西蒙·格维利西亚尼;弗里德里希·利波思;克里斯托夫·沃克 关于具有动态边界条件的拟线性一维抛物型问题的全局解。 （英语） Zbl 1331.35196号 J.差异。方程 259，第12号，7060-7085（2015）. 作者考虑了一个一维拟线性抛物方程，其非线性动力边界条件形式为\[\开始{cases}u_t-a（t，x，u，u_x）u_{xx}=f（t，x，u，u _x），&（t，y）\in（0，t）\times；x=\pm l，。\结束{cases}\]他们证明了抛物Hölder空间中经典解全局存在的充分和几乎最优条件。审核人：Lubomira Softova（Aversa） 引用于1文件 MSC公司： 35K59型 拟线性抛物方程 35K61型 非线性抛物方程的非线性初边值问题 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 关键词：动力边界条件;全球解决方案;Bernstein Nagumo条件;变量加倍 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Gvelesiani}等人，J.Differ。方程式259，No.12，7060--7085（2015；Zbl 1331.35196） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bazaliy，B.V。；Vasylyyeva，N.，关于非正则界面上具有动态边界条件的拉普拉斯算子传输问题的可解性，J.Math。分析。申请。，393, 2, 651-670 (2012) ·Zbl 1248.35066号 [2] Bazaliy，B.V。；Degtyarev，S.P.，关于粘性不可压缩流体对流运动的多维Stefan问题的经典可解性，Mat.Sb…Mat.Sb.，Mat。苏联Sb.，60，1，1-17（1988），142（俄语）；翻译·Zbl 0711.35098号 [3] von Below，J。；De Coster，C.，动力学边界条件下抛物问题的定性理论，J.不等式。申请。，5, 5, 467-486 (2000) ·Zbl 0974.35060号 [4] von Below，J。；Mailly，G.P.，动力系统和微分方程下一些非线性对流抛物问题的爆破。第六届AIMS国际会议记录。动力系统和微分方程。第六届AIMS国际会议记录，离散Contin。动态。系统。，补充，1031-1041（2007）·Zbl 1163.35307号 [5] 比扎诺娃，G.I。；Solonnikov，V.A.，关于二阶抛物型方程初边值问题在加权Hölder函数空间边界条件下具有时间导数的可解性，Algebra i Analiz。圣彼得堡数学代数。J.，5，1，97-124（1994），（俄语）；中的翻译 [6] Bizhanova，G.I。；Solonnikov，V.A.，《边界条件中具有时间导数的二阶抛物方程的一些模型问题》，《代数与分析》。圣彼得堡数学代数。J.，6，6，1151-1166（1995），（俄语）；中的翻译 [7] 康斯坦丁，A。；Escher，J.，完全抛物型边值问题的全局存在性，NoDEA非线性微分方程应用。，13, 1, 91-118 (2006) ·Zbl 1108.35091号 [8] Degtyarev，S.P.，退化抛物方程多维两相Stefan问题的经典可解性和具有动态边界条件的退化抛物问题的Schauder估计，NoDEA非线性微分方程应用。，22, 2, 185-237 (2015) ·Zbl 1319.35308号 [9] Denk，R。；普吕，J。；Zacher，R.，松弛型边界动力学抛物问题的最大（L_p）正则性，J.Funct。分析。，255, 3149-3187 (2008) ·Zbl 1160.35030号 [10] Elliott，C.M。；Giga，Y。；Goto，S.，Hamilton-Jacobi方程的动态边界条件，SIAM J.Math。分析。，34、4、861-881（2003），（电子版）·Zbl 1030.35115号 [11] Escher，J.，U ber拟线性抛物线问题（1991），苏黎世大学，研究所Zenstralstelle der Studentenschaft：苏黎世学院 [12] Escher，J.，具有非线性边界条件的半线性抛物方程组的整体存在性和不存在性，数学。Ann.，284，2，285-305（1989）·Zbl 0652.35065号 [13] Escher，J.，具有动态边界条件的拟线性抛物方程组，Comm.偏微分方程，18,7-81309-1364（1993）·Zbl 0816.35059号 [14] 菲拉，M。；Ishige，K。；Kawakami，T.，带非线性动力边界条件的拉普拉斯方程的泊松核收敛，Commun。纯应用程序。分析。，11, 3, 1285-1301 (2012) ·Zbl 1279.47092号 [15] 菲拉，M。；Quittner，P.，具有非线性动力学边界条件的拉普拉斯方程的整体解，数学。方法应用。科学。，20, 15, 1325-1333 (1997) ·Zbl 0880.35056号 [16] 菲拉，M。；Quittner，P.，《具有非线性动力学边界条件的半线性抛物方程解的大时间行为》，（《非线性分析主题》，非线性分析主题，《非线性微分方程应用程序》，第35卷（1999年），Birkhäuser:Birkháuser Basel），251-272·Zbl 0935.35072号 [17] Gal，C.G.，关于一类具有动态边界条件的退化抛物方程，J.微分方程，253，1，126-166（2012）·Zbl 1270.35281号 [18] Goldstein，G.R.，一般边界条件的推导和物理解释，高级微分方程，11，4，457-480（2006）·Zbl 1107.35010号 [19] Guidetti，D.，具有动态边界条件的拟线性抛物问题的经典解（2015） [20] Gvelesiani，S.，Globale klasische Lösungen nichtlinearer parabolischer Probleme mit dynamicschen Randbedinggen in einer Raumdimension（2014），莱布尼茨大学汉诺威分校，论文 [21] Kruzhkov，S.N.，拟线性抛物方程和两个自变量系统，Tr.Semin。感应电动机。I.G.彼得罗夫斯科戈。（《现代数学专题》（1985），咨询局：纽约咨询局），51217-272（1979），（俄语）；英语翻译。英寸·Zbl 0669.35054号 [22] Kruzhkov，S.N.，双自变量非线性抛物方程，Trans。莫斯科数学。《社会学杂志》，16，355-373（1968）·Zbl 0194.13202号 [23] Krylov，N.V.，霍尔德空间中椭圆和抛物方程讲座，Grad。数学研究生。，第12卷（1996年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0865.35001号 [24] Ladyzhenskaya，O.A。；Solonnikov，V.A。；Ural’ceva，N.N.，抛物线型线性和拟线性方程，第23卷（1967），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0164.12302号 [25] Lieberman，G.M.，二阶抛物微分方程（1996），世界科学出版公司：世界科学出版有限公司，新泽西州River Edge·Zbl 0884.35001号 [26] Meyries，M.，加权空间中的最大正则性，非线性边界条件和全局吸引子（2010），卡尔斯鲁厄技术研究所：卡尔斯鲁尔技术研究所，论文 [27] Peterson，J.，关于动态边界条件抛物方程猝灭的注记，非线性分析。，58, 3-4, 417-423 (2004) ·Zbl 1056.35089号 [28] Quittner，P。；Souplet，P.，超线性抛物问题。放大，全球存在和稳定状态，Birkhäuser Adv.Texts（2007），Basler Lehrbücher。Birkhäuser Verlag:Basler Lehrbücher。Birkhä用户Verlag Basel·Zbl 1128.35003号 [29] Temirbulatov，S.I.，边界条件下具有时间导数的热传导问题，Differentisial’nye Uraveniya，19，4，666-673（1983），（俄语）·Zbl 0549.35051号 [30] Tersenov，A.等人。；Tersenov，A.，《关于非线性抛物方程理论中的Bernstein-Nagumo条件》，J.Reine Angew。数学。，572, 197-217 (2004) ·Zbl 1053.35061号 [31] Vázquez，J.L。；Vitillaro，E.，具有反应扩散型动态边界条件的热方程，J.微分方程，250，4，2143-2161（2011）·Zbl 1213.35243号 [32] Vasylyyeva，N.V.，平面角点边界条件中带时间导数的椭圆和抛物线边值问题及其在自由边界问题中的应用（2002），乌克兰国家科学院应用数学和力学研究所：应用数学和机械研究所，乌克兰顿涅茨克国家科学院（俄语） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。