艾曼纽·亨伯特;扬尼克·普里瓦特;伊曼纽尔·特雷拉特 波动方程可观测性的几何和概率结果。（Résultats géométriques et probabilistes pour l‘observabilityéde l’équation des ondes） （英语。法语摘要） Zbl 1485.93086号 J.等人。理工大学。，数学。 9, 431-461 (2022). 小结：给定闭黎曼流形的任意可测子集（ω），并给定任意（T>0），我们将[0,1]\中的（ωT）定义为所有测地线在[0，T]\中花费的最小平均时间。我们的第一个主要结果是几何性质的，它表明，在正则性假设下，取闭包时，（1/2）是（ell^T）的最大可能差异。我们的第二个主要结果是概率性质的：考虑到由（n^2）个方形白细胞组成的平面二维环面上的规则棋盘，通过概率（varepsilon）使细胞随机变暗来构造随机子集（omega_varepsilen^n），我们证明了随机律\)以概率收敛到\（\varepsilon\）为\（n\rightarrow+\infty\）。我们根据波动方程的可观测性讨论了结果。 MSC公司： 93个B07 可观察性 93立方厘米20 偏微分方程控制/观测系统 35升05 波动方程 53元22角 整体微分几何中的测地学 60B10型 概率测度的收敛性 关键词：可观测性;波动方程;黎曼几何;随机集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Humbert}等人，J.等人。理工大学。，数学。9431-461（2022年；Zbl 1485.93086） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 克劳德·巴多斯；Lebeau，Gilles公司；Rauch，Jeffrey，Sharp，《观测、控制和稳定边界波浪的充分条件》，SIAM J.control Optim。，30, 5, 1024-1065 (1992) ·Zbl 0786.93009号 ·doi:10.1137/0330055 [2] 马塞尔·伯杰（Marcel Berger），《黎曼几何全景图》（2003），柏林斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 1038.53002号 ·doi:10.1007/978-3-642-18245-7 [3] Burq，Nicolas，《非线性光学和流体力学中的冲击、奇点和振荡》，17，圆环上阻尼波方程的第二次微局域化和稳定性，55-73（2017），Springer:Springer，Cham·Zbl 1383.35008号 ·doi:10.1007/978-3-319-52042-1_3 [4] 尼古拉斯·伯克（Nicolas Burq）；Gérard、Patrick、Condition nécessaire et sufficient pour la control lipilite exacte des ondes、C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，325, 7, 749-752 (1997) ·Zbl 0906.93008号 ·doi:10.1016/S0764-4442（97）80053-5 [5] 尼古拉斯·伯克（Nicolas Burq）；Gérard，Patrick，具有粗糙阻尼的环面上波动方程的镇定，纯应用。分析。，2, 3, 627-658 (2020) ·Zbl 1462.35070号 ·doi:10.2140/paa.2020.2.627 [6] 帕斯卡·赫布拉德；Humbert，Emmanuel，方形阻尼波方程中的几何量，ESAIM Control Optim。计算变量，12，4，636-661（2006）·Zbl 1108.35105号 ·doi:10.1051/cocv:2006015 [7] 埃马纽埃尔·亨伯特；Privat，Yannick；Trélat，Emmanuel，封闭流形上齐次波动方程的可观测性，Comm.偏微分方程，44，9，749-772（2019）·Zbl 1429.35144号 ·doi:10.1080/03605302.2019.1581799 [8] 勒博、吉莱斯，《Journées“方程-辅助Dériveées Partielles”》（圣杰恩·德蒙斯，1992），双曲方程控制，第24页，（1992），埃科尔理工学院：埃科尔Polytechnique，帕莱索·Zbl 0779.35005号 [9] 杰弗里·劳赫；Michael Taylor，《有界区域双曲方程解的指数衰减》，印第安纳大学数学系。J.，24，79-86（1974）·Zbl 0281.35012号 ·doi:10.1512/iumj.1974.24.24004 [10] Zworski，Maciej，半经典分析，138（2012），美国数学学会：美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1252.58001号 ·doi:10.1090/gsm/138 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。