王群 黎曼球面上的（n）-涡旋问题。 （英语） Zbl 1477.70022号 Commun公司。数学。物理学。 385，第1号，565-593（2021）. 摘要：我们研究了具有任意度量的黎曼球（{mathbb{S}}^2）上具有环流向量（mathbf{Gamma}）的涡旋问题的动力学行为。通过混合黎曼几何和辛几何的观点，我们证明了对于任何给定的（mathbf{\Gamma}），哈密顿量都是（{\mathcal{C}}^2）泛型的莫尔斯函数。如果在（mathbf{Gamma}）上施加一些约束，那么对于这样的（g）-涡旋问题具有有限多个不动点和无限多个周期轨道。此外，我们排除了逆对称轨道的存在。 引用于4文件 MSC公司： 70G45型 力学问题的微分几何方法（张量、连接、辛、泊松、接触、黎曼、非完整等） 30F99型 黎曼曲面 37层99 复数上的动力系统 76B47码 不可压缩无粘流体的涡旋流动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Wang}，Commun（通信员）。数学。物理学。385，编号1，565--593（2021；Zbl 1477.70022） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Aref，H.，《点涡动力学：经典数学操场》，J.Math。物理。，48, 6, 065401 (2007) ·Zbl 1144.81308号 [2] Arnold，VI，Sur la géométrie différentielle des groupes de lie de dimension infinie et ses applications a l’hydrodynamique des fluides parfaits，《傅里叶学院年鉴》，16，319-361（1966）·Zbl 0148.45301号 [3] 阿诺德，VI；Khesin，BA，流体动力学中的拓扑方法（1999），柏林：Springer科学与商业媒体，柏林·Zbl 0743.76019号 [4] Bagrets，AA；Bagrets，DA，涡旋动力学中两个问题的不可积性，混沌相互作用。非线性科学杂志。，7, 3, 368-375 (1997) ·Zbl 0933.37025号 [5] Bartsch，T。；Dai，Q.，平面区域中n涡旋哈密顿系统的周期解，J.Differ。等于。，260, 3, 2275-2295 (2016) ·Zbl 1337.37043号 [6] Bartsch，T。；Gebhard，B.，n涡旋型奇异一阶哈密顿系统周期解的整体连续统，Mathematische Annalen，369，1-2，627-651（2017）·Zbl 1380.37120号 [7] Bartsch，T。；米歇尔蒂，AM；Pistoia，A.，Kirchhoff-Routh路径类型函数的Morse特性，离散Contin。动态。系统。S、 1867-1877年12月7日（2019年）·Zbl 1475.35127号 [8] Boatto，S.，涡环的曲率扰动和稳定性，离散Contin。动态。系统。B、 10、2-3、349（2008）·Zbl 1161.76010号 [9] 博阿托，S。；Koiller，J.，《封闭曲面上的旋涡》，《几何学、力学和动力学》，185-237（2015），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1402.76034号 [10] Boatto，S。；Simó，C.，球体上的涡环：总涡度等于零的情况，Philos。事务处理。R.Soc.A，377，2158，20190019（2019）·Zbl 1462.76032号 [11] 弗吉尼亚州博戈莫洛夫，《球体涡度动力学》，流体动力学。，12, 6, 863-870 (1977) ·Zbl 0442.76020号 [12] Bredon，GE，拓扑与几何（2013），柏林：Springer科学与商业媒体，柏林·Zbl 0791.55001号 [13] 鲍里索夫，AI；IS马马耶夫；Bizyaev，IA，常曲率空间中的三个旋涡：约化、泊松几何和稳定性，Regul。混沌动力学。，23, 5, 613-636 (2018) ·Zbl 1411.76116号 [14] 曹，DM；刘，ZY；Wei，JC，欧拉方程二维点涡对的正则化，Arch。定额。机械。分析。，212, 1, 179-217 (2014) ·Zbl 1293.35223号 [15] AC卡瓦略；Cabral，HE，Lyapunov在n涡旋问题中的轨道，Regul。混沌动力学。，19, 348-362 (2014) ·Zbl 1308.76048号 [16] Carlos，GA，球面上n涡旋问题的相对周期解，J.Geom。机械。，11, 3, 427-438 (2019) ·Zbl 1433.37054号 [17] Celli，M.，《共鸣质量区分的距离》，《康普特斯·伦德斯·马塞马提克》，377，11，715-720（2003）·邮编1079.7008 [18] Chenciner，A。；德尔加多，J。；拉科姆巴，EA；利伯里，J。；Pérez Chavela，E.，有反常的舞蹈编排吗？，《天体力学和哈密顿系统的新进展》，第63-76页（2004），马萨诸塞州波士顿：斯普林格 [19] Chenciner，A。；Montgomery，R.，《质量相等情况下三体问题的显著周期解》，《数学年鉴》。第二序列。，152, 3, 881-901 (2000) ·Zbl 0987.70009号 [20] Chorin，A.，《漩涡与湍流》（2013），柏林：Springer科学与商业媒体，柏林·兹比尔0795.76002 [21] 克劳迪，DG；马歇尔，JS，多连通域中基尔霍夫-劳斯路径函数的分析公式，Proc。R.Soc.A数学。物理学。工程科学。，461, 2060, 2471-2501 (2005) ·Zbl 1186.76630号 [22] 德尔·皮诺，M。；科瓦尔奇克，M。；Musso，M.，Liouville型方程中的奇异极限，Calcu。可变部分差异。等于。，24, 1, 47-81 (2005) ·Zbl 1088.35067号 [23] Dritschel，DG；Boatto，S.，《封闭表面上点涡的运动》，Proc。R.Soc.A数学。物理学。工程科学。，471217620140890（2015）·Zbl 1371.76042号 [24] 埃宾，DG；马斯登，JE，微分同态群与不可压缩流体的运动，《数学年鉴》。，92, 1, 102-163 (1970) ·Zbl 0211.57401号 [25] 埃斯波西托，P。；米西莫·G。；Pistoia，A.，《关于平均场方程爆破解的存在性》，《年鉴》。《H.P.非莱内尔分析》，22，2，227-257（2005）·兹比尔1129.35376 [26] Gebhard，B.，通过叠加原理求解N涡旋问题的周期解，离散Contin。动态。系统。A、 38、11、5443（2018）·Zbl 1409.37063号 [27] Gebhard，B。；Ortega，R.，一般区域中N涡旋问题周期解的稳定性，Regul。混沌动力学。，24, 649-670 (2019) ·Zbl 1436.37065号 [28] Gustafsson，B.：关于简单连接域和多重连接域中理想流体二维流动中旋涡的运动。研究简报：TRITA-MAT-1979-7，数学（1979） [29] Gustafsson，B.，《涡旋运动和几何函数理论：连接的作用》，Philos。事务处理。R.Soc.A，377，2158，20180341（2019）·Zbl 1462.70010号 [30] Helmholtz，HV，Uber integrate der hydrodynamischen gleichungen，welche den wirbelbewegungen entsprechen，Journal für die Reine und Angewandte Mathematik，55，25-55（1858） [31] Henry，D.，偏微分方程边值问题中边界的扰动（2005），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·1170.35300兹罗提 [32] 霍弗，H。；Viterbo，C.，存在全纯球体时的温斯坦猜想，Commun。纯应用程序。数学。，45, 5, 583-622 (1992) ·兹比尔0773.58021 [33] 黄，S。；Kim，SC，双曲线球体上的点涡，J.Geom。物理。，59, 4, 475-488 (2009) ·Zbl 1166.76011号 [34] Khanin，KM，涡旋系统的准周期运动，物理学。D非线性现象。，4, 2, 261-269 (1982) ·Zbl 1194.76028号 [35] Kidambi，R。；牛顿，PK，球面上三点涡的运动，物理学。D非线性现象。，116, 1-2, 143-175 (1998) ·Zbl 0962.76516号 [36] Kimura，Y.，常曲率曲面上的涡旋运动，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，455, 1981, 245-259 (1999) ·Zbl 0966.53046号 [37] Kirchhoff，G.R.：《Vorlesungen tiber Mathematische Physik》，第（1）卷。莱比锡，图布纳（1876） [38] 科勒，J。；Carvalho，SP，《四旋涡系统的非积分性：分析证明》，Commun。数学。物理。，120, 4, 643-652 (1989) ·Zbl 0825.58013号 [39] 科勒，J。；卡斯蒂略，C。；罗德里格斯，AR，三轴椭球体上的涡旋对：轴平衡稳定性，Regul。混沌动力学。，24, 1, 61-79 (2019) ·Zbl 1457.76078号 [40] Lim，CC，格子涡系相空间中KAM tori的存在，Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik，41，2，227-244（1990）·Zbl 0850.70183号 [41] Lin，CC，《关于二维涡的运动：I.基尔霍夫-劳斯函数的存在》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，27，12，570（1941）·Zbl 0063.03560号 [42] 龙，YM；王，YC；曾，CC，欧拉方程在二维区域上的集中定常涡度及其线性稳定性，J.Differ。等于。，266, 10, 6661-6701 (2019) ·Zbl 1412.35244号 [43] JE马斯登；Weinstein，A.，《不可压缩流体的Coadjoint轨道、旋涡和Clebsch变量》，Phys。D非线性现象。，7, 1-3, 305-323 (1983) ·Zbl 0576.58008号 [44] McDuff，D。；Salamon，D.，J全纯曲线和辛拓扑（2012），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·兹比尔1272.53002 [45] 蒙塔尔迪，J。；Nava-Gaxiola，C.，《双曲线平面上的点涡》，J.Math。物理。，55, 10, 102702 (2014) ·Zbl 1366.37089号 [46] 蒙塔尔迪，J。；苏利埃，A。；Tokieda，T.，《圆柱上的旋涡动力学》，SIAM J.Appl。动态。系统。，2, 3, 417-430 (2003) ·Zbl 1088.37026号 [47] 牛顿，PK，《N涡旋问题：分析技术》（2003），柏林：施普林格科学与商业媒体出版社，柏林 [48] O'Neil，KA，点涡的静止构型，Trans。美国数学。《社会学杂志》，302，2，383-425（1987）·Zbl 0643.76019号 [49] Palmore，JI，《二维旋涡的相对平衡》，Proc。国家。阿卡德。科学。，79, 2, 716-718 (1982) ·Zbl 0506.76016号 [50] Roberts，GE，Morse理论和平面n涡问题中的相对平衡，Arch。定额。机械。分析。，228, 1, 209-236 (2018) ·Zbl 1390.35351号 [51] 罗德里格斯，AR；卡斯蒂略，C。；Koiller，J.，三轴椭球体上的涡旋对和kimura猜想，J.Geom。机械。，10, 2, 189-208 (2018) ·Zbl 1405.76008号 [52] Sakajo，T.，球体上三点涡的运动，Jpn。J.工业应用。数学。，16, 3, 321 (1999) ·Zbl 1306.76012号 [53] Sakajo，T.，多连通圆形区域中点涡的运动方程，Proc。R.Soc.A数学。物理学。工程科学。，465, 2108, 2589-2611 (2009) ·Zbl 1186.37100号 [54] Sakajo，T。；Shimizu，Y.，环形表面上的点涡相互作用，Proc。R.Soc.A数学。物理学。工程科学。，472, 2191, 20160271 (2016) ·Zbl 1371.76046号 [55] 施密特，WM，丢番图近似（1996），柏林：施普林格科学与商业媒体，柏林 [56] Shub，M.，Smale论文附录：对角线和相对平衡，199-201（1971），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0219.57026号 [57] Smale，S.：天体力学中相对平衡性质的问题。《阿姆斯特丹歧管》，1970年，第194-198页。斯普林格（1971）·Zbl 0215.52602号 [58] Smale，S.，《下个世纪的数学问题》，数学。智力。，20, 2, 7-15 (1998) ·Zbl 0947.01011号 [59] 苏利埃，A。；Tokieda，T.，对称表面上旋涡的周期运动，J.流体力学。，460, 83-92 (2002) ·Zbl 1016.76013号 [60] Steiner，J.，《（S^2）上度量的几何质量及其极值性质》，杜克数学。J.，129，1，63-86（2005）·Zbl 1144.53055号 [61] 特罗宁，KG，球体上点漩涡的绝对舞蹈，雷格尔。混沌动力学。，11, 1, 123-130 (2006) ·Zbl 1135.76317号 [62] 特纳，AM；维泰利，V。；Nelson，DR，《曲面上的旋涡》，修订版。物理。，82, 2, 1301 (2010) [63] Shimizu，Y.：具有非平凡Killing向量场的曲面上Laplace-Beltrami算子的格林函数及其在势流中的应用。ArXiv预印本，ArXiv:1810.09523 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。