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西南·阿里特克

第一拉普拉斯特征值的西蒙斯锥和等变最大化。 （英语） Zbl 1364.35225号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 150, 210-233 (2017).
摘要：我们考虑了超曲面（mathbb{R}^{2n}）上的（p）-Laplacian的第一Dirichlet特征值的优化问题。如果（p\geq2n-1），则在（mathbb{R}^{2n}）中的超曲面中，有一个曲面最大化了（p\Laplacian）的第一Dirichlet特征值。该曲面是Simons锥或（C^1）超曲面，取决于\（p）和\（n）。如果（n）是固定的并且（p）很大，那么最大化曲面不是Simons锥。如果（p=2）和（n\leq 5），那么Simons锥不会最大化第一个特征值。

引用于2文件

MSC公司：

35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论
35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程
35R01型 歧管上的PDE

关键词：

特征值优化;\（p\）-拉普拉斯;西蒙斯锥
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Ariturk}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法150，210--233（2017；Zbl 1364.35225）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abreu，M。；Freitas，P.，关于（S^2）上的（S^1）-不变度量的不变谱，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，84，213-230（2002）·Zbl 1015.58012号
[2] Almgren，F.J.，极小曲面的一些内部正则性定理和Bernsteins定理的推广，《数学年鉴》。，84, 277-292 (1966) ·Zbl 0146.11905号
[5] Bombieri，E。；De Giorgi，E。；Giusti，E.，最小锥和伯恩斯坦问题，发明。数学。，7, 243-268 (1969) ·Zbl 0183.25901号
[6] 兄弟，J。；Ziemer，W.，Sobolev函数的极小重排，J.Reine Angew。数学。，384, 153-179 (1988) ·Zbl 0633.46030号
[7] Cheeger，J.，Laplacian最小特征值的下限，（分析中的问题（专门针对Salomon Bochner的论文）（1970），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿），195-199·Zbl 0212.44903号
[8] 科尔博伊斯，B。；Dryden，E.B。；El Soufi，A.，拉普拉斯不变量度量的极值（G）不变特征值，数学。Z.，258，29-41（2008）·Zbl 1127.58026号
[9] Grosjean，J.-F.，（p\）-拉普拉斯算子和流形直径，《全球分析年鉴》。地理。，28, 257-270 (2005) ·Zbl 1084.53036号
[10] Juutine，P。；Lindqvist，P。；Manfredi，J.J.，特征值问题，Arch。定额。机械。分析。，148, 89-105 (1999) ·Zbl 0947.35104号
[11] 卡沃尔，B。；Fridman，V.，《（p）-Laplace算子第一特征值和Cheeger常数的等周估计》，评论。数学。卡罗琳大学。，44, 659-667 (2003) ·Zbl 1105.35029号
[12] Lawson，H.B.，等变高原问题和内部规律，Trans。阿米尔。数学。《社会学杂志》，173，231-249（1972）·Zbl 0279.49043号
[13] Lefton，L。；Wei，D.，使用有限元和惩罚方法对拉普拉斯算子第一特征对进行数值逼近，Numer。功能。分析。最佳。，18, 389-399 (1997) ·Zbl 0884.65103号
[14] Lindqvist，P.，关于方程（operatorname{div}（\mid\nabla u\mid_{P-2}\nabla u）+\lambda\mid_ \mid_c{P-2{），Proc。阿米尔。数学。《社会学杂志》，109157-164（1990）·Zbl 0714.35029号
[15] Matei，A.-M.，（p\）-Laplace算子的第一特征值，非线性分析。，39, 1051-1068 (2000) ·兹比尔0948.35090
[16] Naber，A。；Valtorta，D.，关于具有负Ricci下界的\（p\）-Laplaceian第一特征值的Sharp估计，Math。兹，277，867-891（2014）·Zbl 1320.58018号
[17] Poliquin，G.，拉普拉斯域的主频和欧几里德域的内半径，J.Topol。分析。，7, 505-511 (2015) ·Zbl 1319.35149号
[18] 波利亚，G。；Szego，G.，《数学物理中的等周不等式》（1951），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0044.38301号
[19] Simoes，P.A.Q.，（R^n，n\geq 8）中的一类最小锥，最小面积（1973），加利福尼亚大学：加利福尼亚大学伯克利分校，（博士论文）
[20] Simons，J.，黎曼流形中的极小变分，《数学年鉴》。，88, 62-105 (1968) ·Zbl 0181.49702号
[21] Takeuchi，H.，关于黎曼流形中拉普拉斯算子的第一特征值，东京数学杂志。，21, 135-140 (1998) ·Zbl 0911.53023号
[22] Trudinger，N.S.，《关于Harnack型不等式及其在拟线性椭圆方程中的应用》，Comm.Pure Appl。数学。，20, 721-747 (1967) ·Zbl 0153.42703号
[23] Valtorta，D.，具有非负Ricci曲率的紧流形上（p\-Laplacian）第一特征值的Sharp估计，非线性分析。，75, 4974-4994 (2012) ·Zbl 1247.35081号
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