托马斯·唐纳罗维奇;张国华 服从组操作的符号扩展和比较属性。 （英语） Zbl 1520.37003号 美国数学学会回忆录1390.普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-5587-3/pbk；978-1-4740-7323-5/电子书）。第六章，第95页。(2023). 作者将关于符号扩张熵的著名工作从单个同胚的上下文扩展到可数顺从群的作用的上下文。一般来说，他们获得了符号熵扩展函数的一个特征，这与一维函数相似，但符号扩展被“准符号扩展”所取代（即，子移位与来自群平铺的零熵动力系统的联接）。此外，他们还表明，该定理的完整版本（即具有真正的符号扩展）适用于单分裂群（对于剩余有限群）和具有他们称为“比较特性”的技术特性的顺从群。他们表明，每一个局部次指数增长的群都具有比较性质。这项工作的第一部分可以看作是对定理的初衷以及在单个同胚情况下证明的主要思想的一个冗长且介绍得很好的综述。我觉得它写得很好，是对这个主题的极好介绍。作者还从以下定理对群的平铺理论进行了极好的回顾D.S.奥恩斯坦和B.维斯[J.Anal.Math.48，1-141（1987；Zbl 0637.28015号)]作者关于用几乎不变集精确平铺的最新发展。在这些章节中，他们提供了主要定理“简单”方向的证明（简单的意思是，相对于一维情况的变化几乎可以忽略不计），并且他们提供了“难”的证明定理的一部分（其中考虑任意可数顺从群的问题很重要，需要折衷并考虑拟符号扩张）。第二部分致力于证明，在附加的假设下，主定理适用于真正的符号扩张。这些章节的主要主题是比较属性和了解哪些组具有此属性。最后，他们以证明满足这个性质的群（或那些可幺分的群）满足定理的完整版本作为结束。尽管这项调查很长，但该主题的专家可以很快地阅读它，因为它包含了大量的材料和讨论，既涉及证据背后的直觉，也涉及天真的概括方法的问题。它甚至包括了作者在开发证据时的部分思维过程，我非常欣赏。审核人：塞巴斯蒂安·巴比埃里（圣地亚哥） 引用于9文件 MSC公司： 37-02 关于动力学系统和遍历理论的研究综述（专著、调查文章） 37B05型 涉及具有特殊性质（极小性、远性、近端性、可扩展性等）的变换和群作用的动力学系统 37C85号 除\（\mathbb{Z}\）和\（\mathbb{R}\）以及\（\mathbb{C}\）之外的群体行为所诱导的动力学 第37页第51页 有限型多维位移 第37页第52页 平铺动力学 37B10号机组 符号动力学 43A07型 关于群、半群等的均值。；顺从群体 20E07年 子群定理；子群增长 关键词：顺从的群体行动;符号扩展;符号扩展熵;熵结构;超信封;比较属性;次指数群;剩余有限群;Fölner拟瓷砖系统;瓷砖系统;可编码瓷砖系统 引文：Zbl 0637.28015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Downarowicz}和\textit{G.Zhang}，顺从群动作的符号扩展和比较属性。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2023；Zbl 1520.37003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adel\cprime son-Vel\cpriem ski\u{\i}，G.M.，群上的巴拿赫平均值，Uspehi Mat.Nauk（N.S.），131-136（1957）·Zbl 0079.25603号 [2] Akcoglu，M.A.，点变换平均值的收敛，Proc。阿默尔。数学。Soc.，265-266（1975年）·Zbl 0278.28011号 ·doi:10.2307/2039829 [3] 贝格尔布“{o} 对照，马蒂亚斯，可数顺从群中的Sumset现象，高等数学。，416-432 (2010) ·兹比尔1187.43002 ·doi:10.1016/j.aim.2009.08.009 [4] Bowen，Lewis，可数sofic群作用的测度共轭不变量，J.Amer。数学。Soc.，217-245（2010年）·Zbl 1201.37005号 ·doi:10.1090/S0894-0347-09-00637-7 [5] Mike Boyle，sofic系统的低熵因子，遍历理论动力学。系统，541-557（1983）·Zbl 0529.28014 ·doi:10.1017/S0143385700002133 [6] Mike Boyle，《符号扩展的熵理论》，《发明》。数学。，119-161 (2004) ·Zbl 1216.37004号 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