岩崎、胜胜;尤塔·高田 \（K3\）曲面上的超几何组和动力学。 （英语） Zbl 1489.14046号 数学。Z.公司。 301，编号1，835-891（2022）. 本文探讨了超几何群与K3曲面上动力学之间的相互作用，特别是表明了一类超几何群及其相关超几何格产生了正熵的K3曲面自映射（例如与Siegel圆盘）。超几何群是以广义超几何微分方程的单值群为模型的矩阵群。设\（H=<A，B>\子集GL（n，｛\mathbb（C）｝）\）是由两个可逆矩阵\（A\）和\（B\）生成的超几何群，使得\（秩（A-B）=1\）（或等价地，\（秩（I-C）=1\）对于\（C=A）^{-1}乙\)). 有一个唯一的秩为（n）的幺模偶格，它具有（H）不变形式，称为超几何格。设（X）是一个具有（K3）格（L=H^2（X，mathbb{Z}））（秩为（22）且签名为（3，19）的偶幺模格）的（K3”曲面。任何（K3）表面自同构（f:X到X）都会诱导一个保持（K3结构）的晶格自同构。自同构\（f:X\ to X\）产生了各种不变量：熵\（h（f）=\mbox｛log｝\，\lambda（f）\），其中\（\lambda（f）\）是\（f^*|h^2（X）\）的谱半径，由\（f^*\eta=\delta（f）\eta\）定义的特殊特征值\（\ delta（f）\），和特殊跟踪\（\tau（f）=delta（f）+delta（f）^{-1}\）。请注意，\（lambda（f）=1\）或Salem数\（\lambda>1\），而\（delta（f）\）是\（1）的根，或者是Salem号\（\ lambda \）的变元。一个问题：在（n=22）的情况下，超几何格（L）或其负格（L（-1））何时成为具有Hodge结构的（K3）格，使得矩阵（A）或（B）是Hodge等距（椭圆、抛物线或双曲线型）？本文给出了回答这个问题的例子，说明了最小可能熵（mbox{log}，lambda_L）的非投影K3表面自同构的存在性，其中（lambda-L）是允许Siegel盘周期循环的Lehmer数。审核人：Noriko Yui（金斯顿） 引用于2文件 MSC公司： 14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面 14J50型 曲面的自同构与高维簇 33C80码 超几何函数与群和代数的联系及相关主题 关键词：超几何群;\（K3\）表面;自同构;熵;幺模格;塞勒姆数字;莱默数;Siegel磁盘 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.岩崎}和\textit{Y.高田}，数学。Z.301、No.1、835--891（2022；Zbl 1489.14046） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Apostol，TM，分圆多项式的结果，Proc。美国数学。Soc.，24，3，457-462（1970）·Zbl 0188.34002号 ·文件编号：10.1090/S0002-9939-1970-0251010-X [2] 巴赫，E。；Shallit，J.，《算法数论》，第一卷：高效算法，麻省理工学院计算基础系列丛书（1996），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 0873.11070号 [3] 巴特，WP；Hulek，K。；彼得斯，CAM；Van de Ven，A.，《紧凑复杂曲面》（2004），海德堡：施普林格出版社·Zbl 1036.14016号 ·doi:10.1007/978-3-642-57739-0 [4] 贝克斯，F。；Heckman，GJ，超几何函数的单值性（{}_nF_{n-1}），发明。数学。，95, 325-354 (1989) ·Zbl 0663.30044号 ·doi:10.1007/BF01393900 [5] Cantat，S.，表面自同构动力学K3，数学学报。，187, 1, 1-57 (2001) ·Zbl 1045.37007号 ·doi:10.1007/BF02392831 [6] 丁，T-C；Nguyên，V-A；Truong，TT，亚纯映射的周期点数量的增长，Bull。伦敦。数学。Soc.，49，947-964（2017）·Zbl 1401.37054号 ·doi:10.1112/blms.12082 [7] Fuchs，E。；梅里，C。；Sarnak，P.，超几何方程和Cartan对合的双曲单体群，《欧洲数学杂志》。Soc.，16，8，1617-1671（2014）·Zbl 1347.20054号 ·doi:10.4171/JEMS/471 [8] Gromov，M.，《关于全纯映射的熵》，L'Enseignement Math。，49, 217-235 (2003) ·Zbl 1080.37051号 [9] 总量，B。；McMullen，CT，偶幺模格的自同构和未分类的Salem数，J.代数，257265-290（2002）·Zbl 1022.11016号 ·doi:10.1016/S0021-8693（02）00552-5 [10] GJ Heckman，清华大学超几何函数讲座（2015），奈梅亨：奈梅亨·拉德布德大学 [11] Hironaka，E.，Lehmer的数字是什么？，不是。美国数学。《社会学杂志》，56，3，374-375（2009）·Zbl 1163.11069号 [12] 汉弗莱斯，JE，《李代数和表示论导论》，GTM 9（1972），纽约：斯普林格出版社，纽约·Zbl 0254.17004号 ·doi:10.1007/978-1-4612-6398-2 [13] Iwasaki，K.，Takada，Y.：K3曲面上超几何群和动力学的数学程序。北海道大学。https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/岩崎/（2021） [14] 川崎，K。；Uehara，T.，《区域保护曲面的双参数映射的周期点》，数学。兹，266，2289-318（2010年）·Zbl 1206.37010号 ·doi:10.1007/s00209-009-0570-3 [15] 加藤，T.，《线性算子的扰动理论》（1980），柏林：施普林格出版社，柏林·兹比尔0435.47001 [16] Lehmer，DH，某些分圆函数的因式分解，《数学年鉴》。(2), 34, 461-479 (1933) ·Zbl 0007.19904号 ·doi:10.2307/1968172 [17] Levet，A.H.M.：超几何函数，阿姆斯特丹大学博士论文（1961年）·Zbl 0103.29502号 [18] 麦克马伦，康涅狄格州，《K3表面动力学：塞勒姆数和西格尔盘》，J.莱因·安格尔。数学。，545, 201-233 (2002) ·Zbl 1054.37026号 [19] 康涅狄格州麦克马伦，射影平面爆破动力学，Publ。数学。IHES，105，49-89（2007年）·Zbl 1143.37033号 ·doi:10.1007/s10240-007-0004-x [20] McMullen，CT，K3表面，熵和胶，J.Reine Angew。数学。，658, 1-25 (2011) ·Zbl 1228.14031号 ·doi:10.1515/crelle.2011.048 [21] 麦克马伦，CT，最小熵投影K3曲面的自同构，发明。数学。，203, 179-215 (2016) ·Zbl 1364.37103号 ·doi:10.1007/s00222-015-0590-z [22] Oguiso，K.，K3曲面自同构中第三小的Salem数，高等数学研究生。，60, 331-360 (2010) ·Zbl 1215.14039号 ·doi:10.2969/aspm/06010331 [23] 罗瑟，JB；Schoenfeld，L.，一些素数函数的近似公式，Ill.J.数学。，6, 1, 64-94 (1962) ·Zbl 0122.05001号 [24] Saito，S.，代数曲面的一般不动点公式和二维局部环的Swan表示理论，美国数学杂志。，109, 6, 1009-1042 (1987) ·Zbl 0647.14026号 ·doi:10.2307/2374584 [25] Salem，R.，《代数数和傅里叶分析》（1963），波士顿：D.C.Heath公司，波士顿·Zbl 0126.07802号 [26] 托莱多，D.，关于孤立不动点的Atiyah-Bott公式，J.Differ。地理。，8, 401-436 (1973) ·兹比尔0293.58014 ·doi:10.4310/jdg/1214431800 [27] 托莱多，D。；Tong，YL，复数流形中的对偶性和交集理论。二、。全纯Lefschetz公式，Ann.Math。(2), 108, 3, 519-538 (1978) ·Zbl 0413.32006年 ·doi:10.2307/1971186 [28] Yomdin，Y.，体积增长和熵，以色列。数学杂志。，57, 285-300 (1987) ·Zbl 0641.54036号 ·doi:10.1007/BF02766215 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。