×
黄，文;李健;Jean-Paul Thouvenot;徐雷业;叶向东

有界复杂性、平均等度连续性和离散谱。 （英语） Zbl 1456.37015号

遍历理论动力学。系统。 41，编号2，494-533（2021）.
作者研究了具有有界复杂度的拓扑动力系统关于Bowen度量（d_n）、max-man度量（widehat d_n。
以下是本文的主要结果。
定理1。设（X，T）是拓扑动力系统，（K\子集X）是紧的。那么，相对于\（d_n）\）iff，\（K\）具有有界拓扑复杂性它是等连续的。
定理2。设（X，T）是拓扑动力系统，（K\子集X）是紧的。那么，对于（（widehat d_n），（K）具有有界拓扑复杂性，只要它在平均值上是等连续的。
定理3。设（X，T）是一个拓扑动力系统，（mu）是它的不变测度，则（mu\（T）是（mu）-等连续的。
定理4。设\（X，T）为拓扑动力系统，\（mu\）为其不变测度
（1） \（\mu\）相对于\（（\widehat d_n）\）具有有界复杂性；
（2） \（T\）在平均值上是\（\mu\）-等连续的；
（3） \（T\）是\（\mu\）-平均等连续。
定理5。设（X，T）是一个拓扑动力系统，（mu）是它的不变测度，则（mu。
定理6。设\（（X，T）\）是一个可逆拓扑动力系统，\（\mu\）是其上的不变测度。如果\（\mu\）关于\（（widetildedn）），则它具有离散谱。
审核人：米哈伊·图里尼西（伊阿什）

引用于1审查
引用于24文件

理学硕士：

37B05型 涉及变换和具有特殊性质（极小性、距离性、近似性、扩展性等）的群作用的动力系统
37B02型 一般拓扑空间中的动力学
37A35型 熵和其他不变量、同构、遍历理论中的分类

关键词：

动力系统;有界复杂性;等连续性;离散谱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Huang}等人，遍历理论动力学。系统。41，第2号，494--533（2021；Zbl 1456.37015）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Auslander，J.Mean-L-稳定系统。《伊利诺伊州数学杂志》3（1959），566-579·Zbl 0097.11102号
[2] Blanchard，F.，Host，B.和Maas，A.拓扑复杂性。上帝啊。Th.和Dynam。系统20（3）（2000），641-662·Zbl 0962.37003号
[3] Cyr，V.和Kra，B..非膨胀ℤ^2-子动力学和Nivat猜想。事务处理。阿默尔。数学。Soc.367（9）（2015），6487-6537·Zbl 1353.37035号
[4] Cyr，V.和Kra，B.《个人沟通》，2018年。
[5] Dudley，R.，《真实分析与概率》。剑桥大学出版社，剑桥，2002年·Zbl 1023.60001号
[6] Downarowicz，T.。不可逆和非唯一遍历系统的最小模型。以色列J.Math.156（2006），93-110·Zbl 1131.37012号
[7] Downarowicz，T.和Glassner，E.。同构扩展和应用。白杨。方法非线性分析48（2016），321-338·Zbl 1362.37026号
[8] Edeko，N.。关于离散谱非极小变换的同构问题。离散连续。动态。系统。A39（10）（2019），6001-6021·Zbl 1436.37028号
[9] Furstenberg，H.。环面的严格遍历性和变换。阿默尔。J.Math.83（1961），573-601·Zbl 0178.38404号
[10] Ferenczi，S.。测量遍历系统的理论复杂性。以色列J.Math.100（1）（1997），189-207·兹比尔1095.28510
[11] Fomin，S.。关于具有纯点谱的动力系统。多克。阿卡德。Nauk SSSR77（1951），29-32（俄语）·Zbl 0045.38803号
[12] 加西亚·拉莫斯（García-Ramos），F𝜇-拓扑动力系统的等度连续性。程序。阿默尔。数学。Soc.145（8）（2017），3357-3368·Zbl 1378.37015号
[13] García-Ramos，F.，《拓扑的弱形式和测度理论等度连续性：与离散谱和序列熵的关系》。上帝啊。Th.和Dynam。系统37（2017），1211-1237·Zbl 1366.37019号
[14] García-Ramos，F.和Jin，L.。平均近端性和平均李-约克混沌。程序。阿默尔。数学。Soc.145（2017），2959-2969·Zbl 1375.37107号
[15] 遍历理论中的幂零结构。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2018年·Zbl 1433.37001号
[16] Host，B.，Kra，B.和Maass，A.，尼罗系统和缺乏尼罗因子的系统的复杂性。J.分析。数学124（2014），261-295·Zbl 1351.37026号
[17] 黄维、鲁平、叶小霞。理论灵敏度和等度连续性的测量。以色列J.Math.183（2011），233-283·Zbl 1257.37018号
[18] Huang，W.，Wang，Z.和Ye，X.测量复杂性和莫比乌斯不相交性。高级数学347（2019），827-858·Zbl 1415.37020号
[19] Huang，W.和Xu，L.。特殊流，弱混合和复杂性。Commun公司。数学。统计数据7（1）（2019），85-122·Zbl 1425.37003号
[20] Huang，W.，Xu，L.和Ye，X.环面上具有亚指数度量复杂性的最小远端映射。上帝啊。Th.和Dynam。系统。（2018），在线发布，doi:10.1017/etds.2018.57·Zbl 1437.37001号
[21] 李雅普诺夫指数、熵和微分同胚的周期轨道。出版物。数学。高等科学研究院51（1980），137-173·Zbl 0445.58015号
[22] Kornfeld，I.和Ormes，N.。遍历自同构、多幂和轨道等价族的拓扑实现。Israel J.Math.155（2006），335-357·Zbl 1131.37008号
[23] Kwiatkowski，J.。具有离散谱的非遍历动力系统的分类。注释。数学。Prace Mat.22（1981），263-274·Zbl 0567.28012号
[24] Li，J.。通过有限分区测量理论灵敏度。非线性29（2016），2133-2144·Zbl 1346.37005号
[25] Li，J.，Tu，S.和Ye，X.平均等度连续性和平均灵敏度。上帝啊。Th.和Dynam。系统35（2015），2587-2612·Zbl 1356.37016号
[26] 李，J.。一个几乎平均的等连续系统有多混沌？离散连续。动态。系统。A38（9）（2018），4727-4744·Zbl 1396.54035号
[27] Lindenstrauss，E.和Tsukamoto，M.。从速率失真理论到度量平均维：变分原理。IEEE传输。通知。Theory64（5）（2018），3590-3609·Zbl 1395.94215号
[28] 遍历理论和可微动力学。柏林施普林格，1987年·Zbl 0616.28007号
[29] Oxtoby，J.C.《遍历集》。牛市。阿默尔。数学。《社会学杂志》（N.S.）58（1952），116-136·Zbl 0046.11504号
[30] Scarpellini，B.，纯点谱流动的稳定性。J.隆德。数学。Soc.（2）26（3）（1982），451-464·Zbl 0505.28011号
[31] 邱杰和赵杰。关于平均等度连续性的注记。J.发电机。微分方程（2018），在线发布，doi:10.1007/s10884-018-9716-5·Zbl 1436.37015号
[32] Vershik，A.、Zatitskiy，P.和Petrov，F.《度量空间中可容许度量的几何和动力学》。美分。《欧洲数学杂志》11（3）（2013），379-400·Zbl 1261.37004号
[33] 《遍地理论导论》。施普林格，纽约，1982年·Zbl 0475.28009号
[34] Velozo，A.和Velozo，R.速率失真理论、度量平均维数和度量理论熵。预印本，2017年，arXiv:1707.05762·Zbl 1414.37021号
[35] Yu，T..测度理论平均等连续性和有界复杂度。《差异》Equ.267（11）（2019），6152-6170·Zbl 1426.37007号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。