J.波詹佩托。 具有无穷维对称群的外微分系统的约简。 （英语） Zbl 1147.58003号 比特币 第2期第48页，第337-355页（2008年）. 设（Delta=0）为微分方程组，设（{mathcal S}）为其解空间。这个系统的对称群是作用于空间（{mathcal S}）上的群（{mathcal G}）。通常系统的对称群是已知的，但解空间是未知的。在（{mathcal G}）下有一个等价的外微分系统（{mathcal I}）不变量，因此（{matchcal S}）对应于积分流形。（｛\mathcal G｝\）不变系统（｛\mathcal I｝\）产生了在伪群轨道的横截面上指定的归约系统（\ widetilde｛\mathcal I｝\），并且可以从积分流形（\ widetilde｛\mathcal I｝\）重建解空间（｛\mathcal S｝\）到\（\ Delta=0\）通过求解伪群变换射流的广义李型方程。本文使用移动框架算法通过伪群轨道的横截面来模拟伪群作用的轨道空间，并使用伪群变换的射流束（{mathcal G}^k）来代替有限维情况下使用的李群。因此，重构问题等价于求解（{mathcal G}^k）上的广义Lie型微分方程组。作者提出了构造非线性波动方程显式解的过程。审核人：安德鲁·巴基（爱德蒙） 引用于5文件 MSC公司： 58甲15 外部微分系统（Cartan理论） 58A20型 全球分析中的喷气式飞机 05年5月58日 伪群与可微群胚 58J70型 流形上偏微分方程的不变性和对称性 关键词：伪群;移动机架;微分不变量;外部差速器系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Pohjanpelto｝，BIT 48，第2号，337--355（2008年；Zbl 1147.58003） 全文： 内政部 参考文献： [1] I.M.Anderson和M.E.Fels，对称外微分系统，应用学报。数学。，87（2005），第3-31页·Zbl 1078.58002号 ·doi:10.1007/s10440-005-1136-y [2] I.M.Anderson、M.E.Fels和C.G.Torre，无横截性的群不变解，Commun。数学。物理。，212（2000），第653-686页·Zbl 0961.35007号 ·doi:10.1007/s002200000215 [3] G.Bluman和S.C.Anco，微分方程的对称性和积分方法，Springer，纽约，2002年·Zbl 1013.34004号 [4] R.L.Bryant，《李群和辛几何导论》，载于《几何和量子场论》，D.S.Freed和K.K.Uhlenbeck，eds.，IAS/Park City Mathematics Series，第1卷，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1995年，第5-182页·兹比尔0853.53024 [5] R.L.Bryant、S.-S.Chern、R.B.Gardner、H.L.Goldschmidt和P.A.Griffiths，《外部微分系统数学》。科学。研究机构出版。，第18卷，施普林格，纽约，1991年。 [6] É. 《Cartan》、《La Méthode du Repère Mobile》、《La Théorie des Groupes Continuous》、《et les Espaces Généralisés》，《法国巴黎博览会》，第5卷，赫尔曼，巴黎，1935年。 [7] É. Cartan，Sur la structure des groupes infinis de transformations，Oeuvres Completes；第部分。二、 第2卷，戈瑟·维拉斯，巴黎，1953年，第571-714页。 [8] É. Cartan、La structure des groupes infinis、Oeuvres Completes；部分。二、 第2卷，戈蒂埃-维拉斯，巴黎，1953年，第1335-1384页。 [9] J.Cheh、P.J.Olver和J.Pohjanpelto，Maurer–Cartan方程的Lie对称微分方程伪群，J.Math。物理。，46（2005），第023504页·Zbl 1076.37054号 [10] J.Cheh、P.J.Olver和J.Pohjanpelto，微分方程对称组微分不变量的算法，发现。计算。数学。，8（2008），第501-532页·Zbl 1183.58016号 ·doi:10.1007/s10208-005-0206-x [11] C.Ehresmann，《无限结构和伪群的引言》，载于《国际米兰俱乐部》，Géometrie Différentiele。国家资源中心。科学。，斯特拉斯堡，1953年，第97–110页。 [12] M.Fels和P.J.Olver，《移动框架》。一种实用算法，Acta Appl。数学。，51（1998），第161-213页·Zbl 0937.53012号 ·doi:10.1023/A:1005878210297 [13] M.Fels和P.J.Olver，《移动框架》。二、。正则化和理论基础，应用学报。数学。，55（1999），第127-208页·Zbl 0937.53013号 ·doi:10.1023/A:1006195823000 [14] N.H.Ibragimov（编辑），《CRC微分方程李群分析手册》，第1-3卷，CRC出版社，安娜堡，1995年·Zbl 0864.35002号 [15] I.A.Kogan和P.J.Olver，不变Euler–Lagrange方程和不变变分双复数，Acta Appl。数学。，76（2003），第137–193页·Zbl 1034.53015号 ·doi:10.1023/A:1022993616247 [16] A.Kumpera，《不变的差异》（Invariants différentiels d'un pseudo-groupe de Lie），《差异》（J.Differ）。地理。，10（1975年），第289–416页·Zbl 0346.58012号 [17] M.Kuranishi，关于连续无限伪群的局部理论I，名古屋数学。J.，15（1959），第225-260页·Zbl 0212.56501号 [18] M.Kuranishi，关于连续无限伪群的局部理论II，名古屋数学。J.，19（1961），第55-91页·Zbl 0212.56501号 [19] S.Lie，Zur allgemeinen Theorie der partiellen Differentialgleichungen beliebiger Ordnung，莱比锡。伯尔。，47（1895年），第53-128页。 [20] L.Martina、M.B.Sheftel和P.Winternitz，《天体方程的群叶理和非变解》，J.Phys。A、 34（2001），第9243–9263页·兹比尔1002.35010 ·doi:10.1088/0305-4470/34/43/310 [21] P.Medolaghi、Classicazione delle equazioni alle deriverate parziali del secondo ordine、che ammetono un gruppo infinito di trasformazioni puntuali、Ann.Mat.Pura Appl.、。，1（1898年），第229-263页。 [22] Y.Nutku和M.B.Sheftel，复杂Monge–Ampère方程的微分不变量和群叶理，J.Phys。A、 34（2001），第137–156页·Zbl 0969.35058号 ·doi:10.1088/0305-4470/34/1/311 [23] P.J.Olver，李群在微分方程中的应用，第2版。，毕业生。数学课文。，第107卷，施普林格，纽约，1993年·兹比尔0785.58003 [24] P.J.Olver和J.Pohjanpelto，《伪群轨道的正则性》，载于对称性和微扰理论，G.Gaeta、B.Prinari、S.Rauch-Ojciechowski和S.Terracini编辑，《世界科学》，新加坡，2005年，第244-254页·Zbl 1136.58304号 [25] P.J.Olver和J.Pohjanpelto，Maurer–Cartan形式和Lie伪群结构，Sel。数学。，11（2005），第99–126页·兹比尔1091.58014 ·doi:10.1007/s00029-005-0008-7 [26] P.J.Olver和J.Pohjanpelto，《李伪群的移动框架》，加拿大。数学杂志。，出现·Zbl 1146.58010号 [27] P.J.Olver和J.Pohjanpelto，《李伪群的微分不变代数》，明尼苏达大学，明尼阿波利斯，MN，2007年·Zbl 1133.58009号 [28] L.Ovsiannikov，微分方程组分析，学术出版社，纽约，1982年·Zbl 0485.58002号 [29] E.Vessiot，《不同系统的社会转型》，《数学学报》。，28（1904），第307-349页·doi:10.1007/BF02418390 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。