布兰登·伯勒;曼纽尔·费尔南德斯;安德烈·普拉泽 \（\mathsf{dL}_{\iota}\）：微分动态逻辑中的明确描述。 （英语） Zbl 07178971号 Fontaine，Pascal（编辑），自动扣除-CADE 27。第27届自动扣减国际会议，巴西纳塔尔，2019年8月27日至30日。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。11716, 94-110 (2019). 摘要：我们介绍\（\mathsf{dL}_{\iota}\），它扩展了具有确定描述和元组的混合系统的微分动态逻辑（（mathsf{dL}），从而使其理论基础能够赶上定理证明器KeYmaera X中的实现。定义描述支持部分项、不可微项和不连续项，在应用程序中有许多示例，例如除法、（n）次方根和绝对值。元组支持几乎所有应用中出现的多重微分方程系统。明确的描述和元组结合在一起，支持向量运算等长期需要的功能。我们克服了用这些特性扩展\（\mathsf{dL}\）所带来的独特挑战。与in\（mathsf{dL}\）不同，确定性描述支持非局部Lipschitz项，因此我们的微分方程（ODE）公理现在明确了它们的连续性要求。当孤立地考虑时，元组是简单的，但在混合系统的上下文中，它们要求以完全通用的方式处理微分。添加明确的描述也使得{dL}_{\iota}\）自由逻辑；我们研究了自由逻辑和（mathsf{dL}）的ODE的相互作用，表明这种组合是合理的，并描述了其表达性。我们给出了一个可以使用这些扩展定义和验证的示例系统。关于整个系列，请参见[Zbl 1428.68018号]. 引用于6文件 MSC公司： 03B70号 计算机科学中的逻辑 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明器、推导、解析等） 关键词：动态逻辑;明确的描述;混合系统;定理证明;均匀替换;部分函数 软件：Coq公司;伊莎贝尔/HOL;凯伊迈拉;VeriPhy公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Bohrer}等人，Lect。注释计算。科学。11716、94-110（2019；Zbl 07178971） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿南德，A。；Rahli，V.公司。；克莱因，G。；Gamboa，R.，《走向正式验证的证明助手》，《交互式定理证明》，27-44（2014），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1416.68146号 ·doi:10.1007/978-3-319-08970-63 [2] Barras，B.，《Coq中的集合》，J.Formaliz。原因。，3, 1, 29-48 (2010) ·Zbl 1211.03023号 ·doi:10.6092/issn.1972-5787/1695 [3] Bohrer，R.，Fernández，M.，Platzer，A.：（\sf-dL_{iota}）：微分动态逻辑中的确定描述。技术报告。宾夕法尼亚州匹兹堡卡内基梅隆大学计算机科学学院CMU-CS-19-111（2019）·Zbl 07178971号 [4] Bohrer，R.，Rahli，V.，Vukotic，I.，Völp，M.，Platzer，A.：形式验证的微分动态逻辑。收录：Bertot，Y.，Vafeiadis，V.（编辑）CPP，第208-221页。ACM（2017）。数字对象标识码：10.1145/3018610.3018616 [5] Bohrer，R.，Tan，Y.K.，Mitsch，S.，Myreen，M.O.，Platzer，A.：VeriPhy：验证的控制器可执行文件来自验证的网络物理系统模型。摘自：Grossman，D.（编辑）PLDI，第617-630页。ACM（2018）。doi:10.1145/3192366.3192406 [6] Church，A.，《数理逻辑导论》（1956），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0073.24301号 [7] Driver，R.，Torricelli定律：初等常微分方程的理想例子，美国数学。周一。，105, 5, 453-455 (1998) ·Zbl 0976.34500号 [8] 配件，M。；门德尔松，RL，一阶模态逻辑（1999），诺威尔：克鲁沃，诺威尔·Zbl 1025.03001号 [9] 富尔顿，N。；米奇，S。；奎塞尔，J-D；Völp，M。；Platzer，A。；毛毡，AP；Middeldorp，A.，KeYmaera X：混合系统的公理化战术定理证明器，自动演绎-CADE-25，527-538（2015），Cham:Springer，Cham·Zbl 1465.68281号 ·doi:10.1007/978-3-319-21401-636 [10] 亨廷格，T.A.：混合自动机理论。在：LICS中。IEEE（1996）。doi:10.1109/LICS.1996.561342 [11] 哈伯德，JH；West，BH，《微分方程：动力学系统方法》（1991），海德堡：斯普林格出版社·Zbl 0987.34001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4192-8 [12] Jeannin，J.，下一代机载防撞系统安全咨询的正式验证混合系统，STTT，19，6，717-741（2017）·doi:10.1007/s10009-016-0434-1 [13] 库马尔，R。；Arthan，R。；密苏里州米林；Owens，S.，《高阶逻辑的自形式化：语义、可靠性和验证实现》，J.Autom。原因。，56, 3, 221-259 (2016) ·Zbl 1356.68194号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10817-015-9357-x [14] Łukasiewicz，J.，O logice tr ojwarto si ciowej（关于三值逻辑），Ruch Filozoficzny，5，169-171（1920） [15] 米奇，S。；M.加里奥。；巴德尼克，CJ；戈姆，M。；Platzer，A。；Fantechi，A。；Lecomte，T。；Romanovsky，A.，《气压制动器列车控制的正式验证，铁路系统的可靠性、安全性和安全性》。建模、分析、验证和认证，173-191（2017），Cham:Springer，Cham·doi:10.1007/978-3-319-68499-4_12 [16] 米奇，S。；Ghorbal，K。；Vogelbacher博士。；Platzer，A.，《地面机器人避障和导航的形式验证》，国际机器人杂志。第36、12、1312-1340号决议（2017年）·doi:10.1177/0278364917733549 [17] Nipkow，T。；保尔森，LC；Wenzel，M.，Isabelle/HOL-高阶逻辑的证明助理（2002），海德堡：施普林格·Zbl 0994.68131号 ·doi:10.1007/3-540-45949-9 [18] Platzer，A.，《混合系统的微分动态逻辑》，J.Autom。原因。，41, 2, 143-189 (2008) ·Zbl 1181.03035号 ·doi:10.1007/s10817-008-9103-8 [19] Platzer，A.，微分代数程序的微分代数动态逻辑，J.Log。计算。，20, 1, 309-352 (2010) ·Zbl 1191.03024号 ·doi:10.1093/log.com/exn070 [20] Platzer，A.，分布式混合系统量化微分动态逻辑的完全公理化，Log。方法计算。科学。，8, 4, 1-44 (2012) ·Zbl 1261.03113号 ·doi:10.2168/LMCS-8（4:17）2012年 [21] Platzer，A.：混合系统的完整证明理论。收录于：LICS，第541-550页。IEEE（2012）。doi:10.1109/LICS.2012.64·Zbl 1364.03045号 [22] Platzer，A.：动力系统的逻辑。收录于：LICS，第13-24页。IEEE（2012）。doi:10.1109/LICS.2012.13·Zbl 1362.68178号 [23] Platzer，A.，《微分动态逻辑的完全统一代换演算》，J.Autom。原因。，59, 2, 219-265 (2017) ·Zbl 1437.03119号 ·doi:10.1007/s10817-016-9385-1 [24] Platzer，A.，差分混合游戏，ACM Trans。计算。日志。，18, 3, 19:1-19:44 (2017) ·Zbl 1407.91056号 ·doi:10.1145/3091123 [25] Platzer，A。；Tan，YK；Dawar，A。；Grädel，E.，《微分方程公理化：微分幽灵的强大力量》，LICS，819-828（2018），纽约：ACM，纽约·Zbl 1453.03026号 ·数字对象标识代码：10.1145/3209108.3209147 [26] 斯林德，K。；诺里什，M。；穆罕默德，OA；穆尼奥斯，C。；Tahar，S.，HOL4的简要概述，高阶逻辑中的定理证明，28-32（2008），海德堡：施普林格·兹比尔1165.68474 ·doi:10.1007/978-3-540-71067-7_6 [27] 塔斯基，A。；洞穴，BF；Johnson，JR，初等代数和几何的决策方法，量词消除和柱面代数分解，24-84（1998），维也纳：施普林格出版社，维也纳·Zbl 0900.03045号 ·doi:10.1007/978-3-7091-9459-13 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。