.Ryan和T.T.B.Tran，《时间并行化的直接求解器》，施普林格国际，瑞士查姆，2016年，第491-499页·Zbl 1339.65114号 [16] M.J.Gander和M.Neumuöller，{抛物问题新时空并行多重网格算法的分析}，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A2173-A2208页·Zbl 1342.65225号 [17] M.J.Gander和S.Vandewalle，{准实时并行时间积分方法分析}，SIAM J.Sci。计算。，29（2007），第556-578页·Zbl 1141.65064号 [18] A.Greenbaum，V.Ptàk和Z.Strakoš，{对于GMRES}，SIAM J.Matrix Anal，任何非增量收敛曲线都是可能的。申请。，17（1996），第465-469页·Zbl 0857.65029号 [19] S.Gu¨ttel，{\it ODEs}的并行重叠时域分解方法，收录于《科学与工程领域分解方法》第XX卷，Lect。注释计算。科学。工程91，施普林格，海德堡，2013年。 [20] W.Hackbusch，｛\it Parabolic multi grid methods｝，《应用科学与工程中的计算方法》，第六期，第六届国际研讨会论文集，R.Glowinski和J.-L.L Lions编辑，北荷兰，阿姆斯特丹，1984年，第189-197页·Zbl 0565.65062号 [21] L.Hemmingsson，{it对流扩散方程}的半循环预条件，Numer。数学。，81（1998），第211-248页·Zbl 0918.65032号 [22] M.R.Hestenes和E.Stiefel，{求解线性系统的共轭梯度方法}，J.Res.Natl。伯尔。支架。，49（1952），第409-435页·Zbl 0048.09901号 [23] G.Horton和S.Vandewalle，{抛物型偏微分方程的时空多重网格方法}，SIAM J.Sci。计算。，16（1995年），第848-864页·兹比尔0828.65105 [24] T.K.Huckle和D.Noutsos，{预处理块Toeplitz矩阵}，电子。事务处理。数字。分析。，29（2007），第31-45页·Zbl 1171.65370号 [25] D.Lahaye、H.De Gersem、S.Vandewalle和K.Hameyer，{复杂对称系统的代数多重网格}，IEEE Trans。马格纳。，36（2000），第1535-1538页。 [26] J.-L.Lions、Y.Maday和G.Turinici，《PDEs的准实时离散化》，C.R.Acad。科学。巴黎，第一辑，332（2001），第661-668页·Zbl 0984.65085号 [27] S.MacLachlan和C.Oosterlee，{复值矩阵的代数多重网格求解器}，SIAM J.Sci。计算。，30（2008），第1548-1571页·兹比尔1165.65013 [28] Y.Maday和E.M.Rönquist，{通过张量积时空解算器在时间上的并行化}，C.R.Math。，346（2008），第113-118页·Zbl 1133.65066号 [29] W.L.Miranker和W.Liniger，{常微分方程数值积分的并行方法}，数学。公司。，21（1967），第303-320页·兹比尔0155.47204 [30] A.Napov和Y.Notay，{对流扩散方程的基于聚合的代数多重网格}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A2288-A2316页·Zbl 1250.76139号 [31] A.Napov和Y.Notay，{一种保证收敛速度的代数多重网格方法}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A1079-A1109页·Zbl 1248.65037号 [32] M.K.Ng，{托普利茨系统的迭代方法}，牛津大学出版社，英国牛津，2004年·Zbl 1059.65031号 [33] Y.注意，{它是AGMG软件和文档}；请参见。 [34] Y.Notay，{它是一种基于聚合的代数多重网格方法}，Electron。事务处理。数字。分析。，37（2010年），第123-146页·兹比尔1206.65133 [35] J.A.Olkin，{线性和非线性反褶积问题}，莱斯大学博士论文，1986年。 [36] I.Oseledets和E.Tyrtyshnikov，{循环预条件元构造的统一方法}，线性代数应用。，418（2006），第435-449页·Zbl 1109.65041号 [37] C.Paige和M.Saunders，{稀疏线性方程组的解}，SIAM J.Numer。Anal，12（1975），第617-629页·Zbl 0319.65025号 [38] C.C.Paige和M.A.Saunders，《稀疏线性方程组和稀疏最小二乘算法》，ACM Trans。数学。《软件》，8（1982），第43-71页·Zbl 0478.65016号 [39] B.Parlett，《对称特征值问题》，SIAM，费城，宾夕法尼亚州，1998年·Zbl 0885.65039号 [40] J.Pestana和A.J.Wathen，{非对称Toeplitz矩阵的预处理MINRES方法}，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第273-288页·Zbl 1315.65034号 [41] S.Reitzinger、U.Schreiber和U.van Rienen，《复对称矩阵代数多重网格及其应用》，J.Compute。申请。数学。，155（2003），第405-421页·Zbl 1020.65020号 [42] D.Sheen，I.Sloan和V.Thomeáe，{基于拉普拉斯变换和求积}的抛物方程时间离散化并行方法，IMA J.Numer。分析。，23（2003），第269-299页·Zbl 1022.65108号 [43] D.Silvester、H.Elman和A.Ramage，{不可压缩流和迭代求解软件（IFISS）版本}3.22012年5月。 [44] G.Strang，《Toeplitz矩阵计算提案》，Stud.Appl。数学。，74（1986），第171-176页·Zbl 0621.65025号 [45] C.Van Loan，《快速傅里叶变换的计算框架》，SIAM，费城，1992年·Zbl 0757.65154号 [46] E.Vecharynski和A.V.Knyazev，对称不定线性系统的绝对值预处理，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A696-A718页·Zbl 1266.15004号 [47] A.J.Wathen，{预处理}，《数值学报》。，24（2015），第329-376页·Zbl 1316.65039号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。