刘旭;郑嘉善 任意维域中具有间接追击-躲避相互作用的捕食-被捕食系统解的收敛速度。 （英语） Zbl 1502.35019号 离散连续。动态。系统。，序列号。B类 28，第3号，2269-2293（2023）. 摘要：在本文中，我们讨论了以下间接追踪-扩散模型\[\开始｛个案例｝u_t=\Delta u-\chi\nabla\cdot（u\nabla w）+u（\lambda-u+av），\quad x\in\Omega，t>0\\v_t=\Delta v+\xi\nabla\cdot（v\nabla z）+v（\mu-v-bu），\quad x\in\Omega，t>0\\{0=\Delta w-w+v}，\quad x \in\Omega，t>0\\｛0=\Delta z-z+u｝，\quad x\in\Omega，t>0，\结束{cases}\]在具有光滑边界的有界域（Omega\subset\mathbb{R}^N\）（N\geq1）中的齐次Neumann边界条件下，其中（chi，xi，lambda，mu\）以及（a）和（b）是正参数。该系统用于对追踪-扩散过程的可能动力学特性进行深入研究，在追踪-扩散的过程中，各自的策略运动是沿着一些间接产生的刺激的梯度进行的，而不是直接跟随个体。本文的一个主要目的是取消（N\leq 3）的限制。事实上，通过使用迭代参数和适当的先验估计，我们得出结论，对于任何（N\geq 1），相关的初边值问题（（星号））都承认一个唯一的全局有界经典解。此外，还研究了该问题解的大时间行为。特别是，当\[\chi<\开始{cases}4\sqrt｛\frac｛a（1+ab）｝｛b（\lambda+a\mu）｝｝、quad\text｛if｝\lambda>b\mu\\4\sqrt{\frac{a}{b\lambda}}，\quad\text{if}\lambda \leq-b\mu\结束{cases}\]和（xi<4\sqrt{frac{b（1+ab）}{a（mu-b\lambda）+}}），系统的相应解（（u，v，w，z）衰减为指数（或代数），其中\[u_\ast=\begin{cases}\压裂{\lambda+a\mu}{1+ab}，\quad\text{if}\lambda>b\mu\\\lambda，\quad\text{if}\lambda\leq b\mu\结束{cases}\]和\（v_\ast=\frac{（\lambda-b\mu）_+}{1+ab}\）。据我们所知，这是关于系统解的收敛速度的第一个结果。 引用于1审查引用于10文件 MSC公司： 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题 35K59型 拟线性抛物方程 92立方厘米 细胞运动（趋化性等） 关键词：唯一全局有界经典解;趋化性;捕食者-被捕食者系统;后勤来源;收敛速度;长时间行为 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Liu}和\textit{J.Zheng}，离散Contin。动态。系统。，序列号。B 28，编号3，2269--2293（2023；Zbl 1502.35019） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.B.L.M.Amorim Telch Villada，具有追踪、回避和非局部感知的反应扩散捕食者-食饵模型，数学。Biosci公司。工程，16，5114-5145（2019）·Zbl 1497.92190号 ·doi:10.3934/mbe.2019257年 [2] X.M.Bai Winkler，具有竞争动力学的完全抛物线两种趋化系统的平衡，印第安纳大学数学系。J.，65，553-583（2016）·兹比尔1345.35117 ·doi:10.1512/iumj.2016.65.5776 [3] N.A.Y.M.Bellomo Belloquid Tao Winkler，生物组织中模式形成的Keller-Segel模型的数学理论，数学。模型方法应用。科学。，25, 1663-1763 (2015) ·Zbl 1326.35397号 ·doi:10.1142/S02182051550044X [4] H.W.A.Brézis 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