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卢卡·赫尔泰;内拉·罗通多

有限元浸没界面法加权Sobolev范数的误差估计。 （英文） Zbl 1443.65332号

计算。数学。申请。 78，第11号，3586-3604（2019）.
摘要：在包含浸没界面（可能随时间演化）的区域中求解椭圆偏微分方程时，通常需要使用独立的背景离散化来近似问题，而不是与界面本身对齐。如果通过允许离散解具有与曲面对齐的跳跃来丰富离散方案，则可以获得最佳收敛速度，但代价是实现的复杂性更高。
重新表述浸入式界面问题的一种更简单的方法是用产生所需界面条件的奇异力场代替界面，就像在浸入式边界方法中所做的那样。已知这些方法的收敛性较差，这取决于解在界面上的全局正则性，与丰富方法相比。
在这项工作中，我们证明了这种对近似解收敛性质的不利影响只是一种局部现象，仅限于界面的一个小邻域。特别地，我们证明了可以用一种自然且廉价的方式构造最佳近似，只需以分布一致的方式重新构造问题，并在计算近似的全局误差时使用加权范数。

引用于6文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题

关键词：

有限元法;浸没界面法;浸入边界法;加权Sobolev空间;误差估计

软件：

处理2lkit;交易.ii
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Heltai}和\textit{N.Rotundo}，计算。数学。申请。78，第11号，3586-3604（2019；Zbl 1443.65332）
全文： 内政部 arXiv公司

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