布莱特，柯蒂斯;张凯文·K·H。;布雷特·史蒂文斯;伊利亚斯·科齐里亚斯;维杰·加内什 十阶射影平面中椭圆的不存在证明。 （英语） Zbl 07601001号 Gńsieniec，Leszek（编辑）等人，《组合算法》。第31届国际研讨会，IWOCA 2020，法国波尔多，2020年6月8日至10日，会议记录。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。12126, 97-111 (2020). 摘要：1983年，对10阶射影平面上的椭圆进行了计算机搜索。搜索是彻底的和否定的，这意味着不存在这样的椭圆。然而，此次搜索没有生成不存在的证书，据我们所知，该搜索从未经过独立验证。在本文中，我们重新在10阶射影平面中搜索椭圆，并生成一组不存在的证书，这些证书加在一起表示不存在此类椭圆。我们的搜索程序使用了可满足性（SAT）检查领域的立方与查询范式，以及用于从搜索中删除对称性的编程SAT解算器和nauty符号计算库。关于整个系列，请参见[Zbl 1496.68019号]. MSC公司： 68卢比 离散数学与计算机科学 68瓦xx 计算机科学中的算法 关键词：组合搜索;满意度检查;符号计算 软件：鹦鹉螺;YalSAT卫星;钙DiCaL;Treengeling公司;山猫;弯曲;DRAT微调;玲玲;痕迹 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Bright}等人，Lect。注释计算。科学。12126，97--111（2020；Zbl 07601001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A brahám，E.：在符号计算和可满足性检查之间架起桥梁。摘自：2015年ACM符号和代数计算国际研讨会论文集，第1-6页。ACM（2015）。https://doi.org/10.1145/2755996.2756636 ·Zbl 1345.68279号 [2] Biere，A.：CaDiCaL、玲玲、普林格林、特伦格林和YalSAT参加SAT比赛。摘自：《2018年SAT竞赛论文集：解算器和基准描述》（2018）。http://fmv.jku.at/lingeling [3] Bright，C.，Cheung，K.，Stevens，B.，Roy，D.，Kotsireas，I.，Ganesh，V.：重量为15个码字的10阶射影平面的不存在证明。《工程、通信和计算中的适用代数》（2020年）。https://doi.org/10.1007/s00200-020-00426-y ·Zbl 1460.68098号 [4] Bright，C.，Kotsireas，I.，Ganesh，V.：SAT解题器和计算机代数系统：数学的强大组合。摘自：《第29届计算机科学和软件工程国际年会论文集》，第323-328页。IBM公司（2019年）。https://dl.acm.org/doi/10.5555/3370272.3370309 [5] Bright，C.，Kotsireas，I.，Ganesh，V.：将计算机代数系统与SAT解算器应用于Williamson猜想。J.塞姆。计算。100, 187-209 (2020). https://doi.org/10.1016/j.jsc.2019.07.024 ·Zbl 1432.68595号 ·doi:10.1016/j.jsc.2019.07.024 [6] Bright，C.，Kotsireas，I.，Heinle，A.，Ganesh，V.：长度为28的复杂golay对：通过计算机代数和编程SAT进行搜索。J.Symb。计算。（2019）。https://doi.org/10.1016/j.jsc.2019.1013 ·兹比尔1468.68276 ·doi:10.1016/j.jsc.2019.1013 [7] Bright，C.，Đoković，D.đ。，Kotsireas，I.，Ganesh，V.：SAT+CAS组合搜索方法及其在最佳矩阵中的应用。安。数学。Artif公司。智力。87(4), 321-342 (2019). https://doi.org/10.1007/s10472-019-09681-3 ·Zbl 1434.05001号 ·doi:10.1007/s10472-019-09681-3 [8] Bruck，R.H.，Ryser，H.J.：某些有限射影平面的不存在。可以。数学杂志。1(1), 88-93 (1949). https://doi.org/10.4153/CJM-1949-009-2 ·Zbl 0037.37502号 ·doi:10.4153/CJM-1949-009-2 [9] Carter，J.L.：关于十阶射影平面的存在性。加州大学伯克利分校博士论文（1974年）。https://hdl.handle.net/2027/uc1.c3475138 [10] Davenport，J.H.，England，M.，Griggio，A.，Sturm，T.，Tinelli，C.：符号计算和可满足性检查。J.赛姆布。计算。100, 1-10 (2020). https://doi.org/10.1016/j.jsc.2019.07.017 ·Zbl 1444.68006号 ·doi:10.1016/j.jsc.2019.07.017 [11] Ganesh，V.、O'Donnell，C.W.、Soos，M.、Devadas，S.、Rinard，M.C.、Solar-Lezama，A.：Lynx：RNA-folding问题的程序化SAT求解器。收录：Cimatti，A.，Sebastiani，R.（编辑）SAT 2012。LNCS，第7317卷，第143-156页。施普林格，海德堡（2012）。https://doi.org/10.1007/978-3-642-31612-8_12 ·doi:10.1007/978-3-642-31612-812 [12] Gelling，E.N.：关于完整图的1-因子分解及其与循环调度的关系。维多利亚大学硕士论文（1973年）。http://hdl.handle.net/1828/7341 ·Zbl 0316.05127号 [13] Godsil，C.，Royle，G.F.：代数图论，第207卷。施普林格，纽约（2013）。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0163-9 ·Zbl 0968.05002号 ·doi:10.1007/978-1-4613-0163-9 [14] Hall Jr.，M.：有限射影平面。美国数学。周一。第62页（第7P2页）、第18-24页（1955年）。https://doi.org/10.2307/2308176 ·Zbl 0066.13805号 ·doi:10.2307/2308176 [15] 小霍尔：十阶平面上的配置。收录于：《离散数学年鉴》，第6卷，第157-174页。Elsevier（1980）。https://doi.org/10.1016/S0167-5060(08)70701-5 ·Zbl 0463.05021号 [16] Heule，M.J.H.：第五号舒尔。摘自：《第三十二届AAAI人工智能会议论文集》，第6598-6606页。AAAI出版社（2018）。https://www.aaai.org/ocs/index.php/aaai/AAAI18/paper/view/16952 [17] Heule，M.J.H.：使用子句证明优化修剪图形。收录：Schiex，T.，de Givry，S.（编辑）CP 2019。LNCS，第11802卷，第251-267页。查姆施普林格（2019）。https://doi.org/10.1007/978-3-030-30048-7_15 ·doi:10.1007/978-3-030-30048-7_15 [18] Heule，M.J.H.，Hunt Jr.，W.A.，Wetzler，N.：在检查子句证明时进行修剪。摘自：2013年《计算机辅助设计的形式方法》，第181-188页。IEEE（2013）。https://doi.org/10.109/FMCAD.2013.6679408 [19] Heule，M.J.H.，Kauers，M.，Seidl，M.：矩阵乘法的新方法。arXiv预印本arXiv:1905.10192（2019）。https://arxiv.org/abs/1905.10192 ·Zbl 1491.68276号 [20] Heule，M.J.H.，Kullmann，O.，Marek，V.W.：通过cube-and-conquer解决并验证布尔勾股数三元组问题。收录：Creignou，N.，Le Berre，D.（编辑）SAT 2016。LNCS，第9710卷，第228-245页。查姆施普林格（2016）。https://doi.org/10.1007/978-3-319-40970-2_15 ·兹比尔1403.68226 ·doi:10.1007/978-3-319-40970-2_15 [21] Heule，M.J.H.，Kullmann，O.，Marek，V.W.：解决非常困难的问题：立方和立方，一种混合SAT解决方法。《第二十六届国际人工智能联合会议论文集》，2017年国际人工智能学会，第4864-4868页（2017年）。https://doi.org/10.24963/ijcai.2017/683 [22] Heule，M.J.H.，Kullmann，O.，Wieringa，S.，Biere，A.：立方体与征服：通过前瞻性指导CDCL SAT解决者。收录人：Eder，K.、Lourenço，J.、Shehory，o.（编辑）HVC 2011。LNCS，第7261卷，第50-65页。施普林格，海德堡（2012）。https://doi.org/10.1007/978-3642-34188-5_8 ·doi:10.1007/978-3-642-34188-58 [23] Kaski，P.，Østergárd，P.R.J.：代码和设计的分类算法。斯普林格，海德堡（2006）。https://doi.org/10.1007/3-540-28991-7 ·Zbl 1089.05001号 ·doi:10.1007/3-540-28991-7 [24] Kaufmann，D.，Biere，A.，Kauers，M.：通过结合SAT和计算机代数验证大乘数。2019年计算机辅助设计（FMCAD）中的形式方法，第28-36页。IEEE（2019）。https://doi.org/10.23919/FMCAD.2019.8894250 [25] Konev，B.，Lisitsa，A.：Erdő差异特性的计算机辅助证明。Artif公司。智力。224, 103-118 (2015). https://doi.org/10.1016/j.artint.2015.03.004 ·Zbl 1344.68205号 ·doi:10.1016/j.artint.2015.03.004 [26] Lam，C.，Thiel，L.，Swiercz，S.：在10阶射影平面中搜索椭圆的可行性研究。收录于：Billington，E.J.，Oates-Williams，S.，Street，A.P.（编辑）《组合数学IX.LNM》，第952卷，第349-352页。斯普林格，海德堡（1982）。https://doi.org/10.1007/BFb0061988 ·Zbl 0508.05020号 ·doi:10.1007/BFb0061988 [27] Lam，C.W.H.：搜索10阶有限射影平面。美国数学。周一。第98（4）、305-318页（1991年）。https://doi.org/101080/00029890.1991.12000759 ·Zbl 0744.51011号 ·doi:10.1080/00029890.1991.12000759 [28] Lam，C.W.H.，Thiel，L.，Swiercz，S.：不存在10阶有限射影平面。可以。数学杂志。41（6），1117-1123（1989年）。https://doi.org/10.4153/CJM-1989-049-4 ·Zbl 0691.51003号 ·doi:10.4153/CJM-1989-049-4 [29] Lam，C.W.H.，Thiel，L.，Swiercz，S.：重量为16的码字在10阶射影平面中不存在。J.库姆。理论Ser。A 42（2），207-214（1986）。https://doi.org/10.1016/0097-3165(86)90091-9 ·Zbl 0591.51015号 ·doi:10.1016/0097-3165（86）90091-9 [30] Lam，C.W.H.，Thiel，L.，Swiercz，S.，McKay，J.：10级射影平面中不存在椭圆。谨慎。数学。45(2-3), 319-321 (1983). https://doi.org/10.1016/0012-365X(83)90049-3 ·Zbl 0574.05008号 ·doi:10.1016/0012-365X（83）90049-3 [31] Liang，J.H.，Govind V.K.，H.，Poupart，P.，Czarnecki，K.，Ganesh，V.：从全球学习率角度对分支启发式进行的实证研究。收录：Gaspers，S.，Walsh，T.（编辑）SAT 2017。LNCS，第10491卷，第119-135页。查姆施普林格（2017）。https://doi.org/10.1007/978-3-319-66263-3_8 ·Zbl 1496.68304号 ·doi:10.1007/978-3-319-66263-38 [32] MacWilliams，F.J.，Sloane，N.J.A.，Thompson，J.G.：关于10阶射影平面的存在性。J.库姆。理论系列。A 14（1），66-78（1973）。https://doi.org/10.1016/0097-3165(73)90064-2 ·Zbl 0251.05020号 ·doi:10.1016/0097-3165（73）90064-2 [33] Mathon，R.：部分几何（operatorname{pg}（5，7，3））。国会。数字。31, 129-139 (1981) ·Zbl 0513.05019号 [34] McKay，B.D.，Piperno，A.：实用图同构，II。J.塞姆。计算。60, 94-112 (2014). https://doi.org/10.1016/j.jsc.2013.09.003 ·Zbl 1394.05079号 ·doi:10.1016/j.jsc.2013.09003 [35] Nadel，A.，Ryvchin，V.：假设条件下的高效SAT求解。收录：Cimatti，A.，Sebastiani，R.（编辑）SAT 2012。LNCS，第7317卷，第242-255页。施普林格，海德堡（2012）。https://doi.org/10.1007/978-3-642-31612-8_19 ·兹比尔1273.68358 ·doi:10.1007/978-3-642-31612-819 [36] 阅读，R.C.：每一个都是赢家，或者在编目组合配置时如何避免同构搜索。收录于：《离散数学年鉴》，第2卷，第107-120页。Elsevier（1978）。https://doi.org/10.1016/S0167-5060（08）70325-X·Zbl 0392.05001号 [37] Roy，D.J.：确认不存在10阶射影平面。卡尔顿大学硕士论文（2011年）。https://doi.org/10.22215/etd/2011-09202 [38] Royle，G.F.：有序算法及其在有限几何中的一些应用。谨慎。数学。185(1-3), 105-115 (1998). https://doi.org/10.1016/S0012-365X(97)00167-2 ·Zbl 0956.68148号 ·doi:10.1016/S0012-365X（97）00167-2 [39] Wetzler，N.，Heule，M.J.H.，Hunt Jr.，W.A.：DRAT-trim：使用富于表现力的子句证明进行有效的检查和裁剪。摘自：Sinz，C.，Egly，U.（编辑）SAT 2014。LNCS，第8561卷，第422-429页。查姆施普林格（2014）。https://doi.org/10.1007/978-3-319-09284-3_31 ·Zbl 1423.68475号 ·doi:10.1007/978-3-319-09284-3_31 [40] Zulkoski，E.，Bright，C.，Heinle，A.，Kotsireas，I.，Czarnecki，K.，Ganesh，V.：将SAT解算器与计算机代数系统结合起来验证组合猜想。J.汽车。原因。58（3），313-339（2016）。https://doi.org/10.1007/s10817-016-9396-y ·Zbl 1410.68413号 ·doi:10.1007/s10817-016-9396-y 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。