×
朱塞佩·吉诺维塞;雷纳托·卢卡;尼古拉·茨维特科夫

哈密顿偏微分方程带指数截止的高斯测度的输运。 （英语） Zbl 1529.35438号

J.分析。数学。 150，第2期，737-787（2023年）.
小结：我们表明，在适当的Sobolev范数上引入指数截断有助于证明高斯测度相对于哈密顿PDE流的准方差，并允许我们建立精确的密度雅可比公式。我们在两种不同的背景下利用了这一思想，即色散为（β>1）的周期分数阶Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程和周期一维五次散焦非线性薛定谔方程（NLS）。对于BBM方程，我们研究了截断高斯测度在分数Sobolev空间上的传输，而对于NLS方程，我们研究了基于Planchon-Visciglia和第三作者引入的修正能量的测度。此外，对于BBM方程，我们还显示了对于任意小的（alpha>0）（C^\alpha（mathbb{T}））中的数据的几乎可以肯定的全局适定性，以及与（H^{beta/2}（mathbb{T}）范数相关的高斯测度的不变性。

MSC公司：

第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2009年第35季度 输运方程
28C20个 无穷维空间中的集函数、测度和积分（维纳测度、高斯测度等）
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程
35R06型 带措施的PDE
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性

关键词：

分数阶Benjamin-Bona-Mahony方程;非线性薛定谔方程;高斯测度;运输
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛G.Genovese｝等人，J.分析。数学。150，编号2，737--787（2023；Zbl 1529.35438）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 巴胡里，H。；Chemin，J-Y；Danchin，R.，《傅里叶分析与非线性偏微分方程》（2011），海德堡：斯普林格出版社·Zbl 1227.35004号 ·doi:10.1007/978-3-642-16830-7
[2] Bourgain，J.，周期非线性薛定谔方程和不变测度，Commun。数学。物理。，166, 1-26 (1994) ·Zbl 0822.35126号 ·doi:10.1007/BF020999299
[3] Bourgain，J.，非线性薛定谔方程的整体解（1999），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0933.35178号 ·doi:10.1090/coll/046
[4] N.Burq和L.Thomann，一维非线性薛定谔方程的几乎必然散射，arXiv:2012.13571[math.AP]
[5] 卡梅隆，R。；Martin，W.，《维纳积分在平移下的变换》，《数学年鉴》。(2), 45, 386-396 (1944) ·Zbl 0063.00696号 ·doi:10.2307/1969276
[6] Cruzeiro，A.B.，《不同序数方程：非plosion et measures quasia invarantes》，J.Funct。分析。，54, 193-205 (1983) ·Zbl 0523.28020号 ·doi:10.1016/0022-1236（83）90054-X
[7] Cruzeiro，A.B.，《Wiener空间上的微分方程和Cameron-Martin nonéaires公式》，J.Funct。分析。，54, 206-227 (1983) ·Zbl 0524.47028号 ·doi:10.1016/0022-1236（83）90055-1
[8] A.Debussche和Y.Tsustumi，在（mathbb{T}）上具有三阶色散的三次NLS传输的高斯测度的准方差，J.Funct。分析。281（2021），第109032条·Zbl 1464.35317号
[9] 邓，Y。；北卡罗来纳州茨维特科夫。；Visciglia，N.，Benjamin-Ono方程III的不变量测度和长时间行为，Comm.Math。物理。，339, 815-857 (2015) ·Zbl 1379.37136号 ·doi:10.1007/s00220-015-2431-8
[10] 福拉诺，J。；Seong，K.，一维分数阶非线性薛定谔方程流下高斯测度的输运，Comm.偏微分方程，471296-1337（2022）·Zbl 1490.35414号 ·doi:10.1080/03605302.2022.2053861
[11] Forlano，J。；Trenberth，W.，关于一维分数阶非线性薛定谔方程下高斯测度的传输，Ann.Inst.H.PoincaréC Anal。非利奈尔，361987-2025（2019）·Zbl 1427.35253号 ·文件编号：10.1016/j.anihpc.2019.07.006
[12] G.Genovese，R.Lucá和N.Tzvetkov，周期导数NLS规范映射下低正则高斯测度的拟方差，J.Funct。分析。282（2022），第109263条·Zbl 1483.35210号
[13] 基诺维斯，G。；卢卡，R。；Tzvetkov，N.，周期Benjamin-Ono-BBM方程高斯测度的准方差，Stoch。PDE：分析。公司。，11, 651-684 (2023) ·Zbl 1518.35704号 ·doi:10.1007/s40072-022-00240-2
[14] 基诺维斯，G。；卢卡，R。；Valeri，D.，Gibbs度量与周期导数非线性薛定谔方程的运动积分相关，Selecta Math。（N.S.），221663-1702（2016）·Zbl 1350.35181号 ·doi:10.1007/s00029-016-0225-2
[15] 基诺维斯，G。；卢卡，R。；Valeri，D.，周期导数非线性薛定谔方程的不变量测度，数学。年鉴，374，1075-1138（2019）·Zbl 1420.35354号 ·doi:10.1007/s00208-018-1754-0
[16] Girsanov，I.，关于通过测度的绝对连续替换来变换某类随机过程，Theor。概率应用。，5, 285-301 (1960) ·Zbl 0100.34004号 ·数字对象标识代码：10.1137/1105027
[17] Gunaratnam，T.S。；哦，T。；北卡罗来纳州茨维特科夫。；Weber，H.，三维非线性波动方程的拟不变高斯测度，概率论。数学。物理。，3, 343-379 (2022) ·Zbl 1494.35117号 ·doi:10.2140/pmp.2022.3343
[18] Kenig，C.E。；Pilod，D.，高正则性下KdV层次的局部适定性，高级微分方程，21801-836（2016）·Zbl 1375.35449号 ·doi:10.57262/ade/1465912584
[19] Mammeri，Y.，周期Benjamin Ono BBM方程的长时间界，非线性分析。，71, 5010-5021 (2009) ·Zbl 1178.35101号 ·doi:10.1016/j.na.2009.03.078
[20] T.Oh和K.Seong，负Sobolev空间中三次四阶非线性Schrödinger方程的准变高斯测度，J.Funct。分析。281（2021），第109150条·Zbl 1479.35815号
[21] 哦，T。；Tzvetkov，N.，三次四阶非线性薛定谔方程的准不变高斯测度，概率论。理论关联。菲尔德，1691121-1168（2017）·Zbl 1382.35274号 ·doi:10.1007/s00440-016-0748-7
[22] 哦，T。；Tzvetkov，N.，《二维散焦立方非线性波动方程的准变高斯测度》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），221785-1826（2020）·Zbl 1441.35175号 ·doi:10.4171/JEMS/956
[23] 哦，T。；Sosoe，P。；Tzvetkov，N.，三次四阶非线性Schrödinger方程拟变高斯测度的最佳正则性结果，J.Ec。理工大学。数学。，5, 793-841 (2018) ·Zbl 1405.35198号 ·doi:10.5802/jep.83
[24] 哦，T。；Y.Tsutsumi。；Tzvetkov，N.，具有三阶色散的三次非线性Schrödinger方程的准变高斯测度，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎Ser。一、 357366-381（2019）·兹比尔1421.35341 ·doi:10.1016/j.crma.2019.04.001
[25] 普兰雄，F。；北卡罗来纳州茨维特科夫。；Visciglia，N.，《关于二维和三维流形上NLS的Sobolev范数增长》，Ana。PDE，101123-1147（2017）·Zbl 1371.35276号 ·doi:10.2140/apde.2017.10.1123
[26] 普兰雄，F。；北卡罗来纳州茨维特科夫。；Visciglia，N.，非线性薛定谔方程流的高斯测度传输，数学。安，378389-423（2020）·Zbl 1448.35475号 ·doi:10.1007/s00208-019-01879-4
[27] Ramer，R.，《关于高斯测度的非线性变换》，《函数分析》，第15期，第166-187页（1974年）·Zbl 0288.28011号 ·doi:10.1016/0022-1236（74）90017-2
[28] Sosoe，P。；特伦伯斯，W.J。；Xiao，T.，基于多项式非线性非线性波动方程的分数阶高斯场的拟方差，微分-积分方程，33，393-430（2020）·Zbl 1463.35360号 ·doi:10.57262/die/1594692055
[29] Tzvetkov，N.，《散焦非线性薛定谔方程的不变量测度》，《傅里叶协会年鉴》（格勒诺布尔），582543-2604（2008）·Zbl 1171.35116号 ·doi:10.5802/aif.2422
[30] N.Tzvetkov，一维哈密顿偏微分方程的拟不变高斯测度，论坛数学。Sigma 3（2015），第28条·Zbl 1333.35243号
[31] 北卡罗来纳州茨维特科夫。；Visciglia，N.，与Benjamin-Ono方程的高阶守恒定律相关的高斯测度，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 46, 249-299 (2013) ·Zbl 1317.35208号 ·doi:10.24033/asens.2189
[32] 北卡罗来纳州茨维特科夫。；Visciglia，N.，Benjamin-Ono方程的不变量测度和长时间行为，国际数学。Res.不。IMRN，2014，4679-4714（2014）·Zbl 1301.35141号 ·doi:10.1093/imrn/rnt094
[33] 北卡罗来纳州茨维特科夫。；Visciglia，N.，Benjamin-Ono方程II的不变量测度和长时间行为，J.Math。Pures应用程序。(9), 103, 102-141 (2015) ·Zbl 1315.37051号 ·doi:10.1016/j.matpur.2014.03.009
[34] 尤斯特内尔，A.S。；Zakai，M.，《维纳空间上的度量变换》（2000），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0974.46044号 ·doi:10.1007/978-3-662-13225-8
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。