石瓦田，铁杉;佐佐木高彦 具有狄利克雷边界条件的一维非线性波动方程解的爆破曲线。 （英语） Zbl 1455.35029号 日本工业应用杂志。数学。 37，第1期，339-363（2020）. 众所周知，在相当一般的条件下，形式为\（u）的方程的解_｛tt｝-u_线上的{xx}=f（u））可以沿着爆破集的点分解。解的正则性与表征爆破行为的“奇异数据”的正则性之间的关系尚不清楚。对于形式为\（u）的更一般的方程_{tt}-u_{xx}=f（u，ux，u_t）\），可能会出现“不传播”的奇点（请参见[S.Kichenassamy公司，品红还原。应用于几何学、宇宙学和数学物理。巴塞尔：Birkhäuser（2007年；Zbl 1169.35002号)]，剩余10.37）。本文讨论后一种形式的方程，即（u_{tt}-u_{xx}=2^p|u_t|^{p-1}ut\)在半线上（（x>0），边界条件（u_t（0，t）=0），和（p>5），假设柯西数据的技术条件[（A1）–（A7），p.342–343]，涉及多达三个导数。它表明，对于0附近的所有正（x），具有此类数据的解都表现出梯度爆破，爆破曲线的方程（即第一个奇异性基准）在边界处不能像空间一样。通过反射，溶液可以延伸到整条线。作者的主要观点是，对于缺乏在一些早期工作中起核心作用的变分结构的方程，可以获得这样的结果。审核人：Satyanad Kichenassamy（兰斯） 引用于1文件 MSC公司： 35B44码 PDE背景下的爆破 35L71型 二阶半线性双曲方程 35B09型 PDE的积极解决方案 35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题 关键词：一维半线性波动方程;爆破曲线;梯度放大;第一奇点基准 引文：Zbl 1169.35002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.Ishiwata｝和\textit｛T.Sasaki｝，日本工业应用杂志。数学。37，第1号，339--363（2020；Zbl 1455.35029） 全文： 内政部 参考文献： [1] 路易斯安那州卡法雷利；Friedman，A.，非线性波动方程的爆破边界，Trans。美国数学。Soc.，297，223-241（1986年）·Zbl 0638.35053号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1986-0849476-3 [2] Glassey，Rt，非线性波动方程解的有限时间爆破，数学。Z.，177，323-340（1981）·Zbl 0438.35045号 ·doi:10.1007/BF01162066 [3] Godin，P.，一维指数非线性半线性波动方程混合问题解的爆破曲线。二、 Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，1779-815（2000年）·Zbl 0977.35088号 ·doi:10.1016/S0294-1449（00）00055-X [4] Godin，P.，一维指数非线性半线性波动方程混合问题解的爆破曲线。一、 计算变量部分差异。Equ.、。，13, 69-95 (2001) ·Zbl 1006.35066号 ·doi:10.1007/PL00009924 [5] 马·哈姆扎（Ma Hamza）；Zaag，H.，Klein-Gordon和其他摄动半线性波动方程的爆破行为，Bull。科学。数学。，137, 1087-1109 (2013) ·Zbl 1278.35030号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2013.05.004 [6] 梅勒，F。；Zaag，H.，一维半线性波动方程爆破特征点的存在性和分类，美国数学杂志。，134, 581-648 (2012) ·Zbl 1252.35204号 ·doi:10.1353/ajm.2012.0021 [7] Ohta，M。；Takamura，H.，关于非线性波动方程的爆破边界和速率的评论，非线性分析。，33, 693-698 (1998) ·Zbl 0932.35150号 ·doi:10.1016/S0362-546X（97）00670-6 [8] Ishiwata，T.，Sasaki，T.：一维Dirichlet边界条件下半线性波动方程解的爆破曲线（已提交）·兹比尔1469.35058 [9] Sasaki，T.，具有导数非线性的非线性波动方程爆破曲线的正则性和奇异性，Adv.Differ。Equ.、。，23, 373-408 (2018) ·Zbl 1386.35266号 [10] Uesaka，H.，半线性波动方程组的爆破边界，分析的进一步进展，845-853（2009），哈肯萨克：世界科学。Publ，哈肯萨克·Zbl 1184.35079号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。