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杰雷米·布朗;谢尔盖·坎塔特

射影曲面的双有理变换的动力学度。 （英语） Zbl 1394.14011号

美国数学杂志。Soc公司。 29，第2期，415-471（2016）.
本文研究了固定射影曲面的动力度集的性质。如果（X）是射影曲面，并且（f）是（X）的双有理变换，则其动力学度定义为\[\λ（f）=\lim_{n\to\infty}||（f^n）_*|^{1/n}\]其中，\（||\cdot||\）是\（\mathrm{End}（NS_{\mathbbR}（X））\）上的任何范数。所有动力度的集合\（\Lambda（X）：=\｛\Lambda（f）|f\text｛X｝的二元变换）称为\（X\）的动力谱。根据Diller和Favre的一个定理，与1不同的动力学度是Pisot数或Salem数。这些是代数整数，其伽罗瓦共轭分别位于开域。关闭，单位磁盘。
本文的第一部分致力于对动力学度的性质进行综述，包括证明和几个例子，以及对
定理A：设（k）是代数闭域。设（f）是在（k）上定义的（X）的双有理变换。如果\（lambda（f）\）是一个Salem数，则存在一个曲面\（Y\）和一个双有理映射\（\varphi:Y\dashrightarrow X\），使得\（\varphi^{-1}\circ f\circ\varphi\）是\（Y）的自同构。
作为推论，它们获得了一个谱间隙性质：1和Lehmer数（lambda_L）之间没有动力学度，Lehmer数被推测为Salem数集的下确界。
其次，研究了非有理曲面（X）的集（λ（X）），证明了
定理B：（1）（Lambda（X））由二次整数和最多6次的Salem数组成（分别为22次和10次），如果（X）与阿贝尔曲面（分别为a次和K3次）在逻辑上等价。Enriques表面）；（2） \（\Lambda（X）=\{1\}\）否则。
本文的最后一部分是关于有理曲面的。在这种情况下，情况更为复杂，其结果依赖于对Picard-Manin空间和双曲空间的研究。
射影平面的双有理变换（f）的最小度是其所有共轭度集合的最小度。
这部分的主要结果是关于（lambda（f））的（mathrm{mcdeg}（f）的一个界，以及（lambda（mathbb{P}^2）是有序的，并且如果基域是代数闭的，它也是闭的。
审核人：Enrica Floris（Futuroscope Chasseneuil）

引用于40文件

MSC公司：

14E07号 双有理自同构、克雷莫纳群和推广
10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景
32H50型 全纯映射的迭代、全纯映射不动点及几个复变量的相关问题

关键词：

动力学谱;投影曲面;动力学度;塞勒姆数字;活塞数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Blanc}和\textit{S.Cantat}，J.Am.数学。Soc.29，No.2，415--471（2016；Zbl 1394.14011）
全文： 内政部 arXiv公司

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