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米哈伊尔·卡普钦;安托万·梅特拉斯

通过（n）-调和映射的Laplace和Steklov极值度量。 （英语） Zbl 1485.58010号

《几何杂志》。分析。 32，第5号，第154号论文，36页（2022年）.
摘要：利用调和映射的概念，给出了任意维流形上Laplace和Steklov特征值的极值度量的统一描述。我们的方法扩展了已知的结果，将曲面特征值的极值度量与最小浸入和调和映射联系起来。在此过程中，我们揭示了Steklov特征值的两个先前未知的特征。首先，我们证明了在高维中存在一个涉及边界体积和流形本身体积的唯一归一化，这导致了有意义的极值特征值问题。其次，我们观察到，如果考虑具有密度的Steklov问题，固定共形类中特征值泛函的临界点具有自然的几何解释。作为一个例子，我们在三维球中构造了一系列自由边界调和环，并推测它们对应于最大化其各自共形类中第一Steklov特征值的度量。

引用于4文件

MSC公司：

58立方厘米 谱理论；流形上的特征值问题
58E11型 关键指标
58E20型 谐波图等。

关键词：

Steklov特征值;拉普拉斯特征值;极值度量;\（n \）-调和映射
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\textit｛M.Karpukhin｝和\textit｛A.Métras｝，J.Geom。分析。32，第5号，第154号论文，36页（2022年；Zbl 1485.58010）
全文： 内政部 arXiv公司

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