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凸图像恢复中的同质惩罚和约束。 (英语) Zbl 1291.68415号

摘要:最近凸优化模型被成功应用于解决图像分析和恢复中的各种问题。在本文中,我们感兴趣的是受(varPsi(x)\leq\tau \})约束的形式为(\mathrm{argmin}\{varPhi(x)\)的凸约束优化问题与它们的惩罚对应项(\mathr m{argmin}\{varPhi。借助于表观投影,我们回顾了关于该主题的一般结果。然后我们处理带有(L\in\mathbbR^{m,n})和(Phi:=\varphi(H\cdot))的特殊设置(Psi=\|L\cdot\|\),其中(H\in\MathbbR_{n,n}\)和(\varphi:\mathbb R^n\to\mathbb-R\cup\{+\infty\}\)满足了图像处理模型中经常满足的某些要求。在这种情况下,我们通过合并对偶问题证明了存在一个双射函数,使得约束问题的解与惩罚问题的解一致,当且仅当(tau)和(lambda)在该函数的图中。对于图像处理中出现的各种问题,我们说明了\(τ\)和\(λda \)之间的关系。特别地,我们指出了联合稀疏问题与Pareto边界的关系。我们证明了约束模型在以I散度为数据拟合项(varphi)的泊松噪声图像恢复任务中的性能,以及在以约束核范数修复模型中的性能。如果我们对图像而不是噪声水平有先验知识,这样的模型可能会很有用。

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68单位10 图像处理的计算方法
90C25型 凸规划
94A08级 信息与通信理论中的图像处理(压缩、重建等)
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参考文献:

[1] Bauschke,H.H.,Combettes,P.L.:希尔伯特空间中的凸分析和单调算子理论。施普林格,纽约(2011)·Zbl 1218.47001号 ·doi:10.1007/978-1-4419-9467-7
[2] Beck,A.,Teboulle,M.:用于约束全变分图像去噪和去模糊问题的基于梯度的快速算法。IEEE传输。图像处理。18(11), 2419-2434 (2009) ·Zbl 1371.94049号 ·doi:10.1109/TIP.2009.2028250
[3] Bertero,M.,Boccacci,P.:成像逆问题简介。IOP出版,布里斯托尔(1998)·Zbl 0914.65060号 ·doi:10.1887/0750304359
[4] Bertsekas,D.P.,Nedić,A.,Ozdaglar,A.E.:凸分析和优化。雅典娜科学,贝尔蒙特(2003)·Zbl 1140.90001号
[5] Bonnans,J.F.,Shapiro,A.:优化问题的扰动分析。Springer运筹学系列,第7卷。施普林格,柏林(2000)·Zbl 0966.49001号
[6] Boyd,S.、Parikh,N.、Chu,E.、Peleato,B.、Eckstein,J.:通过交替方向乘数法进行分布式优化和统计学习。已找到。趋势马赫数。学习。3, 1-122 (2011) ·Zbl 1229.90122号 ·doi:10.1561/220000016
[7] Bredies,K.、Kunisch,K.和Pock,T.:总广义变异。SIAM J.成像科学。3(3), 492-526 (2010) ·Zbl 1195.49025号 ·doi:10.1137/090769521
[8] Cai,J.-F.,Candés,E.J.,Shen,Z.:矩阵补全的奇异值阈值算法。SIAM J.Optim公司。20(4), 1956-1982 (2010) ·Zbl 1201.90155号 ·doi:10.1137/080738970
[9] Cai,J.-F.,Osher,S.:无奇异值分解的快速奇异值阈值。加州大学洛杉矶分校CAM报告10-24(2010)·Zbl 1193.49033号
[10] Chambolle,A.:总变异最小化算法及其应用。J.数学。成像视觉。20, 89-97 (2004) ·Zbl 1366.94048号 ·doi:10.1023/B:JMIV.0000011320.81911.38
[11] Chambolle,A.,Lions,P.-L.:通过总变化最小化和相关问题实现图像恢复。数字。数学。76, 167-188 (1997) ·Zbl 0874.68299号 ·doi:10.1007/s002110050258
[12] Chambolle,A.,Pock,T.:凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用。J.数学。成像视觉。40(1), 120-145 (2011) ·Zbl 1255.68217号 ·doi:10.1007/s10851-010-0251-1
[13] Chan,T.F.,Esedoglu,S.,Park,F.:纹理提取和图像恢复问题中阶梯减少的四阶对偶方法。加州大学洛杉矶分校CAM报告05-28(2005)·Zbl 1235.68314号
[14] Chan,T.F.,Shen,J.:图像处理与分析:变分、PDE、小波和随机方法。SIAM,费城(2005)·Zbl 1095.68127号 ·doi:10.137/1.9780898177877
[15] Chen,D.-Q.,Cheng,L.-Z.:基于局部差异函数的空间自适应正则化参数选择,用于Poissonian图像去模糊。逆问题。28(1), 015004 (2012) ·Zbl 1252.68329号 ·doi:10.1088/0266-5611/28/1/015004
[16] Chen,S.S.,Donoho,D.L.,Saunders,M.A.:通过基追踪进行原子分解。SIAM J.科学。计算。20, 33-61 (1998) ·Zbl 0919.94002号 ·doi:10.1137/S1064827596304010
[17] Cherchia,G。;北卡罗来纳州普斯特尼克。;佩斯克,J.-C。;Pesquet-Popescu,B.,约束cosparse建模的近似方法,日本京都
[18] Ciak,R.:凸问题中的齐次惩罚和约束。凯泽斯劳滕大学(2012)。预打印
[19] 组合,P.L。;佩斯克,J.-C。;Bauschke,H.H.(编辑);Burachik,R.S.(编辑);Combettes,P.L.(编辑);Elser,V.(编辑);卢克·D·R(编辑);Wolkowicz,H.(编辑),《信号处理中的近距离分裂方法》,185-212(2011),纽约·Zbl 1242.90160号 ·doi:10.1007/978-1-4419-9569-810
[20] Combettes,P.L.,Wajs,V.R.:通过近端前向-后向分裂恢复信号。多尺度模型。模拟。4, 1168-1200 (2005) ·Zbl 1179.94031号 ·数字对象标识代码:10.1137/050626090
[21] Daubechies,I.,Fornasier,M.,Loris,I.:稀疏约束线性反问题的加速投影梯度法。J.傅里叶分析。申请。14(5-6), 764-792 (2008) ·Zbl 1175.65062号 ·doi:10.1007/s00041-008-9039-8
[22] Dong,Y.,Hintermüller,M.,Rincon-Camacho,M.M.:用于图像恢复的多尺度总变差模型中的自动正则化参数选择。J.数学。成像视觉。40(1), 82-104 (2011) ·Zbl 1255.68230号 ·doi:10.1007/s10851-010-0248-9
[23] Donoho,D.L.:压缩传感。IEEE传输。《信息论》52,1289-1306(2006)·兹比尔1288.94016 ·doi:10.10109/TIT.2006.871582
[24] 杜奇,J。;沙列夫·施瓦茨,S。;辛格,Y。;Chandra,T.,《高维学习中l1球的有效投影》(2008),纽约
[25] Eckstein,J.,Bertsekas,D.B.:关于最大单调算子的Douglas-Rachford分裂方法和近点算法。数学。程序。55, 293-318 (1992) ·Zbl 0765.90073号 ·doi:10.1007/BF01581204
[26] Esser,E.:基于拉格朗日的交替方向方法和连接在分裂Bregman中的应用。加州大学洛杉矶分校CAM报告09-31(2009)·Zbl 1373.94440号
[27] Facchinei,F.,Pang,J.-S.:有限维变分不等式和互补问题,卷。一、 二、。施普林格,纽约(2003)·Zbl 1062.90002号
[28] Fadili,J.,Peyré,G.:一阶格式的全变分投影。IEEE传输。图像处理。20(3), 657-669 (2011) ·Zbl 1372.94077号 ·doi:10.1109/TIP.2010.2072512
[29] Figueiredo,M.A.T。;Bioucas-Dias,J.M.,使用可变分裂和增广拉格朗日优化对泊松图像进行反褶积,加的夫
[30] 加贝,D。;Fortin,M.(编辑);Glowinski,R.(编辑),乘子方法在变分不等式中的应用,299-340(1983),阿姆斯特丹·doi:10.1016/S0168-2024(08)70034-1
[31] Gilboa,G.,Darbon,J.,Osher,S.,Chan,T.:图像正则化的非局部凸泛函。加州大学洛杉矶分校Cam Report,06-57(2006)·Zbl 1286.94020号
[32] Gilboa,G.,Osher,S.:非局部算子在图像处理中的应用。多尺度模型。模拟。7(3), 1005-1028 (2008) ·兹比尔1181.35006 ·doi:10.1137/070698592
[33] Goldstein,T.,Osher,S.:l1-正则化问题的分裂Bregman方法。SIAM J.成像科学。2(2), 323-343 (2009) ·Zbl 1177.65088号 ·doi:10.1137/080725891
[34] Hiriart-Urruti,J.-B.,Lemarechal,C.:凸分析和最小化算法第1卷。施普林格,柏林(1993)·Zbl 0795.49001号
[35] Ivanov,K.V.,Vasin,V.V.,Tanana,V.P.:线性不适定问题理论及其应用。布里尔,乌得勒支(2002)·Zbl 1037.65056号 ·doi:10.1515/9783110944822
[36] Kunisch,K.,Pock,T.:变分模型中参数学习的双层优化方法(2012)。预打印·Zbl 1280.49053号
[37] Lefkimmiatis,S.、Bourquard,A.、Unser,M.:基于Hessian的规范正则化,用于生物医学应用中的图像恢复。IEEE传输。图像处理。21(3), 983-995 (2012) ·Zbl 1372.94145号 ·doi:10.1109/TIP.2011.2168232
[38] Lewis,A.S.:厄米矩阵的凸分析。SIAM J.Optim公司。6, 164-177 (1996) ·Zbl 0849.15013号 ·doi:10.1137/0806009
[39] 刘杰。;穆西亚尔斯基,P。;Wonka,P。;Ye,J.,估计视觉数据中缺失值的张量补全,2114-2121(2009)
[40] Lorenz,D.A.:构建基追踪去噪的测试实例。技术报告,TU Braunschweig(2011)。http://arxiv.org/abs/103.2897 ·Zbl 1393.94345号
[41] Lysaker,M.,Lundervold,A.,Tai,X.:使用四阶偏微分方程去除噪声,并应用于空间和时间的医学磁共振图像。IEEE传输。图像处理。12(12), 1579-1590 (2003) ·Zbl 1286.94020号 ·doi:10.1109/TIP.2003.819229
[42] Mallat,S.:《信号处理的小波教程》,第2版。圣地亚哥学术出版社(1999)·Zbl 0998.94510号
[43] 莫罗佐夫,V.A.:解决不正确问题的方法。施普林格,纽约(1984)·Zbl 0549.65031号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5280-1
[44] Nesterov,Y.:非光滑函数的平滑最小化。数学。程序。103(1), 127-152 (2005) ·Zbl 1079.90102号 ·doi:10.1007/s10107-004-0552-5
[45] Ng,M.K.,Weiss,P.,Yuan,X.:通过交替方向方法解决受约束的总变化图像恢复和重建问题。SIAM J.科学。计算。32(5), 2710-2736 (2010) ·Zbl 1217.65071号 ·doi:10.1137/090774823
[46] 佩雷,G。;Fadili,J.,学习分析稀疏性先验(2011)
[47] Rao,K.R.,Yip,P.:离散余弦变换。纽约学术出版社(1990)·Zbl 0726.65162号
[48] Rockafellar,R.T.:凸分析。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1970)·Zbl 0193.18401号
[49] Rockafellar,R.T.,Wets,R.J.-B.:变分分析,第2版。数学综合研究系列,第317卷。施普林格,柏林(2004)·Zbl 0888.49001号
[50] Rudin,L.I.,Osher,S.,Fatemi,E.:基于非线性总变差的噪声去除算法。《物理学A》60,259-268(1992)·Zbl 0780.49028号
[51] Samuel,K。;Tappen,M.,《在连续值mrf模型中学习优化地图估计》,477-484(2009),纽约
[52] Setzer,S.:图像处理中的算子分割、Bregman方法和帧收缩。国际计算机杂志。视觉。92, 265-280 (2011) ·Zbl 1235.68314号 ·doi:10.1007/s11263-010-0357-3
[53] Setzer,S.、Steidl,G.、Teuber,T.:通过分裂Bregman技术消除泊松图像的模糊。视觉杂志。Commun公司。图像表示。21, 193-199 (2010) ·doi:10.1016/j.jvcir.2009.10.006
[54] Setzer,S.,Steidl,G.,Teuber,T.:关于向量和矩阵中值计算。J.计算。申请。数学。236(8), 2200-2222 (2012). doi:10.1016/j.cam.2011.09.042·Zbl 1244.65063号 ·doi:10.1016/j.cam.2011.09.042
[55] Steidl,G.:关于高阶正则泛函的对偶处理的注记。计算76135-148(2006)·Zbl 1087.65067号 ·doi:10.1007/s00607-005-0129-z
[56] Steidl,G.,Teuber,T.:用Douglas-Rachford分裂方法去除乘法噪声。J.数学。成像视觉。36(3), 168-184 (2010) ·兹比尔1287.94016 ·doi:10.1007/s10851-009-0179-5
[57] Tibshirani,R.:通过套索进行回归收缩和选择。J.R.Stat.Soc.B 58,267-288(1994)·Zbl 0850.62538号
[58] Tikhonov,A.N.,Arsenin,V.Y.:不良问题的解决方案。威利,华盛顿(1977)·Zbl 0354.65028号
[59] Toh,K.C.,Yun,S.:核范数正则化最小二乘问题的加速近似梯度算法。派克靴。J.优化。6, 615-640 (2010) ·Zbl 1205.90218号
[60] Tropp,J.:放松:识别噪声中稀疏信号的凸规划方法。IEEE传输。Inf.理论52,1030(2006)·Zbl 1288.94025号 ·doi:10.1109/TIT.2005.864420
[61] van den Berg,E.,Friedlander,M.P.:探索基础追踪解决方案的帕累托边界。SIAM J.科学。计算。31(2), 890-912 (2008) ·Zbl 1193.49033号 ·doi:10.1137/080714488
[62] Wang,Y.,Yang,J.,Yin,W.,Zhang,Y.:全变分图像重建的一种新的交替最小化算法。SIAM J.成像科学。1(3), 248-272 (2008) ·Zbl 1187.68665号 ·doi:10.1137/080724265
[63] Watson,G.A.:一些矩阵范数的次微分的特征。线性代数应用。170, 33-45 (1992) ·Zbl 0751.15011号 ·doi:10.1016/0024-3795(92)90407-2
[64] Wen,Y.,Chan,R.:使用差异原理进行基于全变差的图像恢复的参数选择。IEEE传输。图像处理。21(4), 1770-1781 (2012). doi:10.1109/TIP.2011.2181401·Zbl 1373.94440号 ·doi:10.10109/TIP.2011.2181401
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