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巴维尔·巴佐夫金;卡尔·莫斯勒

具有失真风险约束的鲁棒线性规划的一般解。 （英语） 兹比尔1318.90052

安·Oper。物件。 229, 103-120 (2015).
摘要：研究了在其（m\geq 1）约束下具有随机参数的线性优化问题。在构建稳健解决方案（mathbf x In mathbb R^d）时，我们控制了违反约束所产生的风险。这种风险是通过集值风险度量来衡量的，它将通常的单变量相干失真（谱）风险度量扩展到了多元情况。为了获得（d）变量的稳健解，在对（d）-变量不确定性集中所有参数一致保持的限制条件下，对线性目标函数进行优化。该集合由单个约束的不确定性集构建而成，每个约束都是\（\mathbb R^d \）中的加权平均修剪区域，可以有效计算。此外，通过多元风险度量的可容许集，研究了不同约束之间可能的冲突替代。在无替换的情况下，我们给出了一个精确的几何算法，该算法具有最坏情况下的多项式复杂性。我们将该算法扩展到一般的可替换情况，即鲁棒多面体优化。对于一般分布的参数，表明了该方法的一致性。最后，讨论了该模型在有监督机器学习中的应用。

引用于2文件

MSC公司：

90立方厘米 随机规划
90C25型 凸面编程
52号B11 \（n）维多面体
62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面）

关键词：

稳健优化;数据深度;加权平均修剪区域;连贯的风险度量;多元风险度量;稳健分类;算法

软件：

Qhull公司;斯托查TR
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛P.Bazovkin｝和\textit｛K.Mosler｝，Ann.Oper。第229号决议、第103-120号决议（2015年；Zbl 1318.90052）
全文： 内政部

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