胡，费;李思晨 正规射影簇上的自由阿贝尔群作用：次极大动态秩情形。 （英语） Zbl 1497.14083号 可以。数学杂志。 73，编号4，1057-1073（2021）. 给定维（d）的正规射影簇，该射影簇由秩足够大的交换群（G）作用，使得G的所有非恒等元都具有正拓扑熵。（X）上有几何约束吗？Dinh和Sibony提供了处理这个问题的第一个工具，他们证明了（G）必须是秩的自由阿贝尔（leq d-1）。张将这一结果推广到可解群的情况，他还证明了在这种\（X\）上确实存在一些几何约束。这里是张证明的结果的一个例子：如果（d\geq3），\（X）是非有理连通的，并且\（G）的秩是\（d-1）（最大秩），那么\。审查中的论文考虑了下一种情况，即（G）的等级为（d-2）。一类特殊的变种（由Nakayama和Zhang考虑）是重要的：如果存在余维1上的有限满射态射（A\rightarrow X\），则（X\）是（Q\）-阿贝尔变种，其中（A\）是阿贝尔变型。他们的主要结果（定理2.1）可以总结如下：主要定理：如果（d\geq3）和（G）的秩为（d-2），则（X）的Kodaira维数最多为1。如果Kodaira维数为1，则（X\dashrightarrow B）是具有非常一般纤维的Iitaka纤维，则（G）忠实地作用于（F），并且（F）与（K3）曲面、Enriques曲面或（Q\）阿贝尔变量是（G\）等变双参数的。在其余的情况下，存在一个余维为1的有限覆盖（Y\rightarrow X\），使得（Y\）可以与特殊变种有关：弱Calabi-Yau、Abelian变种或弱Calabi-Yau曲面和Abelian变种的乘积。通过使用Hironaka的奇点分解，可以假定X是光滑的。证明的一个主要工具是Nakayama构造的所谓“特殊MRC纤维”（X\dashrightarrow Z）。这个公式的一个好性质是，如果一个人在（X）上有一个群作用，那么他在（Z）上有下降作用。这使得我们可以结合Dinh和Nguyen的所谓“产品公式”，在维度上使用归纳法。该乘积公式的结果表明，对于上述特殊的MRC纤维，如果（g）对（Z）的作用微不足道，并且在（X）上具有正熵，那么对非常一般的纤维（F）的限制（g_F）也具有正熵。审核人：Tuyen Truong（雪城） 引用于1文件 MSC公司： 14J50型 曲面的自同构和高维变种 3205年5月 复李群，复空间上的群作用 32H50型 全纯映射的迭代、全纯映射不动点及几个复变量的相关问题 37B40码 拓扑熵 关键词：自同构;动力学程度;动力学秩;拓扑熵;Kodaira尺寸;弱Calabi-Yau品种;特殊MRC纤维 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Hu}和\textit{S.Li}，Can。数学杂志。73，第4号，1057--1073（2021；Zbl 1497.14083） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Beauville，A.，关于带有\（\；{c} _1个=0\). 代数流形和分析流形的分类（Katata，1982）。程序。数学。39(1983), 1-26. 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