Jean-Daniel Boissonnat;库纳尔·杜塔;阿里吉特·戈什;苏德什纳科莱 几何中子集一般位置问题的核化。 （英语） Zbl 1441.68263号 Larsen，Kim G.（编辑）等人，第42届计算机科学数学基础国际研讨会，2017年8月21日至25日，丹麦奥尔堡，MFCS 2017。Wadern：Schloss Dagstuhl–Leibniz Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。83，第25条，第13页（2017年）。 摘要：在本文中，我们考虑了几何子集一般位置问题。在定义这个问题时，指定了一个几何子系统，如线、超平面或球体的子系统。问题的输入是（mathbb{R}^d）中的一组（n）点和一个正整数（k）。目标是找到至少包含（k）个输入点的子集，使该子集相对于指定子系统处于一般位置。例如，如果没有任何点位于同一超平面上，那么一组点相对于\（\mathbb{R}^d\）中的超平面子系统处于一般位置。在本文中，我们研究了超平面子集常规位置两个参数化下的问题。当用\（k）参数化时，我们展示了该问题的多项式核化。当参数化为\（h=n-k）或对偶参数时，在标准复杂性理论假设下，我们展示了多项式核，这些核也是紧的。我们还可以为\（d\）展示类似的核化结果-多项式子集一般位置，其中最多次数为（d）的多项式向量空间被指定为基础子系统，使得该向量空间的基的大小为（b）。目标是找到一组至少有（k）个输入点，或在对偶删除中最多有（h=n-k）个点，这样就不会有（b+1）个点位于同一多项式上。请注意，这是许多经过深入研究的设置封面问题，例如圆圈子集一般位置我们还研究了这些问题的一般投影变体。这些问题也与其他几何问题有关，如子集Delaunay三角剖分问题。关于整个系列，请参见[Zbl 1376.68011号]. MSC公司： 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 52B55号 与凸性相关的计算方面 68年第27季度 参数化的复杂性、易处理性和内核化 关键词：入射几何;内核下限;超平面;有界度多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-D.Boissonnat}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。83，第25条，第13页（2017年；Zbl 1441.68263） 全文： 内政部 参考文献： [2] Pankaj K Agarwal和Micha Sharir。安排及其应用。计算几何手册，第49-1192000页·Zbl 0948.52011号 [3] Hans L.Bodlaender、Stéphan Thomassé和Anders Yeo。不相交循环和不相交路径的核边界。{\it Theor.Comput.Sci.}，412（35）：4570-45782011·Zbl 1221.68099号 [4] C.曹。两个优化问题的研究：线覆盖和最大属嵌入。德克萨斯农工大学硕士论文，2012年5月。 [5] Jean Cardinal、Csaba D.Tóth和David R.Wood。d空间中的一般位置子集和独立超平面。{\it几何杂志}，第1-11页，2016.doi:10.1007/s00022-016-0323-5·Zbl 1366.52023号 [6] Marek Cygan、Fedor V.Fomin、Lukasz Kowalik、Daniel Lokshtanov、Dániel Marx、Marcin Pilipczuk、Michal Pilipczzuk和Saket Saurabh.{参数化算法}。斯普林格，2015年·Zbl 1334.90001号 [7] 马克·德伯格（Mark De Berg）、马克·范·克雷维尔德（Marc Van Kreveld）、马克·奥维马斯（Mark Overmars）和奥特弗里德·钱·施瓦茨科普夫（Otfried Cheong Schwarzkopf）。计算几何。在{计算几何}中，第1-17页。施普林格，2000年·Zbl 0939.68134号 [8] Holger Dell和Dieter Van Melkebeek。满足性不允许非平凡的稀疏化，除非多项式时间层次结构崩溃。第42届ACM研讨会论文集，计算理论，251-260页。ACM，2010年·Zbl 1293.68132号 [9] 赫伯特·埃德尔斯布伦纳（Herbert Edelsbrunner）和列奥尼达斯·吉巴斯（Leonidas J.Guibas）。拓扑扫描排列。计算机系统科学杂志，38（1）：165-1941989·Zbl 0676.68013号 [10] 赫伯特·埃德尔斯布伦纳（Herbert Edelsbrunner）和列奥尼达斯·吉巴斯（Leonidas J.Guibas）。勘误表：拓扑扫描排列。计算机系统科学杂志，42（2）：249-2511991·兹比尔0717.68039 [11] 赫伯特·埃德尔斯布伦纳（Herbert Edelsbrunner）和恩斯特·彼得·穆克（Ernst Peter Mücke）。简单性模拟：一种处理几何算法中退化情况的技术。{\it-ACM图形学报}，9（1）：66-1041990·Zbl 0732.68099号 [12] 赫伯特·埃德尔斯布伦纳（Herbert Edelsbrunner）、约瑟夫·奥鲁克（Joseph O'Rourke）和雷蒙·塞德尔（Raimund Seidel）。构造直线和超平面的排列及其应用。｛\ it SIAM J.Comput.｝，15（2）：341-3631986·Zbl 0603.68104号 [13] 杰夫·埃里克森和雷蒙·塞德尔。检测仿射和球面退化的更好下限。{离散与计算几何}，13:41-571995·Zbl 0815.68115号 [14] 杰夫·埃里克森和雷蒙·塞德尔。检测仿射和球面简并的更好下限勘误表。{离散与计算几何}，18（2）：239-2401997。 [15] 文森特·弗洛斯（Vincent Froese）、伊亚德·坎吉（Iyad Kanj）、安德烈·尼切特林（AndréNichterlein）和罗尔夫·尼德迈尔（Rolf Niedermeier）。一般位置的查找点。{\it CCCG}，第7-14页，2016年。 [16] 斯特凡·克拉奇（Stefan Kratsch）、格瓦尔盖斯·菲利普（Geevarghese Philip）和索拉巴·雷（Saurabh Ray）。点线覆盖：简单内核本质上是紧密的。{\it-ACM Trans.Algorithms}，12（3）：402016·Zbl 1423.68547号 [17] Stefan Langerman和Pat Morin。用东西来掩盖东西。《离散与计算几何》，33（4）：717-7292005·Zbl 1079.68102号 [18] 吉·马图舍克（JiříMatoušek）。{离散几何讲座}，第108卷。纽约施普林格出版社，2002年·Zbl 0999.52006号 [19] 迈克尔·S·佩恩和大卫·R·伍德。关于一般位置子集选择问题。{SIAM离散数学杂志}，27（4）：1727-17332013·Zbl 1348.52012号 [20] 勒内·范·贝文。面向d-hitting集的最优表达核化。{\it Algorith-}{\it mica}，70（1）：129-1472014年·Zbl 1314.68167号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。