尼古拉·库兹涅佐夫 两个涅克拉索夫积分方程的故事。 （英语） 兹比尔1490.76042 水波 3，第3号，399-427（2021）. 摘要：一百年前，涅克拉索夫发表了被广泛引用的论文[A.J.涅克拉索夫第一部分，伊万诺沃·沃森斯克，公牛。理工学院。3, 52–65 (1921); 第二部分，同上6，155-171（1921；JFM 48.1446.01标准)]在这两个积分方程中，他导出了描述水面上稳定周期波的第一个积分方程。我们研究了涅克拉索夫是如何得出这些方程的，以及他研究这些方程解的方法。与此相关，本文简要概述了内克拉索夫1917年后的生活，特别是他如何成为斯大林统治时期的古拉格监狱的囚犯。本文综述了有关涅克拉索夫方程和相关主题的进一步结果。 引用于2文件 MSC公司： 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 35克35 与流体力学相关的PDE 01A70号 传记、讣告、个人信息、参考书目 47J05型 涉及非线性算子的方程（通用） 45G05型 奇异非线性积分方程 关键词：涅克拉索夫积分方程;斯托克斯波;孤立波;分歧理论 引文：JFM 48.1446.01标准 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Kuznetsov}，《水波3》，第3期，399--427（2021年；Zbl 1490.76042） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿米克，CJ，《水波的边界》，《拱门》。定额。机械。分析。，99, 91-114 (1987) ·Zbl 0635.76012号 ·doi:10.1007/BF00275873 [2] CJ Amick；Fraenkel，LE，关于极端形式波峰附近的行为，Trans。美国数学。《社会学杂志》，299273-298（1987）·Zbl 0617.76015号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1987-0869412-4 [3] CJ Amick；弗伦克尔，LE；托兰德，JF，《关于极值形式波的斯托克斯猜想》，《数学学报》。，148, 193-214 (1982) ·Zbl 0495.76021号 ·doi:10.1007/BF02392728 [4] CJ Amick；Toland，JF，《有限振幅孤立水波》，Arch。定额。机械。分析。，76, 9-95 (1981) ·Zbl 0468.76025号 ·doi:10.1007/BF00250799 [5] 司法部长阿米克；Toland，JF，《关于周期水波及其在长波极限中收敛为孤立波的问题》，Phil.Trans。R.Soc.伦敦。A、 303633-669（1981）·Zbl 0482.76029号 ·doi:10.1098/rsta.1981.0231 [6] Babenko，KI，关于有限振幅面波理论的一些评论，苏联数学。Doklady，35，599-603（1987）·Zbl 0641.76007号 [7] Babenko，KI，有限振幅面波理论中的局部存在定理，苏联数学。Doklady，35，647-650（1987）·Zbl 0641.76008号 [8] Byatt-Smith，JGB，稳定表面波的精确积分方程，Proc。R.Soc.伦敦。A、 315405-418（1970）·doi:10.1098/rspa.1970.0051 [9] Benjamin，T.B.：对流体力学非线性问题的实际和分析见解的联盟。申请。方法功能。分析。机械问题。，程序。联合交响乐团。马赛。柏林，施普林格，第8-29页（1975年）·Zbl 0369.76048号 [10] Buffoni，B。；舞者，英语；托兰德，JF，稳态周期波的正则性和局部分岔，Arch。定额。机械。分析。，152, 207-240 (2000) ·Zbl 0959.76010号 ·doi:10.1007/s002050000086 [11] Buffoni，B。；舞者，英语；托兰德，JF，斯托克斯波的亚谐分岔，Arch。定额。机械。分析。，152, 241-271 (2000) ·Zbl 0962.76012号 ·数字标识代码：10.1007/s002050000087 [12] Buffoni，B。；托兰德，JF，《全球分歧分析理论：导论》（2003），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·兹比尔1021.47044 ·doi:10.1515/9781400884339 [13] Conquest，R.，《大恐怖：重新评估》（2008），牛津：牛津大学出版社，牛津 [14] 克雷格，W。；尼科尔斯，DP，《二维和三维移动重力水波》，《欧洲力学杂志》。B/流体，21615-641（2002）·Zbl 1084.76509号 ·doi:10.1016/S0997-7546（02）01207-4 [15] ADD Craik，George Gabriel Stokes，《水波理论》，《流体力学年鉴》。，37, 23-42 (2005) ·Zbl 1094.01007号 ·doi:10.1146/anurev.fluid.37.061903.175836 [16] Dancer，EN，正映射全球解决方案分支，Arch。定额。机械。分析。，52, 181-192 (1973) ·兹伯利0275.47043 ·doi:10.1007/BF00282326 [17] 丁威，E。；Kuznetsov，N.，有限深度水中周期重力波的修正Babenko方程，夸特。J.机械。申请。数学。，72, 415-428 (2019) ·Zbl 1478.76010号 ·doi:10.1093/qjmam/hbz011 [18] Eberhard，P.，Juhasz，S.：（编辑）IUTAM：简史。第二版施普林格公开赛（2016）·Zbl 1357.01017号 [19] Fraenkel，LE，极值Stokes波存在性的构造性证明，Arch。定额。机械。分析。，183, 187-214 (2007) ·Zbl 1105.76014号 ·doi:10.1007/s00205-006-0003-y [20] F.J.郭士纳：《韦伦理论》。阿布。科尼格。比昂。格式。愿望。(1802). （转载于《Ann.Phys.32》（1809），412-445） [21] 埃及古尔萨特。，《数学分析课程》（Cours d’Analyse Mathématique，I，II）（1905年），巴黎：高瑟·维拉斯，巴黎 [22] Guyou，E.，Sur le clapotis，C.R.学院。科学。巴黎，117722-724（1893） [23] Henrici，P.，《应用和计算复杂分析》（1986），纽约：Wiley-Interscience出版社，纽约·Zbl 0578.30001号 [24] Hyers，D.H.：来自流体动力学的一些非线性积分方程。非线性积分方程。（P.M.Anselone编辑），麦迪逊，威斯康星大学出版社，第319-344页（1964年）·Zbl 0124.31206号 [25] Jackowski，A。；Krzemie nn，K.，Maurycy Pius Rudzki和地球物理学的诞生，Hist。地理空间科学。，7, 23-25 (2016) ·doi:10.5194/hgss-7-23-2016 [26] Johnson，MDR，《评论》[29]，《航空航天动力杂志》，14，4，100-102（2000） [27] Joukowski，N.E.：关于尾波。Trudy Otdelenia Fiz公司。Nauk O-va Lyubit.Estestvoznan.14（1），1-24（1907）（俄语）（自然科学业余爱好者协会物理科学分会论文集） [28] Keady，G。；Norbury，J.，《关于无旋水波的存在性理论》，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，83，137-157（1978）·Zbl 0393.76015号 ·doi:10.1017/S0305004100054372 [29] 科尔伯，L.L.：《斯大林的航空古拉格：安德烈·图波列夫和清洗时代的回忆录》。史密森学会出版社，华盛顿特区（1996） [30] Kobayashi，K.，Nekrasov方程正解全局唯一性的数值验证，Jpn。J.Ind.申请。数学。，21, 181-218 (2004) ·Zbl 1064.45005号 ·doi:10.1007/BF03167471 [31] Kobayashi，K.，《关于斯托克斯极端形式波的全球独特性》，IMA J.Appl。数学。，75, 647-675 (2010) ·Zbl 1381.76043号 ·doi:10.1093/imamat/hxq037 [32] 马萨诸塞州克拉斯诺塞尔斯基（Krasnosel’skii，MA），从重流体表面的波浪理论谈涅克拉索夫方程，多克拉迪·阿卡德（Doklady Akad）。诺克SSSR，109，456-459（1956）·Zbl 0074.10102号 [33] Krasnosel’skii，MA，非线性积分方程理论中的拓扑方法（1964），牛津：佩加蒙出版社，牛津·Zbl 0111.30303号 [34] 于克拉索夫斯基。P.：关于有限振幅稳态波理论。苏联计算。数学。数学。物理学。1, 996-1018 (1961) ·Zbl 0158.2003号 [35] 库兹涅佐夫，N。；Dinvay，E.，Babenko有限深度水中周期重力波方程：推导和数值解，《水波》，141-70（2019）·Zbl 1446.76082号 ·doi:10.1007/s42286-019-00007-8 [36] Levi-Civita，T.，《深部痤疮患者的周期性强直Determinazione delle onde irrotazional》，Rend。R.阿卡德。林塞。序列号。，5, 33, 141-150 (1924) [37] Levi-Civita，T.，《永久性环境的终止规则》，数学。安，93264-314（1925年）·doi:10.1007/BF01449965 [38] Lewy，H.，关于调和函数和流体动力学应用的注释，Proc。美国数学。学会，3111-113（1952）·Zbl 0046.41706号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1952-0049399-9 [39] Longuet-Higgins，理学硕士；Fox，MJH，《几乎最高波理论：内解》，J.流体力学。，80, 721-742 (1977) ·Zbl 0366.76006号 ·doi:10.1017/S0022112077002444 [40] Lusin（也称为Lusin），N.N.：积分和三角级数。莫斯科，利斯纳和索布科，1915年；也在Matem中。Sbornik 30，1-242（1916）[另见《论文集》，I.Moscow，Izdat.Akad.Nauk SSSR，1953年，第48-212页（俄语）[ [41] McLeod，J.B.：斯托克斯和克拉索夫斯基推测海浪的最大高度。螺柱应用。数学。98，311-334（1997）【威斯康星大学M.R.C.报告编号20411979】·Zbl 0882.76014号 [42] McLeod，JB，极端形式波峰附近的渐近行为，Trans。美国数学。《社会学杂志》，299299-302（1987）·Zbl 0617.76016号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1987-0869413-6 [43] 米歇尔，JH，水中最高的波浪，菲洛斯。Mag.（5），36，430-437（1893）·doi:10.1080/14786449308620499 [44] Milne-Thompson，LM，理论流体动力学（1962），伦敦：麦克米伦出版社，伦敦 [45] 纳斯塔西，P。；Tazzioli，R.，《走向塔利奥·列维·西维塔（1873-1941）的科学和个人传记》，《数学史》。，32, 203-236 (2005) ·Zbl 1078.01018号 ·文件编号：10.1016/j.hm.2004.03.003 [46] 涅克拉索夫，A.I.：相当浅的重流体表面的波浪理论。Trudy Otdelenia Fiz公司。Nauk O-va Lyubit.Estestvoznan.16（2），1-20（1913）[另见[53]第7-23页（俄语）]（自然科学业余爱好者协会物理科学分会论文集） [47] A.I.奈克拉索夫：斯托克斯之波。伊兹维斯塔·伊万诺沃·沃森斯克。波利特肯。Inst.2，81-89（1919）[另见[53]第26-34页（俄语）] [48] A.I.涅克拉索夫：在稳定的波浪上。伊兹维斯塔·伊万诺沃·沃森斯克。波利特肯。Inst.3，52-65（1921）[另见[53]第35-51页（俄语）] [49] 涅克拉索夫，A.I.：在重流体表面的永久性波浪上。诺奇。伊兹维斯塔·阿卡德。Tsentra Narkomprosa3，128-138（1922）[另见[53]第69-78页（俄语）（教育部学术中心科学公报）] [50] 涅克拉索夫，A.I.：在稳定波上，II。关于非线性积分方程。伊兹维斯塔·伊万诺沃·沃森斯克。波利特肯。Inst.6，155-171（1922）（俄语） [51] A.I.奈克拉索夫：重流体表面的稳定波。特鲁迪·维瑟罗斯。S“ezda Matematikov，莫斯科列宁格拉格，戈西兹达特，第258-262页（1928年）（俄文）（全俄罗斯数学家大会会议记录） [52] 涅克拉索夫，A.I.：重流体表面定常波的精确理论。莫斯科，伊兹达特。阿卡德。Nauk SSSR（1951）[另见[53]第358-439页（俄语）；翻译为威斯康星大学MRC报告编号813（1967）] [53] 涅克拉索夫，A.I.：论文集，I.莫斯科，伊兹达特。阿卡德。Nauk SSSR（1961）（俄语） [54] Neményi，PF，《连续介质力学中逆方法和半逆方法的最新发展》，高级应用。机械。，2, 123-148 (1951) ·Zbl 0044.20403号 ·doi:10.1016/S0065-2156（08）70300-4 [55] Norbury，J.：周期性水波的存在。非线性偏微分方程及其应用。数学课堂笔记。648.柏林施普林格，第117-128页（1978年）·Zbl 0387.76018号 [56] Plotnikov，P.I.：面波理论中Stokes猜想的证明。迪纳米卡飞溅。Sredy 57，41-76（1982）（俄语）[翻译于Stud.Appl.Math.108（2002），217-244]·Zbl 1152.76339号 [57] 普罗特尼科夫，PI；托兰德，JF，斯托克斯波的凸性，拱门。定额。机械。分析。，171, 349-416 (2004) ·Zbl 1064.76017号 ·doi:10.1007/s00205-003-0292-3 [58] Privalov，I.I.：《科西国际报》。萨拉托夫大学11（1），1-94（1918）（俄语） [59] Rabinowitz，PH，非线性特征值问题的一些全局结果，J.Funct。分析。，7, 487-513 (1971) ·Zbl 0212.16504号 ·doi:10.1016/0022-1236（71）90030-9 [60] Rankine，WJM，《关于深水表面附近波浪的确切形式》，Phil，Trans。R.Soc.伦敦。A、 153127-138（1863） [61] Rudzki，议员，Ueber eine Classe hydrodynamischer Probleme mit bessonden Grenzbedingen，数学。安，50，269-281（1898）·doi:10.1007/BF01448068 [62] Sekerzh-Zenkovich，Y.I.：Aleksandr Ivanovich Nekrasov。Uspekhi matem公司。nauk15（1），153-162（1960）（俄语）·Zbl 0087.24313号 [63] Sekerzh-Zenkovich，YI，重流体无限深流动表面周期压力产生的有限振幅稳定波理论，Doklady Akad。诺克SSSR，180304-307（1968） [64] Shargorodsky，E.，Toland，J.F.：伯努利自由边界问题。回忆录AMS196914（2006）·Zbl 1167.35001号 [65] Sretenskii，法律公告：流体波动理论。莫斯科-列宁格勒，（Ob^{prime\prime}）edinennoe Nauchno-Technicheskoe Izdat。（1936）（俄语） [66] Stoker，JJ，《水波：数学理论与应用》（1957），纽约：跨科学，纽约·Zbl 0078.40805号 [67] Stokes，GG，《振荡波理论》，Trans。剑桥Phil.Soc.，8，441-455（1847） [68] 斯托克斯，G.G.：数学和物理论文。1.剑桥大学出版社，剑桥（1880） [69] 斯特鲁克（Struik），DJ，Determination rigoureuse des ondes irrotationelles périodiques dans un canal，Rend。R.阿卡德。林塞。序列号。，6, 1, 522-527 (1925) [70] 斯特鲁克（Struik），DJ，Détermination rigoureuse des ondes irrotationelles périodiques dans un canaláprofondeur finie，数学。安，95，595-634（1926）·doi:10.1007/BF012062629 [71] 蒂霍曼斯里茨基（Tikhomansritzky，M.），《国际法与椭圆函数集》（Théorie des Intégrales et des Fonctions Elliptiques，1895），西尔贝贝里：哈尔科夫 [72] 托兰德，JF，《关于最大高度波的存在性和斯托克斯猜想》，Proc。R.Soc.伦敦。A、 363469-485（1978）·Zbl 0388.76016号 ·doi:10.1098/rspa.1978.0178 [73] 托兰德，J.F.：斯托克斯波。白杨。方法非线性分析。7，1-48（1996）【白杨方法非线性分析8（1997），412-413（勘误表）】·Zbl 0897.35067号 [74] 特罗普，EA；弗伦克尔，VY；Chernin，AD，Alexander A.Friedmann：《让宇宙膨胀的人》（1993），纽约：剑桥大学出版社，纽约·doi:10.1017/CBO9780511608131 [75] 范伯格，MM；弗吉尼亚州特伦金，《非线性方程解的分支理论》（1974），莱登：诺德霍夫国际出版公司，莱登·Zbl 0274.47033号 [76] Varvaruca，E.，伯努利自由边界上的奇点，通信部分。不同。Equ.、。，31, 1451-1477 (2006) ·Zbl 1111.35137号 ·网址：10.1080/03605300600635012 [77] 弗吉尼亚州沃尔吉纳；伊利诺伊州图利纳，Aleksandr Ivanovich Nekrasov 1883-1957（2001），莫斯科：瑙卡，莫斯科·兹比尔1078.01020 [78] Wehausen，J.V.，Laitone，E.V.：面波。Handbuch der Physik公司。9.柏林施普林格出版社，第446-778页（1960年）·Zbl 1339.76009号 [79] Yamada，H.：深水表面的永久性最高波浪。报告Res.Inst.Appl。机械。，九州大学5（18），37-52（1957） [80] Zygmund，A.：三角级数，I和II。剑桥大学出版社，剑桥（1959）·Zbl 0085.05601号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。