罗伯特·巴里奥;费尔南多·布莱萨 二维自由度哈密顿系统对称周期轨道的系统搜索。 （英语） Zbl 1198.37091号 混沌孤子分形 41，第2期，560-582（2009）. 摘要：我们详细研究了在两自由度哈密顿系统中定位对称周期轨道的网格搜索数值方法。该方法基于经典搜索方法，但在搜索和积分过程中结合了最新的数值算法。我们不使用需要区分Poincaré映射的牛顿方法，而是使用Brent方法，在积分过程中使用Taylor级数方法，该方法允许我们使用扩展精度计算轨道，这在不稳定周期轨道的情况下非常有趣。这些事实使我们获得了比其他研究人员多得多的周期轨道。一旦找到了周期轨道族，我们就通过比较具有对称性和不具有对称性的哈密顿系统的稳定性指标和经典一般分岔来研究分岔。我们用四个重要的经典哈密顿问题来说明该方法。社论评论：有人怀疑这本杂志是否有适当的同行评议程序。主编已经退休，但根据出版商的一份声明，在他的指导下接受的文章都是在没有额外控制的情况下出版的。 引用于20文件 MSC公司： 37J45型 周期轨道、同宿轨道和异宿轨道；变分法，度理论方法（MSC2010） 70-08 粒子和系统力学问题的计算方法 2005年7月70日 哈密尔顿方程 70H12型 哈密顿和拉格朗日力学问题的周期解和概周期解 软件：AUTO（自动）;自动-07P;POMULT公司;泰勒;自动2000 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Barrio}和\textit{F.Blesa}，混沌孤子分形41，No.2，560--582（2009；Zbl 1198.37091） 全文： 内政部 参考文献： [1] Tadi，M.，《关于计算周期轨道》，J Sound Vib，283，1-2，495-506（2005）·Zbl 1237.34086号 [2] Farantos，S.C.，POMULT:一个基于多重射击算法计算哈密顿系统中周期轨道的程序，Comput Phys Commun，108240-258（1998）·Zbl 0946.65129号 [3] Viswanath，D.，Lindstedt-Poincaré技术作为计算周期轨道的算法，SIAM Rev，43，3，478-495（2001）·Zbl 0979.65115号 [4] Baranger，M。；Davies，K.T.R。；Mahoney，J.H.，《周期轨道的计算》，《Ann Phys》，186，1，95-110（1988）·Zbl 0651.58031号 [5] Davies，K.T.R。；Huston，T.E。；Baranger，M.，使用单调方法计算Hénon-Heiles哈密顿量的周期轨迹，混沌，2，2215-224（1992）·Zbl 1055.37577号 [6] 弗拉哈蒂斯，M.N。；Perdiou，A.E。；Kalantonis，V.S。；Perdios，E.A。；Papadakis，K。；Prosmiti，R.，特征二分法在定位和计算分子系统周期轨道中的应用，计算物理通讯，138，53-68（2001）·Zbl 0984.65136号 [7] Ramos，J.I.，用分段线性化方法确定非线性振荡器的周期轨道，混沌、孤子和分形，28，5，1306-1313（2006）·Zbl 1106.37011号 [8] Roose，D。；色欲，K。；Champneys，A。；Spence，A.，计算大尺度动力系统周期解的牛顿投影法，混沌、孤子与分形，5，10，1913-1925（1995）·Zbl 1080.65542号 [9] Starkov，K.E.，用线性函数定位偶次多项式向量场的周期轨道，混沌、孤子和分形，25，3，621-627（2005）·Zbl 1092.37016号 [10] Starkov，K.E。；Krishchenko，A.P.，用椭球估计定位多项式系统的周期轨道，混沌、孤子和分形，23，3，981-988（2005）·Zbl 1077.34046号 [11] 劳拉，M。；Peláez，J.，《关于周期轨道的数值延拓——一种内在的、三维的微分预测校正算法》，Astron Astrophys，389，692-701（2002）·Zbl 1214.70002号 [12] 伍尔夫，C。；Schebesch，A.，对称周期轨道的数值延拓，SIAM J Appl Dyn Syst，5，3，435-475（2006）·Zbl 1210.37034号 [13] Doedel EJ、Paffenroth RC、Champneys AR、Fairgrave TF、Kuznetsov YA、Oldeman、BE等。Auto2000：常微分方程的延续和分岔软件。2000; 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