×
鲁特威格·坎波莫·斯图斯堡;马克·德蒙蒂尼;米歇尔·劳什·德特劳本贝格

紧实流形上广义Kac-Moody代数的综述。 （英语） Zbl 1502.81043号

J.几何。物理学。 180，文章ID 104624，37 p.（2022）.
摘要：利用紧致实流形（mathcal{M}）到有限维李群的光滑映射，通过流形上厄米特内积的完备正交基和Fourier展开，定义了Kac-Moody代数的一个广义概念。讨论了与紧李群和陪集空间有关的流形情形的Peter-Weyl定理，并构造了平方可积函数空间（L^2（mathcal{M}）的适当Hilbert基。证明了这种基的特征是紧李群的表示理论，并由此得到了一个完备的标记算子集。利用Hermitian算子在流形上的对偶性质，分析了广义Kac-Moody代数中心扩张的存在性，并构造了相应的根系。讨论了物理相关紧群和陪集空间的几个应用。

MSC公司：

81兰特 物理驱动的无限维群和代数，包括Virasoro、Kac-Moody、（W）-代数和其他当前代数及其表示
17B67号 Kac-Moody（超）代数；扩展仿射李代数；环形李代数
81卢比 物理驱动的有限维群和代数及其表示
46二氧化碳 希尔伯特和前希尔伯特空间：几何和拓扑（包括具有半定内积的空间）
42A63型 三角展开式的唯一性，傅里叶展开式的惟一性，黎曼理论，局部化
22C05型 紧凑型组
2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析

关键词：

中心扩展无限维李代数;Peter-Weyl定理与标号问题;紧流形和陪集空间上的Fourier展开
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Campoamor-Stursberg}等人，J.Geom。物理学。180，文章ID 104624，37 p.（2022；Zbl 1502.81043）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿德勒，S.L。；Dashen，R.F.，《当代代数与粒子物理应用》（1968），本杰明：本杰明纽约·Zbl 0164.56601号
[2] 安东尼亚迪斯，I。；迪萨斯，P。；Floratos，E。；Iliopoulos，J.，Virasoro代数作为膜对称的新实现，Nucl。物理学。B、 300549-558（1988）
[3] Avery，J.E。；Avery，J.S.，《超球面谐波及其物理应用》（2018），《世界科学：世界科学新加坡》
[4] Azam，S.，Kac-Moody-Malcev超代数的一个新特征，J.代数应用。，第16条，第1750144页（2017年）·Zbl 1427.17037号
[5] Bailin，D。；Love，A.，Kaluza-Klein理论，众议员程序。物理。，50, 1087-1170 (1987)
[6] 巴格曼，V.，洛伦兹群的不可约幺正表示，《数学年鉴》。(2), 48, 568-640 (1947) ·Zbl 0045.38801号
[7] Bars，I.，量子手征模型和规范理论中的局部电荷代数，（Leponsky，J.；Mandelstam，S.；Singer，I.M.，数学和物理中的顶点算子（1984），Springer:Springer-Blin），373-391·Zbl 0556.17013号
[8] 棒材，I。；Pope，C.N。；Sezgin，E.，区域保持膜代数的中心扩张，物理学。莱特。B、 210、85-91（1988）
[9] A.O.巴鲁特。；Raczka，R.A.，《群体表征与应用理论》（1980），波兰科学出版社：波兰科学出版社华沙·Zbl 0471.22021号
[10] 贝格，M。；Ruegg，H.，SU（3）群的一组调和函数，J.Math。物理。，6, 677-682 (1965) ·Zbl 0125.40706号
[11] Belavin，A。；波利亚科夫，A。；Zamolodchikov，A.，《二维量子场论中的无限共形对称性》，Nucl。物理学。B、 241,2333-380（1984）·Zbl 0661.17013号
[12] Beltrametti，E.G。；Blasi，A.，关于与任何Lie群Phys关联的Casimir运算符的数量。莱特。，20, 62-64 (1966) ·兹比尔0128.46401
[13] Bergshoeff，E。；塞兹金，E。；汤森，P.K.，《十一维超膜理论的性质》，《物理学年鉴》。，185, 330 (1988)
[14] Biedenharn，L.C.，关于半单李群的表示。一： n维幺模酉群不变量的显式构造，J.Math。物理。，4, 436-445 (1963) ·Zbl 0132.44301号
[15] Borcherds，R.E.，广义Kac-Moody代数的中心扩张，J.代数，140，330-335（1991）·Zbl 0776.17021号
[16] Borcherds，R.E.，《畸形私酒和畸形李超代数》，《发明》。数学。，109, 405-444 (1992) ·Zbl 0799.17014号
[17] 博特·R。；Tu，L.W.，代数拓扑中的微分形式（1982），Springer:Springer New York-Berlin·Zbl 0496.55001号
[18] Campoamor-Stursberg，R.，《内部标记问题：算法程序》，J.Phys。A、 数学。理论。，44、2、18（2011），Id/编号025204·Zbl 1222.81185号
[19] Campoamor-Stursberg，R。；Rausch de Traubenberg，M.，《重温三维李群的统一表示：通过调和函数的简短教程》，J.Geom。物理。，114, 534-553 (2017) ·Zbl 1360.22028号
[20] Campoamor-Stursberg，R。；Rausch de Traubenberg，M.，《物理学群论：实践者指南》（2019），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 1416.81002号
[21] Conway，J.H.，Fischer-Griess怪物组的简单结构，发明。数学。，79, 513-540 (1985) ·兹伯利0564.20010
[22] 康威，J.H。；诺顿，S.P.，《怪物私酒》，公牛。伦敦。数学。《社会学杂志》，11，308-339（1979）·2010年4月24日
[23] 科克雷奥，R。；弗拉帕特，L。；Ragoucy，E。；Sorba，P.，扩展超Kac-Moody代数及其超导数代数，Commun。数学。物理。，133, 1, 1-35 (1990) ·兹伯利0717.17021
[24] Cornwell，J.，《物理学群论》，第1卷（1984年），学术出版社：伦敦学术出版社·Zbl 0557.20001号
[25] de Fériet，J.K.，《物理数学函数》（1957），CNRS:CNRS巴黎
[26] 德维特，B。；Van Proeyen，A.，《非常特殊几何中的Broken-sigma模型等距》，Phys。莱特。B、 29394-99（1992）
[27] 德维特，B。；Vanderseypen，F。；Van Proeyen，A.，《特殊几何体的对称结构》，Nucl。物理学。B、 400、463-524（1993）·Zbl 0941.83529号
[28] Di Francesco，P。；马修，P。；Senechal，D.，共形场理论，当代物理学研究生教材（1997），施普林格：施普林格纽约·Zbl 0869.53052号
[29] 多兰，L。；Duff，M.，Kac-Moody对称性的Kaluza-Klein理论，物理学。修订稿。，52, 14-17 (1984)
[30] 达夫，M.J。；尼尔森，B.E.W。；Pope，C.N.，Kaluza-Klein超重力，Phys。代表，130，1-142（1986）
[31] Dynkin，E.，经典群的极大子群，Amer。数学。社会事务处理。序列号。2, 6, 245-378 (1957) ·Zbl 0077.03403号
[32] Edmonds，A.R.，《量子力学中的角动量》（1996），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0860.00016号
[33] 费拉拉，S。；Marrani，A。；Trigante，A.，《任何维度的超级埃勒斯》，J.高能物理学。，11，第068条pp.（2012）·Zbl 1397.81358号
[34] Floratos，E.G。；Iliopoulos，J.，关于闭合玻色子膜经典对称性的注释，Phys。莱特。B、 201、237-240（1988）
[35] 弗拉帕特，L。；Ragoucy，E。；索尔巴，P。；图利耶，F。；Hogaasen，H.，广义Kac-Moody代数和闭曲面的微分同胚群，Nucl。物理学。B、 334250-264（1990）
[36] Fuks，D.，无限维李代数的上同调（1986），Springer:Springer-Nework-Berlin·Zbl 0667.17005号
[37] Gaberdiel，M.R。；橄榄，D.I。；West，P.C.，一类Lorentzian Kac-Moody代数，Nucl。物理学。B、 645、403-437（2002）·Zbl 0999.17033号
[38] Gannon，T.，《超越怪物的月亮》（2006），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，马萨诸塞州剑桥·Zbl 1146.11026号
[39] Gel'ff and，I.M.，《无穷小的天顶星》，Mat.Sb.，11月，Ser。，26, 103-112 (1950) ·Zbl 0035.30001号
[40] 盖尔费德，I.M。；Minlos，R.A。；夏皮罗，Z.Y.，《旋转群和洛伦兹群的表示及其应用》（1963），佩加蒙出版社：牛津佩加蒙出版公司·Zbl 0108.22005号
[41] 吉鲁，Y。；时装学硕士。；Sharp，R.T.，（SU（3），SO（5），G_2）和（SU）的退化包络代数，J.Phys。A、 数学。Gen.，17，715（1984）·Zbl 0547.22013号
[42] 戈达德，P。；Olive，D.I.，Kac-Moody和Virasoro代数与量子物理的关系，国际期刊Mod。物理学。A、 1303-404（1986）·Zbl 0631.17012号
[43] 格里斯，R.L.，友好的巨人，发明。数学。，69, 1-102 (1982) ·Zbl 0498.20013号
[44] Harish-Chandra，实约化群的调和分析III，Maas-Selberg关系和Plancherel公式，Ann.Math。，104, 117-201 (1976) ·Zbl 0331.22007号
[45] 哈里森，S.M。；新墨西哥州帕奎特。；Volpato，R.，具有Conway对称性的Borcherds-Kac-Moody超代数，Commun。数学。物理。，370, 539-590 (2019) ·Zbl 1476.81097号
[46] Höegh-Krohn，R。；Torresani，B.，拟单李代数的分类与构造，J.Funct。分析。，89, 1, 106-136 (1990) ·Zbl 0792.17019号
[47] 赫尔，C.，《二重性与时空特征》，J.高能物理学。，11，第017条pp.（1998）·Zbl 0953.81062号
[48] Jucys，A.P。；莱文森，I.B。；Vanagas，V.V.，《角动量理论的数学仪器》（1962年），以色列科学翻译项目：以色列科学翻译计划耶路撒冷·Zbl 0111.42704号
[49] Kac，V.G.，有限增长的单分次李代数，Funct。分析。申请。，1, 82-83 (1967) ·Zbl 0174.32302号
[50] Kac，V.G.，有限增长的简单不可约分次李代数，数学。苏联，伊兹瓦。，2, 1271-1311 (1968) ·Zbl 0222.17007号
[51] Kac，V.G.，半单李代数有限阶自同构，Funct。分析。申请。，3, 252-254 (1969) ·Zbl 0274.17002号
[52] Kac，V.G.，无限维李代数（1990），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，马萨诸塞州剑桥·Zbl 0716.17022号
[53] Kostant，B.，复简单李群的主要三维子群和Betti数，美国数学杂志。，81, 973-1032 (1959) ·Zbl 0099.25603号
[54] Louck，J.D.，酉对称和组合数学（2008），《世界科学：世界科学黑客》，新泽西州·Zbl 1190.51002号
[55] Macdonald，I.G.，Kac-Moody-algebras，（李代数及相关主题，Proc.Semin..李代数及有关主题，Proc Semin.，Windsor/Ont.1984。李代数及相关主题，Proc。塞明。。李代数及相关主题，Proc。塞米恩。，温莎/Ont.1984，CMS Conf.Proc。，第5卷（1986）），69-109·Zbl 0582.17010号
[56] 麦凯，W.G。；Patera，J.，《简单李代数表示的维数表、指数和分支规则》，第69卷（1981），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社·Zbl 0448.17001号
[57] Moody，R.V.，与广义Cartan矩阵相关的李代数，Bull。美国数学。Soc.，73，217-221（1967）·Zbl 0154.27303号
[58] Ottoson，U.，\（S O_0（n，1）\）的不可约酉表示的分类，Commun。数学。物理。，8, 228-244 (1968) ·Zbl 0158.45901号
[59] 帕特拉·J。；Sankoff，D.，《简单李代数表示的分支规则表》（1973），蒙特勒大学出版社：蒙特勒大学
[60] 佩西亚，A。；Sharp，R.T.，《独立缺失标签运算符的数量》，J.Math。物理。，17, 1313-1314 (1976)
[61] 彼得·F。；Weyl，H.，Die Vollständigkeit der primitiven Darstellungen einer geschlossennen kontinuierlichen Gruppe，数学。安，97，737-755（1927）
[62] Pressley，A。；Segal，G.，Loop Group（1986），牛津大学出版社：牛津大学出版社·2011年6月18日Zbl
[63] Racah，G.，Sulla caratterizzazione delle rappresentazioni irriducibili dei gruppi semismplici di Lie，Atti Accad。纳粹。林西，VIII。序列号。，伦德。Cl.科学。财务。《材料自然》，8108-112（1950）·Zbl 0036.15601号
[64] Ragoucy，E。；Sorba，P.，《试图将保持区域的微分同态与Kac-Moody代数联系起来》，Lett。数学。物理。，21, 329-342 (1991) ·Zbl 0742.17024号
[65] Ragoucy，E。；Sorba，P.，《扩展的Kac-Moody代数及其应用》，国际期刊Mod。物理学。A、 72883-2972（1992）
[66] 萨拉姆。；Strathdee，J.，《论卡鲁扎·克莱因理论》，Ann.Phys。，141, 316-352 (1982)
[67] Schmid，W.，半单李群的表示，（Atiyah，M.F.；等人，李群的表示理论，SRC/LMS关于李群表示的研究研讨会论文集。李群的表示理论，SRC/LMS关于李群表示的研究研讨会论文集，牛津，1977年6月28日至7月15日（1979），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社剑桥），185-235·Zbl 0426.22013号
[68] Schwinger，J.，场论交换子，物理学。修订稿。，3, 296-297 (1959)
[69] Sharp，R.T.，《内部标记：经典群》，Proc。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，68，571-578（1970）·Zbl 0195.28502号
[70] Sharp，R.T.，《内部标签操作员》，J.Math。物理。，16, 2050-2053 (1975) ·兹比尔0329.22018
[71] 夏普，R.T。；Lam，C.S.，《内部标记问题》，J.Math。物理。，10, 2033-2038 (1969) ·Zbl 0198.60102号
[72] 特雷曼，S。；杰基夫，R。；格罗斯，D.J.，《当代代数及其应用讲座》（1972年），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿
[73] Vinberg，E.B.，分级李代数的Weyl群，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料，40，488-526（1976）·Zbl 0363.20035号
[74] West，P.，《弦乐和Branes导论》（2012），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1260.81002号
[75] Wybourne，B.G.，《物理学中的特殊谎言组》，《利兹》。《物理学杂志》。，35, 123-132 (1995)
[76] Xu，X.，李代数和偏微分方程的表示（2017），Springer:Springer Singapore·Zbl 1391.17001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。