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马修·詹森;费利克斯·乔斯;威尔·珀金斯

关于硬球模型和高维球体填料。 （英语） Zbl 1406.52037号

论坛数学。西格玛 7，论文编号e1，第19页（2019）.
总结：我们证明了熵密度为（Theta（d\cdot 2^{-d}）的球形填料。熵衡量了这样的填充物有多丰富，我们的结果明显强于仅从稠密填充物的存在中就可以得到的微不足道的下限。我们的方法还通过显示硬球模型中随机组态的期望堆积密度至少为（（1+o{d}（1））\log（2/\sqrt{3}）d\cdot2^{-d}），提供了一个新的基于统计物理的最大球体堆积密度的（Omega（d\cdot 2^{）下限的证明\)当逸度参数与单个球体所覆盖的体积之比至少为（3^{-d/2}）时。这种球形堆积密度的界限首先是由罗杰斯实现的，随后由达文波特和罗杰斯、鲍尔、万斯和文卡特什对领先常数进行了改进。

引用于8文件

MSC公司：

52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面）
82B21型 平衡统计力学中产生的连续统模型（粒子系统等）

关键词：

球形填料的熵;堆积密度;硬球模型

软件：

开普勒98
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Jenssen}等人，《论坛数学》。西格玛7，论文编号e1，第19页（2019；Zbl 1406.52037）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] M.Ajtai、J.Komlós和E.Szemerédi，“关于拉姆齐数的注释”，J.Combin.Theory Ser。A29（1980），354-360.10.1016/0097-3165（80）90030-8·Zbl 0455.05045号 ·doi:10.1016/0097-3165（80）90030-8
[2] K.Ball，“格子填料最佳密度的下限”，《国际数学》。Res.否。IMRN10（1992），217-221.10.1155/S1073792892000242·Zbl 0776.52006号 ·doi:10.1155/S1073792892000242
[3] P.Charbonneau、J.Kurchan、G.Parisi、P.Urbani和F.Zamponi，“玻璃和干扰过渡：从精确结果到有限维描述”，年。修订版Condens。物质物理学8（2017），265-288.10.1146/annurev-conmatphys-031016-025334·Zbl 1456.82236号 ·doi:10.1146/annurev-conmatphys-031016-025334
[4] H.Cohn，“包装、编码和基态”。Park City数学研究所课堂讲稿，网址：arXiv:1603.052022016·Zbl 1380.82033号
[5] H.Cohn，“球形填料的概念性突破”，通知Amer。数学。Soc.64（2017），102-115.10.1090/noti1474·Zbl 1368.52014号 ·doi:10.1090/noti1474
[6] H.Cohn、A.Kumar、S.D.Miller、D.Radchenko和M.Viazovska，“24维球体填充问题”，《数学年鉴》。（2） 185（2017），1017-1033.10.4007/年鉴2017.185.3.8·兹比尔1370.52037 ·doi:10.4007/annals.2017.185.3.8
[7] H.Cohn和Y.Zhao，“通过球面代码的球面填充边界”，杜克数学。J.163（2014），1965-2002.10.1215/00127094-2738857·Zbl 1296.05046号 ·doi:10.1215/00127094-2738857
[8] J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《球形填料、晶格和群》，第290卷，第3版，（Springer，纽约，1999），2007/978-1-4757-6568-7·Zbl 0915.52003号 ·doi:10.1007/978-1-4757-6568-7
[9] H.Davenport和C.A.Rogers，“数字几何中的Hlawka定理”，杜克数学。J.14（1947），367-375.10.1215/S0012-7094-47-01429-4·Zbl 0030.34602号 ·doi:10.1215/S0012-7094-47-01429-4
[10] E.Davies、M.Jenssen、W.Perkins和B.Roberts，“独立集、匹配和占用分数”，J.Lond。数学。Soc.（2）96.1（2017），47-66.10.1112/jlms.12056·Zbl 1370.05160号 ·doi:10.1112/jlms.12056
[11] E.Davies、M.Jenssen、W.Perkins和B.Roberts，“关于无三角图中独立集的平均大小”，Proc。阿默尔。数学。Soc.146（2018），111-124.10.1090/proc/13728·Zbl 1375.05194号 ·doi:10.1090/proc/13728
[12] P.Diaconis，G.Lebeau和L.Michel，“Lipschitz域上Metropolis算法的几何分析”，发明。数学185（2011），239-2810.1007/s00222-010-0303-6·Zbl 1227.60093号 ·doi:10.1007/s00222-010-0303-6
[13] R.Fernández、A.Procacci和B.Scoppola，“硬球气体的分析性区域。《改进界限》，《J.Stat.Phys.5》（2007），1139-1143.10.1007/s10955-007-9352-7·Zbl 1206.82099号 ·doi:10.1007/s10955-007-9352-7
[14] H.L.Frisch和J.K.Percus，“作为经典流体组织装置的高维性”，《物理学》。E60版（3）（1999），2942-2948.10.1103/物理版E.60.2942·doi:10.1103/PhysRevE.60.2942
[15] T.C.Hales，“开普勒猜想的证明”，《数学年鉴》。（2） 162（3）（2005），1065-1185.10.4007/年鉴.2005.162.1065·Zbl 1096.52010年 ·doi:10.4007/年度.2005.162.1065
[16] T.P.Hayes和C.Moore，“通过优化指标确定硬盘模型中临界密度的下限”。预印本，2014年，arXiv:1407.1930。
[17] C.Hofer-Temmel，“硬球模型的分歧渗流”。预印本，2015年，arXiv:1507.02521·Zbl 1426.82015年
[18] M.Jenssen、F.Joos和W.Perkins，“关于高维中的亲吻数和球面码”，《高级数学》335（2018），307-321.10.1016/j.aim.2018.07.001·兹比尔1405.52016 ·doi:10.1016/j.aim.2018.07.001
[19] T.Jiang和A.Vardy，“二进制码大小上Gilbert-Varshamov界的渐近改进”，IEEE Trans。通知。Theory50（2004），1655-1664.10.1109/TIT.2004.831751·Zbl 1298.94151号 ·doi:10.1109/TIT.2004.831751
[20] G.A.Kabatjanski和V.I.Levenšte，“球体和空间中填料的界限”，Problemy PeredačI Informaci14（1978），3-25·Zbl 0407.52005年
[21] R.Kannan、M.W.Mahoney和R.Monterogen，“硬核模型的多个马尔可夫链的快速混合”，摘自《算法与计算》，《计算讲义》。科学。，2906（施普林格，柏林，2003），663-675.1007/978-3-540-24587-2_68·Zbl 1205.60137号 ·doi:10.1007/978-3-540-24587-268
[22] M.Krivelevich、S.Litsyn和A.Vardy，“通过图论确定球形填料密度的下限”，《国际数学》。Res.不。IMRN2004（43）（2004），2271-2279.10.1155/S1073792804140464·2018年11月17日 ·doi:10.1155/S1073792804140464
[23] H.Löwen，“硬球的乐趣”，摘自《统计物理与空间统计》（Springer，Berlin，2000），295-3310.1007/3-540-45043-2_11·doi:10.1007/3-540-45043-2_11
[24] S.Mase、J.Möller、D.Stoyan、R.P.Waagepetersen和G.Döge，“硬核吉布斯点过程的堆积密度和模拟回火”，《Ann.Inst.Statist》。数学53（4）（2001），661-680.10.1023/A:1014662415827·兹比尔1086.60512 ·doi:10.1023/A:1014662415827
[25] G.Parisi和F.Zamponi，“硬球玻璃和干扰的平均场理论”，修订版。物理82（1）（2010），789-845.10.1103/RevModPhys.82.789·doi:10.1103/RevModPhys.82.789
[26] E.Pulvirenti和D.Tsagkarogiannis，“正则系综中的簇展开”，《公共数学》。物理316（2）（2012），289-306.10.1007/s00220-012-1576-y·Zbl 1260.82057号 ·doi:10.1007/s00220-012-1576-y
[27] C.Radin和L.Sadun，“硬球固体的结构”，《物理学》。修订稿94（1）015502（2005）10.1103/物理修订稿94.015502·doi:10.1103/PhysRevLett.94.015502
[28] T.Richthammer，“二维吉布斯点过程的平移方差”，Comm.Math。《物理学》274（1）（2007），81-122.10.1007/s00220-007-0274-7·Zbl 1132.82002号 ·doi:10.1007/s00220-007-0274-7
[29] C.A.Rogers，“数字几何中的存在定理”，《数学年鉴》。(2)48 (1947), 994-1002.10.2307/1969390 ·兹伯利0036.02701 ·doi:10.2307/1969390
[30] C.A.Rogers，《包装和覆盖》（剑桥大学出版社，剑桥，1964年）·Zbl 0176.51401号
[31] D.Ruelle，《统计力学：严格的结果》（帝国理工学院出版社和世界科学出版社，伦敦，1999年），10.1142/4090·Zbl 1016.82500号 ·doi:10.1142/4090
[32] J.B.Shearer，“关于无三角图独立数的注记”，《离散数学》46（1983），83-87.10.1016/0012-365X（83）90273-X·Zbl 0516.05053号 ·doi:10.1016/0012-365X（83）90273-X
[33] C.L.Siegel，“数字几何中的中值定理”，《数学年鉴》。(2)46 (1945), 340-347.10.2307/1969027 ·Zbl 0063.07011号 ·doi:10.2307/1969027
[34] S.Torquato和F.H.Stillinger，“球形填料最佳密度的新推测下限”，Exp.Math.15（3）（2006），307-331.10.1080/10586458.2006.10128964·Zbl 1113.52034号 ·doi:10.1080/10586458.2006.10128964
[35] S.Vance，“从Hurwitz格改进的球体填充下限”，《高级数学》227（2011），2144-2156.10.1016/j.aim.2011.04.016·Zbl 1228.11095号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.04.016
[36] A.Venkatesh，“关于高维球形填料的注释”，《国际数学》。Res.否。IMRN2013（7）（2013），1628-1642.10.1093/imrn/rns096·Zbl 1337.52014年 ·doi:10.1093/imrn/rns096
[37] M.S.Viazovska，“8维球体填充问题”，《数学年鉴》。（2） 185（2017），991-1015.10.4007/年鉴2017.185.3.7·Zbl 1373.52025号 ·doi:10.4007/年鉴2017.185.3.7
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