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何塞·路易斯·布拉沃;曼纽尔·费尔南德斯

具有三次非线性的周期标量微分方程组。 （英语） Zbl 1288.34039号

J.数学。分析。应用。 336，第1期，438-454（2007）.
考虑标量微分方程\[{dx\overdt}=f（t，x）\tag{\（*\）}\]假设函数\（f:\mathbb{R}\times\mathbb{R}-to\mathbb2{R}\）属于由条件定义的集合\（\Sigma\）
\（（\text{H} _0（0）)\)\（C^3中的f\（\mathbb{R}\times\mathbb{R}，\mathbb2{R}）\）；
\（（\text{H} _1个)\)对于所有（x\in\mathbb{R}），\（f\）是\（T\）-在\（T\）中是周期的；
\（（\text{H} _2)\)（f_{xxx}（t，x）\leq 0\）表示所有\（（t，x）\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}\），并且存在\（t_0\），使得所有\（x\in\mathbb{R}\）的\（f_xxx}；
\（（\text{H} _3个)\)\（f（t，x）\ to \ mp\ infty \）as \（x\ to \ pm\ infty\），统一为\（t\）。
（*）的A（T）-周期解（p（T））满足\[\整数^T_0 f_x（T，p（T））\，dt=0\]称为单数。
众所周知，对于（f\in\Sigma）方程（（*）），有一个、两个或三个（T）-周期解。如果我们用\（Sigma_i）表示\（\Sigma \）的子集，从而\（*）\）正好有\（i \，T \）-周期解，那么它就成立\（\ Sigma=\Sigma_1\cup\Sigma-2\cup\Sigma_3\）。利用奇异周期解的概念，作者将集（Sigma_1）和（Sigma _2）分解为两个子集，并确定了这两个子集的结构。例如，证明了由所有（f）组成的（Sigma_1）的子集（Sigma ^*_1）具有奇异的（T）-周期解是余维二个子流形。
审核人：克劳斯·施奈德（柏林）

MSC公司：

34C25型 常微分方程的周期解

关键词：

周期解;阿贝尔方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.L.Bravo}和textit{M.Fernández}，J.Math。分析。申请。336，编号1，438--454（2007；Zbl 1288.34039）
全文： 内政部

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