马蒂亚·邦吉尼;马西莫·福纳西耶 吸引力和回避力驱动的动力系统的稀疏镇定。 （英语） Zbl 1333.93112号 Netw公司。埃特罗格。媒体 9，编号1，1-31（2014）. 摘要：条件自组织和模式形成是在生物、社会和经济环境中出现的相关现象，近年来在数学建模中受到了越来越多的关注。一个重要问题涉及最优政府战略是如何设计外部节约型干预措施，旨在强制系统收敛到特定模式。这与其他允许系统参与者交互的模型形成对比自由地和被认为是自主的，通过游戏规则或嵌入式分散反馈控制规则，收敛到模式。本文研究运动粒子系统在相互吸引、排斥力和摩擦作用下的最优集中反馈控制设计问题。在一定的吸引力和斥力条件下，如果系统的总能量（由其动能和势能部分之和组成）低于某一临界阈值，则已知此类系统在时间上均匀地自动收敛到空间中保持受限和避免碰撞的稳定构形。如果能量高于这样一个临界水平，那么空间相干性就会丧失。我们表明，在后一种失去自组织的情况下，仍然可以通过反馈控制将系统引导到稳定的能级，反馈控制定义为具有l_1范数惩罚和约束的某个泛函的极小值。此外，我们还表明，这类控制中的最优策略是必要的稀疏的即，控件每次最多作用于一个代理。这是另一个值得注意的例子亲同的系统，即代理往往受近邻代理的影响大于远邻代理的系统，自然倾向于稀疏稳定，这解释了政府在社会中节俭干预的有效性。 引用于14文件 MSC公司： 93亿B51 设计技术（稳健设计、计算机辅助设计等） 93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统 37摄氏度70 光滑动力系统的吸引子和排斥子及其拓扑结构 34D45号 常微分方程解的吸引子 91A06型 \（n）-人游戏，（n>2） 第49页第15页 常微分方程最优控制问题的存在性理论 关键词：稀疏稳定;ODE约束下的最优控制;达成共识;凝聚力和回避力;\（l_1）-范数最小化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bongini}和\textit{M.Fornasier}，Netw。埃特罗格。Media 9，No.1，1--31（2014；Zbl 1333.93112） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.Ambrosio，《有界变差函数与自由间断问题》，克拉伦登出版社（2000）·Zbl 0957.49001号 [2] J.-P.Aubin，微分包含，集值映射与生存理论（1984）·兹比尔0538.34007 ·doi:10.1007/978-3-642-69512-4 [3] M.Caponigro，线形模型的稀疏稳定和控制，数学。控制关系。Fields，3447（2013）·Zbl 1275.49003号 ·doi:10.3934/mrf.2013年3月447日 [4] J.A.Carrillo，《群集模型的推导：Mean-field极限和Wasserstein距离》，载《从细菌到人群的集体动力学》，553，1（2014）·doi:10.1007/978-3-7091-1785-91 [5] J.A.Carrillo，《动力学理论中的自行式群的双铣削》，Kinet。相关。模型，2363（2009）·Zbl 1195.92069号 ·doi:10.3934/krm.2009.2.363 [6] J.A.Carrillo，群集的粒子、动力学和流体动力学模型，《社会经济和生命科学中集体行为的数学建模》（编辑G.Naldi，297（2010））·Zbl 1211.91213号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4946-3_12 [7] Y.Chuang，2D相互作用自推进粒子系统的状态转移和连续极限，《物理D》，232，33（2007）·Zbl 1375.82103号 ·doi:10.1016/j.physd.2007.05.007 [8] F.Cucker，通用防碰撞植绒框架，IEEE Trans。自动化。控制，561124（2011）·Zbl 1368.93261号 ·doi:10.1109/TAC.2011.2107113 [9] F.Cucker，一个有条件的、避免碰撞的群集模型，离散和连续动力系统，34，1009（2014）·Zbl 1273.93087号 ·doi:10.3934/dcds.2014.34.1009 [10] F.Cucker，群中的紧急行为，IEEE Trans。自动化。控制，52，852（2007）·Zbl 1366.91116号 ·doi:10.1109/TAC.2007.895842 [11] F.Cucker，《关于涌现的数学》，Jpn。数学杂志。，2, 197 (2007) ·Zbl 1166.92323号 ·doi:10.1007/s11537-007-0647-x [12] M.D’Orsogna，《具有软核相互作用的自推进粒子：模式、稳定性和坍塌》，《物理学》。修订稿。，96 (2006) ·doi:10.1103/PhysRevLett.96.104302 [13] A.F.Filippov，<em>具有不连续右手边的微分方程</em>，，翻译自俄语（1988）·Zbl 0664.34001号 [14] M.Fornasier，《Mean-field最优控制》，预印本（2013） [15] S.-Y.Ha，具有非线性速度耦合的Cucker-Smale型粒子模型的涌现行为，IEEE Trans。自动化。控制，551679（2010）·Zbl 1368.92207号 ·doi:10.1109/TAC.2010.2046113 [16] J.Hofbauer，《进化博弈与人口动力学》，剑桥大学出版社（1998）·兹比尔0914.90287 [17] M.Huang，大规模随机无线功率控制问题中的个体和群体行为：集中和纳什均衡解，第42届IEEE决策和控制会议论文集Maui，98（2003） [18] J.-M.Lasry，《平均场游戏》，Jpn。数学杂志。(3), 2, 229 (2007) ·兹比尔1156.91321 ·doi:10.1007/s11537-007-0657-8 [19] S.Motsch，异性恋动力学增强共识，SIAM Rev·Zbl 1310.92064号 [20] M.Nuorian，《通过平均场随机控制理论合成套头雄性蜂群：纳什均衡》，载于《第48届Allerton Conf.on Comm.会议论文集》，814（2010）·doi:10.1109/ALLERTON.2010.5706992 [21] M.Nuorian，受控Cucker Smale型植绒的平均场分析：线性分析和扰动方程，载于《第18届国际电子消费品联合会世界大会论文集》米兰（意大利），2011年8月28日至9月2日，4471（2011） [22] A.Rahmani，《从图形理论角度看多智能体系统的可控性》，SIAM J.控制与优化，48，162（2009）·Zbl 1182.93025号 ·数字对象标识代码：10.1137/060674909 [23] H.G.Tanner，《关于最近邻互连的可控性》，第43届IEEE决策与控制会议论文集，2467（2004）·doi:10.1109/CDC.2004.1428782 [24] T.Vicsek，《集体运动》，《物理报告》，第517、71页（2012年）·Zbl 0957.92001号 ·doi:10.1016/j.physrep.2012.03.004 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。