Al Hamdani，夏季;Tran，Khang公司 切比雪夫多项式的二项式组合的零点。 （英语） Zbl 1507.30002号 国际数论 18，编号4，799-811（2022）. 本文研究了经典切比雪夫多项式特殊线性组合的零点。更准确地说，主要定理与生成函数给出的多项式有关\[\sum_{m=0}^\infty P_m（z；\alpha）t^m=\dfrac{1}{（1-t）^\ alpha（1-2zt+t^2）}。\]多项式（P_m）是切比雪夫多项式的线性组合，即\[P_m（z；\alpha）=\sum_{k=0}^m\binom{\alpha+m-k-1}{m-k}U_k（z）。\]这项研究至少部分受到了这项工作的推动[K.Tran公司和张先生，出版物。数学研究所。，努夫。Sér。110(124), 29–40 (2021;Zbl 1499.30035号)]其中一位作者和一位合作者进行了研究（P_m（z；1））。作者观察到，当\（\alpha\in\mathbb{N}）时，\（P_m（z，\alpha）\的零点通常位于\（-1，1）\之外，这与它们的经典对应项\（P_（z；0）=U_m（z）\相比，后者的零点位于\（-1,1）\。话虽如此，作者还注意到，当（α在（0，1）中）时，（P_m（z；α）的零点不太多，位于（-1，1）之外，并开始对此进行量化；这就是本文主要定理的内容。具体地说，作者证明了存在一个独立于（m）的常数，使得对于所有（m inmathbb{N}），（P_m）在（-1，1）之外最多有（C）个零。本文对该方法进行了很好的解释，其中包括证明形式的身份\[P_m（\cos\theta）=（A（\theta））^\alpha\dfrac{\sin\left（m\theta+ah（\theta）\right）}{\sin\theta}+E（\theda），\]其中，应将（A（θ）视为振幅，将（E（θ。从这里开始，作者继续估计振幅和噪声，以表明此公式允许他们计算大多数零点。这涉及到一个复杂的计算，它写得非常详细。尽管计算复杂，但论文组织良好，易于理解。审核人：艾哈迈德·巴胡米（安娜堡） MSC公司： 30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点） 26立方厘米 实多项式：零点的位置 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 关键词：切比雪夫多项式;零分布 引文：Zbl 1499.30035号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Al Hamdani｝和\textit｛K.Tran｝，国际数论杂志第18期，第4期，799-811（2022；Zbl 1507.30002） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Borcea，J.和Brändén，P.，Pólya-Schur关于圆域及其边界的主定理，《数学年鉴》170（2009）465-492·邮编：1184.30004 [2] Brown，J.和Churchill，R.，《复变量与应用》，第9版。（McGraw-Hill，纽约，2013）。 [3] Dilcher，K.和Stolarsky，K.B.，Chebyshev和相关多项式的结果和判别式，Trans。阿默尔。数学。Soc.357（2004）965-981·Zbl 1067.12001年 [4] Gishe，J.和Ismail，M.E.H.，Chebyshev多项式的结果，Z.Ana。Anwend.27（4）（2008）499-508·Zbl 1194.12001年 [5] Rivlin，T.J.，《切比雪夫多项式》，第二版。（威利，纽约，1990年）。 [6] Stankov，D.，《关于切比雪夫多项式的线性组合》，Publ。Inst.数学。（贝尔格莱德）（N.S.）97（111）（2015）57-67·Zbl 1432.11159号 [7] Szegö，G.，《正交多项式》，第4版。（美国数学学会，普罗维登斯，RI，1975年）·Zbl 0305.42011年 [8] Temme，N.，《积分的渐近方法》（世界科学，2014年）。 [9] Tran，K.，《切比雪夫多项式相关多项式的判别法：Mutt和Jeff综合征》，J.Math。分析。申请383（2011）120-129·Zbl 1232.33020号 [10] K.Tran和M.Zhang，三项递归多项式的线性组合，预印本（2019），arXiv:1908.00043v1[math.CV]·Zbl 1499.30035号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。