×
阿卜杜拉·查比;伊兹·伊丁·埃尔费西;萨米尔·卡巴杰

保（G\）-拟测算子的线性映射。 （英语） Zbl 1505.47038号

博尔。Soc.Mat.Mex.，III.序列号。 26，第1期，第37-43页（2020年）.
考虑一个不定内积空间（H，[\cdot，\cdot]），则（（H，[cdot，\cdot））是一个完全不定内乘，当且仅当（H）是具有某种内积的Hilbert空间，并且存在一个可逆的自共轭算子（G在B（H）中），使得（[x，y]_{G}=[x，y）=\langle-Gx，y\rangle\），并且关于不定内积\（[\cdot，\cdot]\）的\（H\）上的所有有界线性算子的集合与\（B（H，\langle\cdot，\cdot\rangle）\）相同。伴随公式\（A^{*}=G^{-1}甲^*论文第38页（下面第17行）的G有一个错误类型：真的，算符（B（H）中的a）相对于（[x，y]_G）的伴随是（a^{sharp}=G^{-1}甲^*G\），其中\（A^*\）是\（A\）相对于内积\（\langle\cdot，\cdot\rangle\）的伴随。Hilbert空间（H）上的一个算子（T）被称为（G）-拟度量算子，如果[T^{sharp，2}T^2=T^{\sharp}T。很容易看出，（G）投影、（G）酉算子和（G）部分等距算子是（G）–拟度量算子。S.M.帕特尔【玻璃材料，III，序列号38，编号111-120（2003；Zbl 1053.47002号)]建立了拟体的一些一般性质。
作者刻画了从（B（H）到其自身的保持（G）-拟度量算子的满射连续酉线性映射。的确，如果（φ：B（H）到B（H=\lambda UA^{t}U^{\sharp}\]对于B（H）中的所有\（A\），其中\（A^{t}\）是\（A）相对于\（H）的任意但固定的正交基的转置。
审核人：卡姆兰·谢里菲（沙赫鲁德）

MSC公司：

47B49码 变压器、保护器（线性算子空间上的线性算子）
47亿B50 不定度量空间上的线性算子
47升30 Hilbert空间上的抽象算子代数
16周20 自同态和自同态
第15页第86页 线性保持器问题

关键词：

线性保护器;Jordan同态;不定度量;部分等距算子

引文：

Zbl 1053.47002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Chahbi}等人，波尔。Soc.Mat.Mex.，III.序列号。26，第1号，37-43（2020；Zbl 1505.47038）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿齐佐夫，T.Ya；Iokhvidov，Is，《不确定度量空间中的线性算子》（1989），奇切斯特：威利·Zbl 0714.47028号
[2] Bognar，J.，《不确定内积空间》（1974），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0277.47024号
[3] 布雷萨尔，M。；Miers，Cr，von Neumann代数的保交换映射，Can。数学杂志。，45, 695-708 (1993) ·兹伯利0794.46045 ·doi:10.4153/CJM-1993-039-x
[4] 布雷萨尔，M。；Šemrl，P.，保留幂等元、局部自同构和局部导子的映射，Can。数学杂志。，45, 483-496 (1993) ·Zbl 0796.15001号 ·doi:10.4153/CJM-1993-025-4
[5] 布雷萨尔，M。；Šemrl，P.，《保持光谱半径的线性映射》，J.Funct。分析。，142, 360-368 (1996) ·Zbl 0873.47002号 ·doi:10.1006/jfan.1996.0153
[6] 布雷萨尔，M。；Šemrl，P.，《B（X）上的线性保持器》，巴纳中心出版（1997），华沙：波兰科学院数学研究所，华沙
[7] Chahbi，A。；Kabbaj，S.，Hilbert空间中保持G-酉算子的线性映射，阿拉伯数学杂志。科学。，21, 1, 109-117 (2015) ·兹伯利1309.15043
[8] Frobenius，G.，《替代达斯特隆·德·恩德利钦·格鲁彭》，994-1015（1897），柏林：Sitzungsber。德国。阿卡德。威斯。，柏林
[9] Herstein，In，《环理论专题》（1969），芝加哥：芝加哥大学出版社，芝加哥·Zbl 0232.16001号
[10] 卡普兰斯基，I.，《算子代数的代数和分析方面》，区域数学会议系列（1970年），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0217.44902号
[11] Li，Ck；Tsing，Nk，线性保持问题：简介和一些特殊技术，线性代数应用。，162-164, 217-235 (1992) ·Zbl 0762.15016号 ·doi:10.1016/0024-3795（92）90377-M
[12] Marcus，M.，矩阵的线性运算，美国数学。周一。，69, 837-847 (1962) ·Zbl 0108.01104号 ·doi:10.1080/00029890.1962.11989991
[13] Mbekhta，M.，保留广义谱的线性映射，Extr。数学。，22, 45-54 (2007) ·Zbl 1160.47033号
[14] 奥姆拉迪奇，M。；Šemrl，P.，《保持有效算子的线性映射》，Proc。美国数学。Soc.，1231069-1074（1995年）·Zbl 0831.47026号 ·网址：10.1090/S0002-9939-1995-1254849-4
[15] Patel，Sm，关于拟等距的注记，lasnik Matematički，35，55111-118（2000）
[16] Patel，Sm，《准个体II的注释》，Glasnik Matematićki，38，58，111-120（2003）·Zbl 1053.47002号 ·doi:10.3336/gm.38.1.09
[17] Pierce，S.，线性保持问题综述，线性多线性代数，33，1-129（1992）·doi:10.1080/03081089208818176
[18] Rais，M.，酉群保持映射（无限维情况），线性多线性代数，20，4，337-345 (1987) ·Zbl 0637.46050号 ·doi:10.1080/0308108870708817766
[19] Russo，B。；Dye，Ha，关于（C^{sharp}）-代数中酉算子的注记，杜克数学。J.，33，413-416（1966）·Zbl 0171.11503号 ·doi:10.1215/S0012-7094-66-03346-1
[20] Šemrl，P.，（B（X））上自同构的两个刻划，Studia Math。，105, 143-149 (1993) ·Zbl 0810.47001号 ·doi:10.4064/sm-105-2-143-149
[21] Watkins，W.，《保持矩阵交换对的线性映射》，《线性代数应用》。，14, 29-35 (1976) ·Zbl 0329.15005号 ·doi:10.1016/0024-3795（76）90060-4
[22] 夏，Dx；严世宗，线性算子的谱理论Ⅱ：不定内积空间上的算子理论（1987），北京：科学出版社，北京
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。