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安德烈·切赫洛夫。;彼得·丹切夫。;帕特里克·基夫（Patrick W.Keef）。

普适完全和Krylov传递无扭阿贝尔群。 （英语） 兹比尔1501.2008

Monatsh。数学。 198，第3期，517-534（2022）.
组\（G\）被称为Krylov传递式如果，对于具有（chi{G}（x）=chi{G{（y））（（chi{G}（x）表示特征）的任何元素（x，y\），存在（G\）映射到（y\）的自同态。
组\（G\）是普遍完全传递的如果，对于每一个群（M）和每一对元素（G中的x）和（M中的y），如果（chi{G}（x）leq\chi{M}（y）），则存在同态（phi:G\rightarrowM），使得（φ（x）=y）。如果无论何时（chi{G}（x）=chi{M}（y））都成立，则群G被称为普适Krylov传递。
在之前的论文中，相同的作者在扭转情况下对这些组进行了表征[J.Algebra 566，187-204（2021；Zbl 1473.20056号)]. 在无扭转的情况下，这些结果是相同的。
我们从结果中进行浏览。
定理2.1。假设\（G\）是一个群，并且\（G=R\oplus D\），其中\（R\）是约化的，\（D\）是可除的。那么以下是等效的：
（a）
\（G\）是普遍的完全可传递的。
（b）
\（G）是普遍的Krylov传递函数。
（c）
（G）的每个纯秩-1子群都是一个和。
（d）
（G）的每个纯有限秩子群都是一个和。
（g）
\（R）是一个齐次可分群（以及其他三个条件）。

推论2.4。如果\（G\）是\（\mathbb{Z}\）拷贝的直积的纯子群，那么\（G~）是普遍全传递的。特别是，Baer-Specker群是普遍完全传递的。
推论2.11。齐次普遍全传递群的类是包含（mathbb）的最小类{问}_{\rho}\）对于直积和纯子群是封闭的。
定理2.13。假设\（\sigma=\overline{\rho}\）是幂等元类型。如果\（G\）是\（mathbb{问}_{\rho}\）-模和\（G=R\oplus D\），其中\（D\）是可除的，\（R\）是约化的，则以下是等价的：
（a）
\（G）是普遍全传递的，如果（R=0），那么它有一个与（mathbb）同构的纯子模{问}_｛\rho｝\）。
（b）
\（G）是普遍Krylov传递的，如果（R=0），那么它有一个与（mathbb）同构的纯子模{问}_｛\rho｝\）。
（c）
\（R）同构于某个直积的纯子模{问}_{\rho}\）。
（d）
在自然映射\（\phi_{R}:R\rightarrow R^{ast\ast}\）下，\（R\）映射到\（R^{ast\ast}\）的纯子模。

第三节讨论了群（G）的一个子群（H）的相对化：（H）-完全群和（H）-Krylov传递群，它们（最初）的定义如下：
给定\（H\leq G\），我们说群\（G\）是\（H\）-完全传递的如果，对于每对元素（H中的x\和G中的y\），如果（x），则存在同态（f:H\右箭头G\），使得（f（x）=y\）。如果当\（chi_{H}（x）=\ chi_{G}（y）\）时这成立，则群\（G\）称为\（H\）-Krylov传递式.
然而，在本节中，（H）不是（G）的子群，而是一个任意的固定群。
部分结果如下：
提案3.5。设（G=\bigoplus\limits_{i\ in i}G_{i}）为无扭群，其中（\pi_{i{：G\rightarrow G_{i}）是相应的投影，设（H\leq G\）是不变子群，与系统（\{pi_{i{i}}i\ in i}）相比，即，（H=\bikoplus\limits_{i \π{i}（H）\）。那么，（G）是（H）-完全可传递的当且仅当系统（i）中的系统（i中的系统）满足关于子群（i中）的特征的单调条件，并且对于i中的所有指数（i，j），群（G）、（G）构成相应子群（H）、（H）的完全可传递对{j}\).
推论3.7。假设\（G=D（G）\oplus A\），其中\（D（G。如果\（G\）是\（H\）-完全可传递的，那么\（A\）既是\（R\）-全部可传递的又是\（F\）-全可传递的。相反的含义通常会失败。
建议3.11。向量群是普遍全传递的，当且仅当形成直积的所有秩为1的群都是相同的幂等类型。
论文以“总结讨论和开放问题”一节结束。
审核人：Grigore Călugăreanu（克卢日-纳波卡）

引用于1文件

理学硕士：

20K10码 扭群、初等群和广义初等群
20公里30 阿贝尔群的自同态、同态、自同态等

关键词：

无扭转基团;可分离群;传递群;完全（Krylov）传递群;普遍完全（Krylov）传递群

引文：

Zbl 1473.20056号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.R.Chekhlov}等人，莫纳什。数学。198，编号3517-534（2022；兹bl 1501.20008）
全文： 内政部

参考文献：

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