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B.博纳尔。;特雷拉特，E。

关于亚黎曼几何中反常极小元的作用。 （英语） Zbl 1017.53034号

Ann.工厂。科学。图卢兹，VI.Sér。，数学。 10，第3期，405-491（2001）。
设\（{mathcal U}\）是定义在\（[0，T]\）上的有界可测映射\（U\）的开放集，并将它们的值取到\（\mathbb{R}^n\）中。考虑最优控制问题：最小化（u）在{mathcal u}中的值（int^T_0\Sigma u_i（T）dt），受限于约束条件：（dot q（T）=sum^m_{i=1}u_i R}^n\）。上述方程在（[0，T]\）上与（u在u中）相关联的曲线（q）的长度由（L（q）=int^T_0（sum^m_{i=1}u_i^2（T））^{1/2}dt给出。我们可以考虑一个次黎曼（SR）流形（（U，D，g）），其中，通过将（F_i）作为\（U）上的正交向量场，\（g）定义在\（D）上。U中（q_0，q_1）之间的SR距离是曲线（q）的最小长度，该曲线连接（q_0\）到（q_i），并且定义了半径为（r）的球体（S（q_0，r）。
作者给出了一个几何框架来分析球面在异常方向上的奇异性，并计算这些方向上距离的渐近性，主要是在Martinet情况下。在回顾了哈密顿形式主义和SR几何的一般性之后，作者分析了反常测地线在SR Martinet几何中的作用，并研究了球面属于哪一类。最后，在定义了Martinet扇区之后，作者利用前面几节中的计算，通过哈密顿形式和微局部分析，描述了（n）维SR-球中的Martinet扇。
审核人：A.森本（名古屋）

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MSC公司：

53立方厘米17 亚黎曼几何
49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论

关键词：

次黎曼流形;最优控制问题;测地线;Martinet几何
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\textit{B.Bonnard}和\textit{E.Trélat}，Ann.Fac。科学。图卢兹，数学。（6） 10，编号3405-491（2001年；Zbl 1017.53034）
全文： 内政部 arXiv公司 Numdam编号 欧洲DML

参考文献：

[1] 阿格拉乔夫，A.）.-亚黎曼长度极小化子的紧致性和亚分析性，Rend。塞明。马特·都灵，第56卷，1999年·兹伯利1039.53038
[2] 阿格拉乔夫（A.）、博纳尔（B.）、查巴（M.）、库普卡（I.）Martinet平面情况下的Sub-Riemannian球体，ESAIM/COCV，第2卷，377-4481997·Zbl 0902.53033号
[3] Agrachev，A.）、El Alaoui、Gauthier，J.P.）R3的Sub-Riemannian指标，加拿大数学。控制程序。，第25卷，29-761998年·Zbl 0962.53022号
[4] 阿格拉乔夫（Agrachev，A.）、埃尔阿劳伊（El Alaoui）、戈蒂尔（Gauthier，J.P.）、库普卡（Kupka，I.）亚黎曼在IR上的一般奇点，3，C.R.A.S.，巴黎，377-3841996·Zbl 0843.53025号
[5] 阿格拉乔夫（A.Agrachev）、萨里切夫（A.Sarychev）关于拉格朗日变分问题的异常极值，J.Math。系统，估计和控制，第8卷，第1期，1998年，87-118·Zbl 0826.49012号
[6] 阿格拉乔夫（A.Agrachev）、萨里切夫（A.Sarychev）SR-几何中2分布的异常测地线的强极小性，《动力学和控制系统杂志》，第1卷，第2期，139-1761995年·Zbl 0951.53029号
[7] Bellaíche，A.），Risler，J.J.）（编辑）Sub-Riemannian几何，Birkhäuser，1996年，《数学进展》，第144卷·Zbl 0848.00020号
[8] 布利斯，G.A.）.-，《变分法讲座》，芝加哥大学出版社，芝加哥，1946年·Zbl 0063.00459号
[9] Bonnard，B.）非线性系统的反馈等价与时间最优控制问题，SIAM J.on control and optimization，291300-13211991·Zbl 0744.93033号
[10] Bonnard，B.），Chyba，M.）Méthodes géométriques et analytiques poureéstudier l’application exponentielle，la sphère et le front d’onde en géometrie SR dans le cas Martinet，ESAIM/COCV，第4卷，245-3341999·Zbl 0929.53016号
[11] Bonnard，B.），Heutte，H.）La propriétéde stricte anormalitéest générique，预印实验室。《第戎拓扑》，1995年。
[12] Bonnard，B.），Kupka，I.）《奇异点和最优性问题》（Théorie des singularités et optimitédes trajectoires singulières dans le problème du temps minimal），数学论坛5，111-1591991年·兹比尔0779.49025
[13] Bonnard，B.），Kupka，I.）奇异轨迹的一般性质，《IIHP年鉴》，《非直线分析》，第14卷，第2期，167-1861997年·Zbl 0907.93020号
[14] Bonnard，B.）、Launay，G.）、Trélat，E.）我们需要在Martinet SR几何中计算球面和波前的超越性，《当代数学及其应用》，第64卷，VINITI，莫斯科，1999年，第82-117页。《数学科学杂志》（Kluwer）英文版，第103卷（6），2001年，第688-708页·Zbl 0999.58007号
[15] 布鲁诺，公元）非线性微分方程中的局部方法，Springer Verlag，1989年·Zbl 0674.34002号
[16] 查普隆（M.Chaperon）.-Géométrie différentielle et singularités des systèmes dynamices，阿斯特风险138-139，SMF，1986年·Zbl 0601.58002号
[17] Chyba，M.）法国勃艮第大学，1997年·Zbl 0963.53016号
[18] 戴维斯，H.）.-《非线性微分和积分方程导论》，多佛，1962年·Zbl 0106.28904号
[19] Van Den Dries，L.）、Macintyre，A.）、Marker，D.）带指数运算的受限分析域的基本理论，《数学年鉴》，140183-2051994年·Zbl 0837.12006号
[20] Van Den Dries，L.）、Miller，C.）几何范畴和o-最小结构，杜克数学。《期刊》，第84卷，第2期，1996年·Zbl 0889.03025号
[21] Heutte，H.）Propriés gés genériques des extre menial singulières dans le cas multi-ntreée e e e，预印实验室。《第戎拓扑》，1995年。
[22] Yu，IL'YASHENKO。S.）.-极限环的有限性定理，《数学专著翻译》，第94卷，1991年·Zbl 0743.34036号
[23] Krener，A.J.）高阶极大值原理及其对奇异极值的应用，SIAM J.on Control and Opt。，第15卷，256-293，1977年·Zbl 0354.49008号
[24] 库普卡）异常极值，预印本，1992年。
[25] 库普卡）Géométrie sous-Riemannienne，Séminaire Bourbaki，1996年·Zbl 0893.53013号
[26] 劳登，D.F.）-，椭圆函数和应用，Springer Verlag，1980年·Zbl 0689.33001号
[27] Lee，E.B.）、Markus，L.）《最优控制理论基础》，约翰·威利，纽约，1967年·Zbl 0159.13201号
[28] Lion，J.M.）、Rolin，J.P.）Théorèmes de préparation pour les functions对数指数，《傅里叶学会年鉴》，Tome 47，Fasc。3, 859-884, 1997. ·Zbl 0873.32004号
[29] Liu，W.S.），Sussmann，H.J.）秩二分布的次黎曼度量的最短路径，回忆录AMS，第564号，第118卷，1995年·兹伯利0843.53038
[30] Lojasiewicz，S.）、Sussmann，H.J.）无法进行子分析的可达集和最优成本函数的一些示例，SIAM J.on Control and Opt。，第23卷，第4期，584-5981985年·兹伯利0569.49029
[31] 爱，A.E.H.）《弹性数学理论论文》，多佛，1944年·Zbl 0063.03651号
[32] Mischenko，A.S.）和al.-Lagrangian流形和Maslov算子，Springer Verlag，纽约，1980年。
[33] 蒙哥马利）异常极小值，SIAM J.on Control and Opt。，第32卷，第6期，1605-16201997年·Zbl 0816.49019号
[34] 穆尔塔达（A.）、穆苏（R.）《Dulac和pfaffennes的应用》，《SMF公报》，第125期，第1-13期，1997年·Zbl 0884.58004号
[35] Moussu，R.），Roche，A.）Théorie de Khovanski et problème de Dulac，数学研究。，105, 431-441, 1991. ·Zbl 0769.58050号
[36] 造粒机，M.）通信人员。
[37] Pontriaguine，L.）等人——《优化过程的数学理论》，Eds Mir，Moscou，1974年·Zbl 0289.49002号
[38] 罗萨里）平面向量场的分岔和希尔伯特第16个问题，Birkhäuser，柏林，1998·Zbl 0898.58039号
[39] 萨奇科夫，Y.L.）平坦秩二分布和次黎曼结构的对称性，Preprint Labo。《第戎拓扑》，1998年·兹比尔1038.53030
[40] Trélat，E.）具有二次成本仿射控制系统的值函数及其水平集的一些性质，《动力学与控制系统杂志》，第6卷，第4期，2000年10月，511-541·Zbl 0964.49021号
[41] Trélat，E.）练习曲渐近线与超越控制最优函数值；catégorie log-exp dans le cas sous-Riemannien de Martinet公司。2000年，第戎布尔戈涅大学博士论文。
[42] Trélat，E.）沿着异常轨迹的可达性集合的渐近性，ESAIM/COCV，第6卷，387-4142001·Zbl 0996.93009号
[43] Trélat，E.）亚黎曼Martinet球体的非亚分析性，CRAS，t.332，Série I，527-5322001·Zbl 0999.53026号
[44] Zelenko，I.），Zhitomirski，M.）3流形上一般2-分布的刚性路径，杜克数学。《期刊》，第79卷，第2期，281-3071995年·Zbl 0867.57022号
[45] Zhitomirski，M.）微分1-形式和pfaffian方程的典型奇异性。数学基础。专著，第113卷，AMS，1992年·Zbl 0771.58001号
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