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权贤珠;奥安斯基，沃伊切赫S。

低耗散Navier-Stokes方程弱解的局部正则性。 （英语） Zbl 1487.35297号

J.功能。分析。 282，第7号，文章ID 109370，77 p.（2022）.
摘要：我们考虑三维不可压缩低耗散Navier-Stokes方程，当耗散为（s）in（frac{3}{4}，1）的分数Laplacian（（-\Delta）^s）时，我们提供了一种新的自举方案，使得在时空中局部分析弱解成为可能。这包括我们在空间中定位的几个齐次Kato-Ponce型交换子估计，它似乎适用于其他具有分数耗散的抛物型系统。我们还提供了一个新的压力估计值，即（（-\Delta）^sp\|{mathcal{H}^1}\lesssim（-\Delta）^{frac{s}{2}}u\|{L^2}^2）。我们应用我们的主要结果证明了对于（p=frac{2（3s-1）}{n+2s-1}），（n=1,2），任何合适的弱解（u）在L_{mathrm{loc}}^{p，infty}（mathbb{R}^3倍（0，infty））中满足（nabla^nu）。作为局部正则性定理的推论，我们改进了L.Tang（李·唐）和Y.余【公共数学物理334，第3期，1455-1482（2015；Zbl 1309.35059号)]对于每一个（t_0>0），得到了奇异集（S，d_B（S\cap\{t\geqt_0}）\leq\frac{1}{3}（15-2s-8s^2）的盒子计数维数的估计。

引用于三文件

MSC公司：

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关键词：

分数阶Navier-Stokes方程;合适的弱解;局部规律性;高阶导数

引文：

Zbl 1309.35059号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Kwon}和\textit{W.S.Ożan ski}，J.Funct。分析。282，第7号，文章ID 109370，77页（2022；Zbl 1487.35297）
全文： 内政部 arXiv公司

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