詹姆斯·本恩;斯蒂芬·马斯兰 形状的测量和分析。流体力学和概率论的应用。 （英语） Zbl 1491.58002号 全球分析年鉴。地理。 62，第1号，47-70（2022）. 摘要：de-Rham（p）-current可以看作是封闭（p）维流形嵌入环境流形的集合与微分形式上的线性泛函集合之间的映射（当前映射）。我们证明，对于嵌入空间和（p）-形式空间上适当选择的Sobolev拓扑，当前映射是连续可微的，其图像由（p）形式上的有界线性泛函组成。利用Riesz表示定理，我们证明了每个（p）-电流都可以用一个唯一的共正微分形式来表示，该形式具有依赖于（p）的特殊解释。流形的嵌入可以看作是具有指定拓扑的形状。我们对当前地图的分析为我们提供了可用于测量和统计分析形状集合的形状表示。我们考虑了一般分析的两个特殊情况，并证明：（1）如果（p=n-1）那么封闭、嵌入、共维的一个曲面自然地由环境流形上的概率分布表示，（2）如果（p=1）那么封闭的、嵌入的一维曲线自然地由周围流形上流体的流动表示。在每种情况下，我们分别使用\（{\dot{H}}^1）和\（L^2）度量来概述一些统计应用程序。 MSC公司： 58平方米25 全球分析中的潮流 60E05型 概率分布：一般理论 76立方米 随机分析在流体力学问题中的应用 76立方米 变分方法在流体力学问题中的应用 53元65角 整体几何结构 关键词：形状;电流;霍奇理论;Sobolev微分同态;欧拉方程;概率密度 软件：女性形状 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Benn}和\textit{S.Marsland}，《全球分析》。地理。62，编号1，47--70（2022；Zbl 1491.58002） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Abraham，R.，Marsden，J.E.，Ratiu，T.S.：流形，张量分析和应用，第三版，Springer（2007）·Zbl 0875.58002号 [2] Amari，S.I.，Nagaoka，H.：信息几何方法。艾姆斯（2000）·Zbl 0960.62005号 [3] Arnold，V.：流体动力学中的拓扑方法。斯普林格（1998）·Zbl 0902.76001号 [4] Arnold，V.I.，Khesin，B.A.：流体动力学中的拓扑方法。斯普林格（1998）·Zbl 0902.76001号 [5] Beg，MF；密歇根州米勒；特鲁韦，A。；Younes，L.，《通过微分同态的测地流计算大变形度量映射》，《国际计算杂志》。视觉。，61, 2, 139-157 (2005) ·Zbl 1477.68459号 ·doi:10.1023/B:VISI.0000043755.93987.aa [6] Benn，J。；马斯兰，S。；麦克拉克伦，R。；莫丁，K。；Verdier，O.，《作为形状空间工具的电流和有限元》，J.Math。图像。视觉。，61, 8, 1197-1220 (2019) ·Zbl 1468.65018号 ·数字对象标识码：10.1007/s10851-019-00896-x [7] Charon，N.：带电流扩展的几何形状和功能形状分析：在配准和地图集估计中的应用。Ecole normale supérieure de Cachan博士论文（2013） [8] 德勒曼，S。；佩内克，X。；特鲁韦，A。；Ayache，N.，基于水流的曲线和曲面集的统计模型，医学图像分析。，793-808年5月13日（2009年）·doi:10.1016/j.media.2009.07.007 [9] 埃宾，DG；马斯登，JE，微分同态群与不可压缩流体的运动，《数学年鉴》。，92, 1, 102-163 (1970) ·Zbl 0211.57401号 ·doi:10.2307/1970699 [10] Glaunès，J。；邱，A。；密歇根州米勒；Younes，L.，《大变形微分度量曲线映射》，《国际计算杂志》。视觉。，80317-336（2008年）·兹比尔1477.68471 ·doi:10.1007/s11263-008-0141-9 [11] Hebey，E.：流形的非线性分析：Sobolev空间和不等式。美国数学学会（200）·Zbl 0981.58006号 [12] Inci，H.，Kappeler，T.，Topalov，P.：关于微分形态构成的规律。AMS（2013）·Zbl 1293.58004号 [13] Kaltenmark，I.：计算解剖学的几何生长模型。巴黎萨克利大学博士论文（2016） [14] Khesin，B。；Lennels，J。；米西奥·埃克，G。；普雷斯顿，S.，微分同胚群的几何，完全可积性和几何统计，几何计量。功能。分析。，23, 334-366 (2013) ·Zbl 1275.58006号 ·doi:10.1007/s00039-013-0210-2 [15] Lenells，J。；Misiołek，G.，Amari-Chentsov连接及其在微分同构群的齐次空间上的测地线，J.Math。科学。，196, 144-151 (2014) ·Zbl 1305.58008号 ·doi:10.1007/s10958-013-1646-5 [16] Lima，E.，光滑超曲面的Jordan-Brouwer分离定理，美国数学。周一。，95, 39-42 (1988) ·Zbl 0647.57022号 ·doi:10.1080/00029890.1988.1971963 [17] 米歇尔，PW；Mumford，D.，《使用哈密顿方法对曲线空间上的黎曼度量的概述》，应用。计算。哈蒙。分析。，74-113年1月23日（2007年）·Zbl 1116.58007号 ·doi:10.1016/j.acha.2006.07.004 [18] Misiołek，G.，理想流体流动的稳定性和微分同态群的几何，印第安纳大学数学系。J.，2，215-235（1993）·Zbl 0799.58019号 ·doi:10.1512/iumj.1993.42.42011 [19] Misiołek，G.，Preston，S.：微分同胚群上黎曼指数映射的Fredholm性质。数学发明（2010）·Zbl 1183.58006号 [20] Morgan，F.，《几何测量理论：初学者指南》（2009），波士顿：学术出版社，波士顿·兹比尔1179.49050 [21] Morrey，C.：变分法中的多重积分。斯普林格（1966）·Zbl 0142.38701号 [22] Moser，J.，《关于流形上的体积元素》，Trans。美国数学。《社会学杂志》，第120期，第286-294页（1965年）·Zbl 0141.19407号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1965-0182927-5 [23] Schechter，M.：功能分析原理，第二版，AMS（2002） [24] Vaillant，M.，Glaunès，J.：通过电流进行表面匹配。摘自：《医学成像信息处理》，第381-92页（2005年） [25] Warner，F.：可微流形和李群的基础。斯普林格（1983）·Zbl 0516.58001号 [26] Younes，L.，《形状与差异》（2010），纽约：Springer，纽约·Zbl 1205.68355号 ·doi:10.1007/978-3642-12055-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。