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丹尼尔·卡兰多;维罗尼卡迪曼特;达米安·皮纳斯科

关于随机多项式和多重线性形式的收敛性。 （英语） Zbl 1230.46041号

J.功能。分析。 261，第8期，2135-2163（2011）.
给定一个正整数（k），复数（（a_{j_1，\dots，j_k}）的多指标序列称为对称序列，如果（j_1、\dots、j_k{=a_{l_1，\ dots，l_k}\）的所有置换（（l_1、\ dots、l_k））都满足条件（*）if（inf_{j\ in{mathbb N}}\text{E}（|X_j|）>0）和\（sup_{j\in{mathbb N}{\text{E}（| X_j|^{2k}）<\infty）。
作者证明，如果（（a{j_1，\dots，jk}）是复数的对称序列，并且（X_j）是满足条件（*）的独立和旋转不变随机变量序列，则（sum{j_1，\dotes，jk{^na{j_1,dots，Jk}X{j_1}\dots X{jk}\）几乎必然收敛当且仅当^n|a{j_1，\点，j_k}|^2<\infty\）。如果一个复值随机变量可以写成\（e^{i\phi}\）的形式，则称其为Steinhaus，其中\（\phi\）是区间\（[0,2\pi]\）上的均匀随机变量。研究表明，如果（（a{j_1，dots，jk}）是复数的对称序列，（X_j）j是Steinhaus随机变量序列，则（sum{j_1，dots，\dots，j_k}^n|a{j_1，\dotes，j_k}|^2<\infty\）.
给定从（\ell_2）到（\ell_2\）的内射Hilbert-Schmidt算子（T\），模为（|||x||=Tx\|{\ell_2}）的有限序列空间的完备性用（x_T\）表示，并称为标准的全子空间。作者证明，如果（（a{j_1，dots，jk}）是复数的对称序列，并且（X_j）j是独立和旋转不变的随机变量序列，则序列（sum{j_1，dots=\sum_｛j_1，\dots，j_k｝^na_｛j_1，\dots，j_k｝x_｛j_1｝\dots x_｛j_k｝）定义了\（\ell_2\）上的2-支配\（k\）-齐次多项式。上述结果均与它们的（k）-线性形式化等价。
作者用于获得结果的技术包括高斯随机变量和Banach空间上的求和算子理论。
审核人：克里斯托弗·博伊德（都柏林）

理学硕士：

46国道25号 （空间）多重线性映射，多项式
46个B09 巴拿赫空间理论中的概率方法

关键词：

随机变量中的多项式;随机变量的多重线性形式;多项式Khintchine不等式;全子空间上的收敛性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Carando}等人，J.Funct。分析。261，第8号，2135--2163（2011；Zbl 1230.46041）
全文： 内政部

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